c Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiGTTĐ • Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu G[r]
Trang 1C hương BAT PHUONG TRINH _ BAT DANG THỨC
CHUYEN DE 3
DAU CUA NHI THUC BAC NHAT
§4 DAU CUA NHI THUC BAC NHAT
A TOM TAT LY THUYET
1 Nhị thức bậc nhất và dấu của nó
a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất (đỗi với z ) là biéu thie dang aa: + b, trong dé a và b là hai số cho trước với a = O
xu, = _? được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhật ƒ ø =az+D
a
b) Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí: Nhị thức bậc nhất ƒ + = ax + bcùng đâu với hệ số ø khi z lớn hơn nghiệm và trái dâu với hệ
số ø # nhỏ hơn nghiệm của nó
2 Mot so ung dụng
a) Giai bat phương trình tích
e Dang P(x) >0 (1) (trong đó P + là tích các nhị thức bậc nhất.)
e Cách giải: Lập bảng xét dâu của? z Từ đó suy ra tập nghiệm của (1)
b) Giải bất phương trình chứa ẫn ở mẫu
e Dang tự) >0 (2) (trong đó P z , Q z_ là tích những nhị thức bậc nhất.)
Q()
Dữ)
e Cách giải: Lập bảng xét dâu của
Q(2)
Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu
2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chăn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mắt nghiệm) e) Giải bất phương trình chứa ấn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)
e Tương tự như giải phương trình chứa ấn trong dâu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc
tính chất của GTTĐ để khử dâu GTTĐ
Tu đó suy ra tập nghiệm của (2)
A<-B Chiy: Voi B> 0 tacd IAL< BS-B<A<B;|IAlIS> Ba ASB
Câu 1 Cho nhị thức bậc nhất ƒ (x)= 23x— 20 Khăng định nào sau đây đúng?
A f (x)>0 voi VxeR B f (x)>0 voi ve (—oi2),
Hướng dẫn giải Chọn D
5n» re =
Câu2 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ƒ(x)=x(x—6)+5—2xz—(10+x(x—8)) luôn
đương?
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 1/14
Trang 2x(x—6)+5—2x—(I0+x(x—8)) >0<>0x>5 vô nghiệm
Vay xe
Câu 3 Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức ƒ (x)= x1
A x4#—2 va x4#-l B.x>-] C x#-1 D x 4-2
Hướng dân giải Chọn A
Điêu kiện 4 x+lzO <> x14
xz-l x°+1>0 xeR
Câu 4 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x)=————I âm?
—%*
Hướng dẫn giải Chọn B
eos z-1+2 <0<© Kê TS
Câu 5 Với x thuộc tập hợp nào đưới đây thì nhị thức bac nhat ƒ (x) =(x—1)(x+ 3) không âm
A.(-3.1) B.[-3,1] C.(—0,-3]U[1, +00) D.(—0,-3) U1, +00)
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có (x-1)(x+3) >0<>-3<x<l Vậy xe |-3.1]
—4x+1 3x+1
Câu 6 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x) = +3 không dương
4 1 Vậy xe|-—,——!
, -§ |
Câu 7 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x) = ae —2 không dương
x+
A.(-œ,-3)©[—1.+z) B.(-3,-]] C.[-1,+00) D.(—œ,-I]
Hướng dẫn giải Chọn A
Tacs 2<06 2 ts06]**
Vay xe (-0,-3]U[-1,+0)
Câu 8 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x) =|2x— 5|—3 không dương
5
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 32x-5<3 x<4
Ta có 2x 3<0eBx~3<3e | >
2x-5>-3
Vậy xe[I1,4]
x-]
Câu 9 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức ƒ (x) =—s không dương?
x“+4x+3
A S =(-0;1) B S =(-3;-1)U|1;+00)
Hướng dẫn giải Chon C
x-]
+ƒ(*)=——
) x+4x+3
Ta có x—-l=0<>x=l
x“+4x+3=0<>
x=-l
+ Xét dâu ƒ (x):
+ Vậy ƒ(x)<0 khi xe(-œ;-3)t/(—:1]
Vậy xe(—œ;—3)t+/(—1:;1]
Câu 10 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x) = = ¬ không âm?
x+
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có 2-x=0<>x=2
2x+l=0O0<>x= =!
2 + Xét dâu f (x):
1
Trang 4
Cau 11
Cau 12
Cau 13
Cau 14
Cau 15
Cau 16
+ Vậy ƒ(x)>0 khi xe|~š:2|
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức ƒ (x)= x(x” —1) không âm?
A.(—90;-1)U[1;+00) B.[-1,0]U[I;+00) C.(-s;-1|©[0O1) D.[-11]
Hướng dẫn giải
Chọn B
x=0 Cho x(x -1)=0@ x=l
x=-l
Bang xét dau
Căn cứ bảng xét dâu ta được xe |-1 0|©2[1: +00)
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thi nhị thức bậc nhất f (x) =|2xz— 3|—1 không dương?
A.l<x<3 B -l<x<l C.1<x<2 D -1<x<2
Hướng dân giải Chon C
|2x—3|-1<0< |2x-3| <1 -1<2x-3<1O1<x<2
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ƒ (x) =5x- " —4— (2x — 7) luôn âm
Hướng dẫn giải Chọn C
5x" 4-(2x-7)<0 ©l4x+l4<0€©x<-1
Vậy xe(—=;-])
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ƒ (x) = x7—2x+3 luôn dương
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có x' ~2x+3=(x-lI)} +2>2,Vxe IR Vậy xeRR,
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ƒ (x)= x” +9—6x luôn dương
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có x+9-6x>0€©(x-3) >0©>xz3
Vậy xeR\i}
Tìm tham số thực 7 để tồn tại x thỏa ƒ (x) =m x+3— (mx+ 4) âm
Trang 5Cau 17
Cau 18
Cau 19
Cau 20
Cau 21
Hướng dân giải Chon D
mÌx+3~(mx+4)<0© (m°—m)x<]
+ Xét m” -m =0 <> thì bất phương trình đã cho có nghiệm
m=
+ Xét m? —m #0 thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm
Vay VmeR thoa YCBT
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f (x) =2x+ 3 {» 3 am
A.2x<3 B.v< và x#2 Cars D Tắt cả đều đúng
Hướng dẫn giải Chọn B
x#2
Ta có: 2x+ —| 3+ <0<> 3
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ƒ (x)= 2(x—1)~ x—(3(x—1)—2xz— 5} luôn dương
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có 2(x—1)—x—(3(x—1)~2x—5)>0© x—2>x—8<©©~2>~8 (luôn đúng)
Vay xER
Với + thuộc tập hop nao dudi day thi nhj thire bac nhat_f (x) = 5(x-1)—x(7-x)-(x° -2x)
luôn dương
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có 5(x-1)-x(7-x)-(z —2x) >0<5x—5-7x+x" >x—2x€©>-5 >0 (vô lý)
Vậy vô nghiệm
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ƒ(x)= xˆ—6x+8 không đương
A |2:3] B (-00;2]U[4;+00) C [2:4] D [1:4]
Hướng dẫn giải Chọn C
Để f (x) khong duong thi x* -6x+8<0<(x-2)(x-4)<0
Lập bảng xét dau f (x) ta thay dé f(x)<0@xe[2;4]
Số các giá trị nguyên âm củax để đa thức ƒ (x) =(x+3)(x—2)(x—4) không âm là
Hướng dẫn giải Chọn D
x=-3
Ta có (x+3)(x-2)(x-4)=0«©|xz=4
x=2
Bảng xét dấu ƒ (x)
Trang 6Cau 22
Cau 23
Cau 24
Cau 25
Cau 26
Dựa vào bảng xét dâu, để ƒ (x) khong am thi x €[-3,2]U[4, +0)
Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ƒ (x)= 5x _ 13 42 |- -——^* | luôn âm
5 21 15 25 35
257
Á.x>0 B x < —
Hướng dẫn giải Chọn B
5 21 15 25 35
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f (x) = cố không dương
X —
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có Ÿ“^<0©>~2<x<5 Tập xe[-2,5] xe
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x) = " — " luôn âm
X— x+
Hướng dẫn giải Chon C
Ta có tt 0e ! < ! S ˆ <0<>-l<x<TÏ]
x—]l x+l x—l x+l (x-1)(x+1)
Vậy xe(-—1.1)
Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức f (x)= = —23—(2x—16) luôn âm
35 A.{—-4;—3;—2;—1;0;1;2;3} B.—— <x<4,
C.{0;1,2;3} D {0;1;2;-3}
Hướng dẫn giải Chon C
Ta có
S-23-(2x-16) <0 -23< 2-16 2-21 < 23-16 eo exo
Vay xe {0,1,2,3}
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ƒ(x)= x(5x+2)—x(x” +6) không dương
A (—0;1]U[4;+00) B [14] C (1;4) D [0;1]U[4; +00)
Trang 7Cau 27
Cau 28
Cau 29
Hướng dẫn giải
Chọn D
x(5x+2)—x(3 +6)<0© x(3?—5x+4)>0
Vậy xe|0;1|2[4;+œ)
Với giá trị nào của zr thì không tổn tại giá trị của x để ƒ (x)= mx+m— 2x luôn âm
Hướng dân giải Chọn B
mx +m—2x<0(m—2)x+m< 0
m=2 bất phương trình trở thành 2 <0 bất phương trình vô nghiệm
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ƒ(x)= x7—4x+3 luôn âm
Hướng dẫn giải Chon C
Vậy xe (1; 3)
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f (x) = 2x° —7x—15 khong 4m
“(3h Hướng dẫn giải s
Chọn A
3
Trang 8
Cau 30
Cau 31
Cau 32
Cau 33
Cau 34
Vayxe [—=-3 U l5: +0)
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f (x) =~x°+6x+7 không âm
A.(-s;-1|U[7+z) B.[-17| C (-00;-7]U[b+0) D.[-7:1|
Hướng dẫn giải Chọn B
—x +6x+7>0«<>-~(x+1)(x—7)>0 ©xe[-1;7|
Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để ƒ (x) = nN luôn dương
Hướng dẫn giải Chọn D
— Lập bả Ap bang xét dau f (x) Gina-2 st da -_ 7?
- Suy ra xe(—7;~2)t(Š5;+eo)
— Vay x=-6
Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức f (x) =5x- : — lIz- =) luôn dương
A.12:3:4:5} B.13;4;5} C.{0;1;2;3;4; 5} D.{3;4:5;6}
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có 5x1 12—-— |>0 c5x+2#>12+l <>x>——
Vay xe {3,4,5}
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x)= 3x45 _ 1- | x12 + +] luôn âm
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có -I-| S32 +x]<099y+15=6<2x+4r6n ox< 5
x-l x+2
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ƒ (x) = không âm?
A-| 82 | B.(—2;+e) C.[-2:-3 (ts) D Cs-2)2| su]
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dkxd: x #—-2;x41
Cho -6x-3=0ex=>
x=l
Cho &71)32)=0Đ)
Bang xét dau
Trang 9
Căn cứ bảng xét dâu ta được xe (—20;-2) U Ẹ 7
Câu 35 Với giá trị nào của ø thì nhị thức bậc nhất ƒ (x)=mx—3 luôn âm với mọi x
Hướng dân giải Chọn A
+ Néu m>0,mx—-3<0@x<— khong thoa man dé bai
m
+ Néu m<0,mx-—3<0@x>— khong thoa man dé bai
Trị
+ Nếu =0, bpt trở thành —3<0 luôn đúng với mọi x
Cau 36 Với x thuộc tập hợp nào dưới day thi nhi thire bac nhat f (x) “=3 2 luôn âm
X|—
A.x<3 hay x>5Š B.x<-—5 hay x>-3
C |x] <3 hay |x| >5 D.VxeR
Hướng dẫn giải Chon A
S—
lx|[-3 2 lx|[-3 2 2.(|x|—3) Đặt r =|x| , bpt trở thành SE sọ, 2(t-3)
Cho 5—=0<>/=5
Cho £—3=0<>=3
Bảng xét dâu
Căn cứ bảng xét dau ta được |x|< 3 hay |x| >5
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mø để đa thức f (x) = m(x—m)—(x—1)không âm với
mỌI x€ (—œ:zm+I|
A m=TI B m >1 Œ m<Ì] D mm >]
Hướng dẫn giải Chọn C
m(x—m)—(x—]) > 0<(m—I)x> mˆ—] (1)
+ Xét m=]I—>>xe€R (không thỏa)
Trang 10Cau 38
Cau 39
Cau 40
Cau 41
+ Xét m>1 thi (1)<>x2m+1 khOng thda diéu kiện nghiệm đã cho
+ Xét m<1 thi (1)<>x<m-+1 théa điều kiện nghiệm đã cho
Vay m<i
GoiS 14 tập tật cả các giá trị của x để đa thức ƒ (x) =mx+6—2x—3mlu6n 4m khi m<2.H0i các tập hợp nảo sau đây là phần bù của tập Š ?
A (3;+00) B |3;+œ) C (—20;3) D (-20;3]
Hướng dẫn giải Chon D
mx+— 2x— 3m <Ô ©(2-m)x >6-3m &x>3 (do m<2)
Vậy S =(3;+00) >C,S =(—<0;3]
Tim cac gid tri thuc cua tham SỐ 7m đếkhông ton tai gia tri nao cla x sao cho nhị
thức ƒ (x) = mx+mn— 2x luôn âm
Hướng dân giải Chọn B
f (x) <O0@mx+m—2x <0 ©(m—2)x+m<0
+ Xét m=2 thi f(x)=2>0,VxeRhay f(x)<0 vô nghiệm (thỏa mãn)
—m
+ Xét m>2 thì ƒ(x)<0 khix< (tôn tại nghiệm — loại)
—T
_— 2
Vậy chỉ có zz= 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ƒ (x) =|2xz— 1|— x luôn đương
+ Xét m<2 thì ƒ(x)<0 khix> (tôn tại nghiệm — loại)
Hướng dẫn giải Chọn A
+ Xét nes thì ta có nhị thức ƒ(x)=x—1 để f(x)>0 thi x>1
+ Xét ns thì ta có nhị thức ƒ(x)=—3x+1 để ƒ(x)>0 thì na,
Vay dé f(x)>0 thi xe [5 U(1 +00)
Hướng dẫn giải
Chọn A
Diéu kién 4x+340 4x4 -3
Bảng xét dau
Trang 11
Cau 42
Cau 43
22
Dựa vào bảng xét dấu ta có xe [—a -2) U (-3, 3)
Vậy x=2 thỏa YCBT
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất x dé nhị thức bậc nhất ƒ (x) =|x+ I|+|x—4|—7 luôn dương
Hướng dân giải Chon C
Ta có |x+1|+|x—4|—7 >0<|x+I|+|x—4| >7(*)
Bảng xét dầu
Trường hợp x<—], ta có (*) <©>—-x—l—x+4>7<>x<-4 So với trường hợp đang xét ta có tap nghiém S, = (—œ -4)
Trường hợp —Ï< x<4, ta có (*) <©>x+l—-x+4>7 <5>7 (vô lý) Do đó, tập nghiệm
»; =Ø
Trường hợp x>4, ta có (*) <©>x+l+x—4>7 <&>x>5 So với trường hợp đang xét ta có tập
nghiệm S$, = (5, +00)
Vay xe S,US, US, =(-2,-4) U(5, +9)
Nên x = 6thỏa YCBT
—]
Voi x thudc tập hợp nào đưới đây thì đa thức ƒ (x) = el —1 luôn âm
x+2
Avx<-22x>— 7: B.2<x<: C.x<—~„x>2 D Vô nghiệm
Hướng dẫn giải Chọn A
ol ico Pol | <1(*)
Truong hop x=1, ta cé (*)© <l<
đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là Š, =[1,+00)
Truong hop x <1, ta cé (“)o ` <le *
<0 <>x+2>Ð0<>x>-2 So với trường hợp
Bảng xét dau
Trang 12Cau 44
Cau 45
Cau 46
Dựa vào bảng xét dấu, ta có xe (—00,-2)U [2 7
Vay xe S,US, = C=-2)Ä|~2.+e]
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhật f (x) = 2|x+ I|—(x+4) luôn đương
S1
A.|x|>2 B.x<-2 hoặc x>2 C.-l<x<1 D Một đáp số khác
Hướng dẫn giải Chọn B
x+4<0 x<-4
2lx+l|-(x+4)>0 ©2|xz+l1|>x+4<© 2(x+1)<-(x+4) © a ©|-4<x<~2
x>2
2(x+l)>x+4 x>2
Vậy xe(-œ,-2)tJ(2,+œ)
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ƒ (x) = |x— 2 —|x+ 4 không dương
Hướng dan giai
Chon D
Voi x 4-4, ta cod
lx-2I-lx+4|<0©|—S|<I© 414 x+4 x-2 6 4X*#* 2x+2 cjlx«<-4e©x>-l
—~>-I >0 x>-I
Không nhận x= 4vậy xe [-1 +00)
l6-4x
¬ ¬
s(*)=——7! TT
Cho các đa thức tìm các giá trị của x để ƒ (x) luôn âm, và g(x) luôn
dương
Hướng dẫn giải Chọn A
ĐK: xZ—3;xZ=];xz2;x=4
Trang 13_ “Ay Ae -4(x?—16
Way 4 gg Wanna’ tae td (x } sa +4)
~J/2<x<0
I<x<42Vx>2 Vậy xe -V2;0 U 1:2 U 2;
Câu 47 Tím x để ƒ(x)=|x—I|—|x+2|+
Hướng dan giai
x =2
—————>©
x x-2 x-l
x+l1|—(|x+2|+|x|—3) luôn đương
Chon C
|x-1|-|x+2|+|x+1|—(|x+2|+ x|—=3)>0 ©|>z-1|-2|x+2|+|x+I|-|x|+3>0 (*)
Chọn x=—3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp an C
2
Câu 48 Tìm x để f (x) = x 9x46 khéng 4m
A.(1;3] B.(12]©|3+s) C.[2:3] D.(-œ;1)©2[2:3]
Hướng dẫn giải Chọn B
Điều kiện xác định: xzI
x-5x+6 0 (x—2)G—3) co
Ta có:
` )
x—l=O<>x-=l
Bảng xét dấu:
Vậy xe(1;2|L2[3;+=)
2x-]
Câu 49 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ƒ (x)= - 2 luôn dương
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 13/14