BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1.. Giải các bất phương trình sau 2.. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài 1.. Xét dấu các biểu thức sau:.. Giải các bpt sau:.. Lập b
Trang 1§1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1 Giải các bất phương trình sau
2
(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5
a
2
3 1 2( 3) 5 4
2
Bài 2 Giải các hệ bpt sau:
a 3 1 2 7
4 3 2 19
+ > +
5
7
8 3
2 5 2
x
x
+ < +
+
§2 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:
( ) (2 1)( 3)
( )
3 1 2
b f x
−
2
( ) (3 2)( 2)( 3) ( ) 9 1
d f x x
Bài 2 Giải các bpt sau:
2
2 ( 2)
a
b
≤
<
2
2
3 3
4
c
d x
− + <
−
2
3
2 2
1 2
e x
x x
x
>
− + ≥ −
−
Bài 3 Giải các bpt sau:
3 1 2
− + + − <
− + >
− + ≤ −
d.2 x− ≤ +1 x 1
§3.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:
( )
Bài 2 Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
2
( ) (3 10 3)(4 5) ( ) (3 4 )(2 1)
( ) (4 1)( 8 3)(2 9) ( )
x x
+ −
§7.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1 Giải các bpt sau:
Trang 2§8.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Giải các bất phương trình sau:
1)
3 4
x x
2
x x
2
x
x
+
5) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0
4 2
x ≥ x + x+ 7) 2
7 10 0
1 2
x x x
+ + <
1 2
2
2
11)
2 2
− + ≤
x
+
14)
2
0 30
x x
0 2
2
0
8 15
− +
17) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
0 7
x x
42 1
1
x x
x x
+ <
+ +
19) 2 ( )2
2
15 1
1
x x
+ +
Giải hệ bất phương trình sau:
2)
( ) ( )
2 3
1
1
2 2 4
0 1
x
x
x
+
−
3)
2 1 0
x x x
− − <
− >
2
2
6 16 0
5)
2
2
2 1 0
x x
− − <
2
2
5 0
6 1 0
x x
+ + <
2
2
8)
2
2
2
4 3 0
x x
− − ≤
9)
2
2
2 7
1
x
+ 10)
2
2
1
11)
2
2
3 2
− −
2 2
2
3 4
0 3
2 0
x
x x
+ − <
13)
2 2
2
3 0 1
2 0
2 0
4 5 0
x x
x x
+ <
+ − ≥
Phương trình và bất phương trình có chứa trị tuyệt đối:
Trang 31) x2−5x+ = +4 x 4 2) x2−2x+ =8 x2−1 3)
2 5 1 1 0
2
2
4 1 2
x x
+ +
10)
2
2
5 4
1 4
x
2 5
1 0 3
x
x − + >
2 3
5 6
x
−
≥
13) x 2 x 2
x
+ −
x
2
2
1 5
≥ + −
16) 2 x − − =x 3 3 17)
( )
2 2
x x
− + +
=
2
2
1 2
≥
22)
2 2
x x
x x
− −
≥
Phương trình và bất phương trình có chứa căn :
1) 2
x + x+ = −x 2) 2
12 7
4) 21 4− x x− 2 < +x 3 5) 1− +x 2x2− − <3x 5 0 6) 2( 1)
2 1
2
x x
x
+ + <
−
7)
3
x
x
2
x
x + x= − x − x+
11) (x+1) (x+2) =x2+3x−412) x2+3x+12 =x2+3x
6 x−2 x−32 ≤x −34x+48 14) ( ) 2
15)( ) ( ) 2
17) 2x x( − + >1 1) x2− +x 1 18) 3x2+5x+ −7 3x2+5x+ >2 1
x− x + ≤x − 20) ( 2 )
2
3 4 9
2 3
x
x x
−
−
21) (x−3) x2+ ≤4 x2−9 22)
2
2
3 2
x
x
−
23) x6−4x3+ > −4 x 32 24) x+ −3 4 x− +1 x+ −8 6 x− =1 1
Trang 425) x x( + + −6) 9 x2−6x+ >9 1 26) x− −1 x− >2 x−3
−
− 28)
x
−
* tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1) y= x2+3x− − +4 x 8 2)
x x y
+ +
=
− − −
y
2 15
x y
−
Các dạng toán có chứa tham số:
Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) 2
x + x+ m−
d) (3m+1)x2−(3m+1)x m+ +4 e)(m−1)x2−2(m+1)x+3(m−2)
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a) ( ) 2 ( )
m− x + m+ x+ m− b) ( ) 2
m+ x + x− c) 2
12 5
mx − x−
m− x − m− x m+ −
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
giá trị x:
a) ( ) 2 ( )
m + m− x − m− x+ ≤
2
2
8 20
0
2 2
0
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x2+2(m+1)x+9m− =5 0 có hai nghiệm âm phân biệt
b) (m−2)x2−2mx m+ + =3 0 có hai nghiệm dương phân biệt
c) (m− 5)x2−3mx m+ + =1 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
x + − m x +m − =
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: (m−1)x4−mx2+m2− =1 0 có ba nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phương trình: (m−2)x4−2(m+1)x2+2m− =1 0 Tìm các giá trị của tham
số m để pt trên có:
a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm
Trang 5Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi x:
a)
2
2
1
1
x mx
2
2
1
x mx
x x
2
2
5
− +
Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
a)
( )
+ ≥
− − ≤
− − ≥
