Kiến thức: - Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.. - Nêu được cách xét sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số dạng yx hoặc yax b.. - Năng động, trung thực sáng tạo t
Trang 1Tổ: TOÁN
Ngày soạn: … /… /2021
Tiết:
Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………
BÀI 2: HÀM SỐ y ax b Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10
Thời gian thực hiện: tiết
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất
- Hiểu cách vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số yx
2 Năng lực:
2.1 Năng lực chung:
- Năng lực tự học: Học sinh hình thành được các kĩ năng lập kế hoạch tự học, kĩ năng tìm kiếm
các thông tin, tài liệu có liên quan đến hàm số bậc nhất, kĩ năng làm việc với sách giáo khoa, tài liệu (tóm tắt lập dàn ý, lập bảng, )
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm để thiết kế bài thuyết trình về khảo sát sự biến thiên của hàm số y ax b
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết vấn đề về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax b Biết vận dụng các tính chất của hàm số bậc nhất để khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số bậc nhất trên từng khoảng, đặc biệt là đối với các hàm số dạng
yx hoặc yax b
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh (HS) nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
2.2 Năng lực Toán học:
- Trình bày được sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số y ax b
- Mô tả được tính chất của hàm số hằng y b
- Nêu được cách xét sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số dạng yx hoặc yax b
3 Phẩm chất:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao
- Chăm chỉ đọc sách giáo khoa, tài liệu; tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên (GV)
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình hoạt động nhóm, chủ động nhận và thực hiện nhiệm vụ; thực hiện hoạt động nhóm, thảo luận về sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
- Trung thực trong quá trình thảo luận nhóm, ghi chép, phát huy các thế mạnh của nhóm và rút kinh nghiệm khi có sai sót
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Hình ảnh bảng biến thiên và đồ thị của hàm số y ax b , y b và yx (hoặc GV vẽ trực tiếp lên bảng cho HS)
- Máy chiếu
- Mỗi học sinh tự chuẩn bị thước kẻ, bút, tập ghi chép
- Mỗi nhóm HS bảng phụ, bút lông, thước kẻ loại to
- Phiếu học tập
Trang 2III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Giúp HS biết được khái niệm về hàm số bậc nhất, cách khảo sát sự biến thiên và vẽ
được đồ thị hàm số bậc nhất
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức HS tìm tòi các kiến thức mới liên quan bài học.
H - GV giới thiệu bài toán thực tế có liên quan đến việc giải quyết một bài toán có liên quan đến việc hình thành một hàm số có dạng y ax b a 0
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
L1- HS chú ý lắng nghe, theo dõi và ghi chép các kiến thức mới
L2- HS trả lời từng ý theo sự hướng dẫn của GV để viết ra được một dạng biểu thức có dạng một đại này có giá trị luôn phụ thuộc vào đại lượng thay đổi kia (Ví dụ: Sau t (giờ) thì quãng đường s
(km) của một vật di chuyển với vận tốc (km/h) không đổi được là bao nhiêu khi t thay đổi).
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao nhiệm
vụ
GV giới thiệu một bài toán thực tế liên quan đến việc hình thành khái niệm hàm số bậc nhất
Bài toán: Một xe ôtô chở khách đi từ bến xe A cách trung tâm TP Hồ Chí
Minh 10km Xe xuất phát từ bến xe A đi ra Đà Nẵng với vận tốc trung bình
là 55km/h Hỏi sau t giờ, xe ôtô đó cách trung tâm TP Hồ Chí Minh bao
nhiêu km?
Thực hiện: HS lắng nghe, theo dõi, ghi chép
Báo cáo, thảo luận
- GV hướng dẫn HS hình thành kiến thức bằng cách đưa ra các câu hỏi gợi
mở như sau:
?1 HS thảo luận nhóm và điền vào chỗ trống (…) cho đúng.
Sau 1 giờ, ôtô đi được:….km
Sau t giờ, ôtô đi được:….km.
Sau t giờ, ôtô cách trung tâm TP Hồ Chí Minh là: s ………… km.
?2 Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ,
3 giờ, 4 giờ, 5 giờ… rồi giải thích tại sao s là hàm số của t?
Từ đó, ta hình thành được khái niệm hàm số bậc nhất và nghiên cứu các tính chất của nó
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả
- Dẫn dắt vào bài mới
ĐVĐ Dạng của hàm số bậc nhất là gì?
Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất như thế nào? Các trường hợp đặc biệt liên quan đến hàm số bậc nhất là gì?
2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I Ôn tập về hàm số bậc nhất y ax b a 0
a) Mục tiêu: Ôn tập về TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS:
Trang 3- Xem sách giáo khoa và nhắc lại:
+ Định nghĩa hàm số bậc nhất y ax b a 0
+ Nêu TXĐ, chiều biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất
- HS: HS trả lời câu hỏi
c) Sản phẩm:
1 Hàm số bậc nhất:
+ Tập xác định : D
+ Chiều biến thiên : a 0hàm số đồng biến trên ; a 0hàm số nghịch biến trên
+ Bảng biến thiên
a 0
a 0
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số y ax b là đường thẳng luôn song song với đường thẳng y ax (nếu 0
b ) và đi qua hai điểm A0; ,b B b;0
a
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- HS nhắc lại định nghĩa hàm số bậc nhất y ax b a 0
- GV: Em hãy nêu TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất
Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo, thảo luận
-HS: Nêu TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất
- HS giữa các nhóm nhận xét câu trả lời của nhóm khác
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tuyên dương HS có câu trả lời tốt nhất Động viên các HS còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- GV chốt kiến thức về hàm số bậc nhất
II Hàm số hằng y b
a) Mục tiêu: Ôn tập về hàm hằng y b
b) Nội dung: Nêu nhận xét về đặc điểm của hàm số hằng và cách vẽ hàm số hằng.
c) Sản phẩm:
Đồ thị hàm số y b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 0;b
d) Tổ chức thực hiện
x - +
y +
-
x - +
y +
-
Trang 4Chuyển giao - HS nêu nhận xét về đặc điểm của hàm số hằng và cách vẽ đồ thị hàm
số hằng
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo, thảo luận - HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi.- HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV.
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS
- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận
III Hàm số yx
a) Mục tiêu: HS biết được TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số yx
b) Nội dung:
- GV nêu dạng của hàm số trị tuyệt đối yx
- GV: Nêu TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất?
- HS: Trả lời câu hỏi
c) Sản phẩm:
1 Tập xác định: D
2 Chiều biến thiên:
0
x khi x
y x
x khi x
Hàm số yx đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0
+ Bảng biến thiên:
3 Đồ thị:
Trong nửa khoảng 0; đồ thị hàm số yx trùng với đồ thị hàm số y x .
Trong khoảng ;0đồ thị hàm số yx trùng với đồ thị hàm số yx.
Chú ý: Hàm số yx là một hàm số chẵn đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV: Để vẽ được đồ thị hàm số trị tuyệt đối ta phải lập bảng biến thiên trong 2 trường hợp
- GV hướng dẫn HS lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận - HS: Vẽ được bảng biến thiên và đồ thị hàm số yx
Trang 5- HS: báo cáo kết quả thảo luận.
- HS nhận xét bài của nhóm khác
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS
- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận và dẫn dắt HS hình thành
kiến thức mới về hàm yx
3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến, xác định hàm số, đồ thị
và tương giao đồ thị của hàm số y ax b
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
Vấn đề 1 TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Câu 1 Tìm m để hàm số y=(2m+1)x m+ - đồng biến trên 3 ¡
2
m> B 1
2
2
2
m>- Câu 2 Tìm m để hàm số y m x= ( + - 2) x m(2 + 1) nghịch biến trên ¡
A m>- 2. B 1.
2
2
m>-Câu 3 Tìm m để hàm số y=- (m2 + 1)x m+ - 4 nghịch biến trên ¡
A m>1. B Với mọi m. C m<- 1. D m>- 1.
Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số ( 2) 2
y= m- x+ m đồng biến trên ¡
A 2014. B 2016. C Vô số. D 2015.
Câu 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số ( 2 4) 2
y= m- x+ m đồng biến trên ¡
A 4030. B 4034. C Vô số. D 2015.
Vấn đề 2 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 6 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y= 2 x
A y= - 1 2 x B 1 3.
2
2
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=(m2 - 3)x+ 2m- 3 song song với đường thẳng y x= + 1
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= 3x+ 1 song song với đường thẳng y=(m2 - 1)x+(m- 1)
Câu 9 Biết rằng đồ thị hàm số y ax b= + đi qua điểm M(1;4) và song song với đường thẳng
2 1
y= x+ Tính tổng S= +a b.
Câu 10 Biết rằng đồ thị hàm số y ax b= + đi qua điểm (A - 3;1) và có hệ số góc bằng - 2 Tính tích
P=ab
A P =- 10. B P =10. C P =- 7. D P =- 5.
Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =(3m+ 2)x- 7m- 1 vuông góc với đường D :y= 2x- 1.
Trang 6x y
-1
6
6
2
m>-Câu 12 Biết rằng đồ thị hàm số y ax b= + đi qua điểm (N 4; 1 - ) và vuông góc với đường thẳng
4x y- + = 1 0 Tính tích P=ab
4
4
2
P
=-Câu 13 Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua các điểm (A - 2;1 ,) (B1; 2 - )
A a=- 2 và b=- 1. B a=2 và b=1.
Câu 14 Biết rằng đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểm (M - 1;3) và (N 1;2) Tính tổng S= +a b
A 1.
2
2
S =
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vấn đề 3 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 15 Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y=- 5(x+ 1), y mx= + 3 và y= 3x m+
phân biệt và đồng qui
Câu 16 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 3
4
x
3
x
y=- æçççè + ÷ö÷÷ø là:
A (0; 1 - ) B (2; 3 - ) C 0;1
4
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø D (3; 2 - )
Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m x= 2 + 2 cắt đường thẳng y= 4x+ 3
A m= ±2. B m¹ ±2. C m¹ 2. D m¹ - 2.
Câu 18 Cho hàm số y= 2x m+ + 1 Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 3
Câu 19 Cho hàm số y= 2x m+ + 1 Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng - 2
Câu 20 Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d y mx: = - 3 và D: y x m+ = cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d y mx: = - 3 và D: y x m+ = cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
Câu 22 Cho hàm số bậc nhất y ax b= + Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M -( 1;1)
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
A 1; 5.
6 6
a=- b=
Câu 23 Cho hàm số bậc nhất y ax b= + Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng
1 : y 2x 5
D = + tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng D 2 :y= –3x+ 4 tại điểm có tung
độ bằng - 2
A 3; 1.
4 2
a= b= B 3; 1.
4 2
=-Câu 24 Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y= 2x, y=- -x 3 và y mx= + 5 phân biệt và đồng qui
Vấn đề 4 ĐỒ THỊ Câu 25 Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
Trang 7x y
-1 3
x
y
O
2
-
3 2
-2
x
y
O 1 2
- -3
x
y
0
x
y
0
A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y=x.
B y=x+ 1.
C y= - 1 x.
D y= x- 1.
Câu 26 Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y= x+ 1.
B y= 2x+ 1.
C y= 2x+ 1.
D y= +x 1.
Câu 27 Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y= 2x+ 3.
B y= 2x+ - 3 1.
C y= -x 2.
D y= 3x+ - 2 1.
Câu 28 Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A ( ) 2 3 khi 1
2 khi 1.
x
x
- <
ìïï
=í
ïïî
B ( ) 2 3 khi 1
2 khi 1.
x
x
- <
ìïï
=í
ïïî
C ( ) 3 4 khi 1.
khi 1
f x ìïï - ³
- <
=í
ïïî
D y= -x 2.
Câu 29 Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?
A y= 2x- 1.
B y= 2x- 1.
C y= - 1 2 x
D y=- 2x- 1.
Câu 30 Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?
A y= 4x+ 3.
B y= 4x- 3.
Trang 8x y
x y
O 1
-1
C y= - 3x+ 4
D y= 3x+ 4
Câu 31 Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x= + 1.
B y=- +x 2.
C y= 2x+ 1.
D y=- +x 1.
Câu 32 Hàm số y= 2x- 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
x y
x y
x y
x y
Câu 33 Cho hàm số y ax b= + có đồ thị là hình bên Tìm a và b.
A a=- và 2 b=3
2
C a=- 3 và b=3
D a=32 và b=3
Câu 34 Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y=x.
B y=- x.
C y= x với x >0.
D y=- x với x <0.
c) Sản phẩm: HS thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 1, 2
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm
vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận
và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
Trang 94 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán đồ thị và tương giao về đồ thị
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 3 Câu 1 Biết rằng đồ thị hàm số y ax b= + đi qua điểm (E 2; 1 - ) và song song với đường thẳng ON
với O là gốc tọa độ và (N 1;3) Tính giá trị biểu thức S a= 2 +b2
A S =- 4. B S =- 40. C S =- 58. D S =58.
Câu 2 Cho hàm số y x= - 1 có đồ thị là đường D Đường thẳng D tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?
A 1.
2
2
S =
Câu 3 Tìm phương trình đường thẳng d y ax b: = + Biết đường thẳng d đi qua điểm (I 2;3) và tạo với hai tia Ox Oy, một tam giác vuông cân
A y x= + 5. B y=- +x 5. C y=- -x 5. D y x= - 5.
Câu 4 Tìm phương trình đường thẳng d y ax b: = + Biết đường thẳng d đi qua điểm (I 1;2) và tạo với hai tia Ox Oy, một tam giác có diện tích bằng 4
A y=- 2x- 4. B y=- 2x+ 4. C y= 2x- 4. D y= 2x+ 4.
Câu 5 Đường thẳng d:x y 1, (a 0;b 0)
a+ =b ¹ ¹ đi qua điểm M -( 1;6) tạo với các tia Ox Oy, một tam giác có diện tích bằng 4 Tính S= +a 2b
A 38.
3
S =- B 5 7 7.
3
Câu 6 Tìm phương trình đường thẳng d y ax b: = + Biết đường thẳng d đi qua điểm (I 1;3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5
A y= 2x+ 5. B y=- 2x- 5. C y= 2x- 5. D y=- 2x+ 5.
c) Sản phẩm: HS thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 2
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp
GV: Nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và tuyên dương nhóm HS có câu trả lời tốt nhất
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ
tư duy
* Hướng dẫn làm bài
Câu 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm (E 2; 1 - ) nên - = 1 a.2 +b. ( )1
Gọi y a x b= ¢+ ¢ là đường thẳng đi qua hai điểm (O 0;0) và (N 1;3) nên
ì = ¢ + ¢ ì ¢=
ï = ¢ + ¢ ï ¢ =
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên 3.
' 0
a a
b b
ì = = ¢ ïï
íï ¹ =
ïî ( )2
Từ ( )1 và ( )2 , ta có hệ 1 2 3 2 2
58
ì - = + ì =
ï = ï
Trang 10Câu 2 Giao điểm của D với trục hoành, trục tung lần lượt là (A 1;0 ,) (B 0; 1 - ).
Ta có OA= 1, OB= 1 ¾¾ ® Diện tích tam giác OAB là 1 . 1
OAB
Câu 3 Đường thẳng d y ax b: = + đi qua điểm (I 2;3)¾¾ ® = 3 2a b+ ( )*
Ta có d Ox A b;0
a
æ ö÷ ç
Ç = ççè - ÷÷ø; d Oy BÇ = (0;b)
Suy ra OA b b
= - =- và OB=b=b (do A B, thuộc hai tia Ox Oy, )
Tam giác OAB vuông tại O Do đó, DOAB vuông cân khi OA OB=
0 1
b
b b
a a
é = ê
¾¾ ®- = ¾¾ ® ê =-ë
Với b= ¾¾ 0 ® ºA B Oº (0;0): không thỏa mãn
Với a=- 1, kết hợp với ( )* ta được hệ phương trình ìïïí3 2a= a b1+ Û ìïïía b=-51
ï =- ï =
Vậy đường thẳng cần tìm là d y: =- +x 5 Chọn B.
Câu 4 Đường thẳng d y ax b: = + đi qua điểm (I 1;2)¾¾ ® = + 2 a b ( )1
Ta có d Ox A b;0
a
æ ö÷ ç
Ç = ççè - ÷÷ø; d Oy BÇ = (0;b)
Suy ra OA b b
= - =- và OB=b=b (do A B, thuộc hai tia Ox, Oy)
Tam giác OAB vuông tại O
Do đó, ta có 1 4
2
ABC
2
a
æ ö÷ ç
¾¾ ® ççè ø - ÷÷ = ¾¾ ®
=-Từ ( )1 suy ra b= - 2 a Thay vào ( )2 , ta được
2 - a =- 8a Û a - 4a+ =- 4 8a Û a + 4a+ = 4 0 Û a=- 2
Với a=- ¾¾ 2 ® =b 4 Vậy đường thẳng cần tìm là d y: =- 2x+ 4 Chọn B Câu 5 Đường thẳng d:x y 1
a+ =b đi qua điểm M( 1;6) 1 6 1.
¾¾ ® + = ( )1
Ta có d OxÇ =A a( ;0); d Oy BÇ = (0;b)
Suy ra OA= a=a và OB=b=b (do A B, thuộc hai tia Ox, Oy)
Tam giác OAB vuông tại O Do đó, ta có 1 4 1 4.
ABC
Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ
1 6 1
8 1
4
2
a b ab
a b
ab ab
ìïï- + =
ïï Þ ï
6 8
6 8
6 8 8 0
3
a a ab
a
ì = -ïï
ï
Û íïïî = Û î íïï - - = Û ê í ï ê ï ï =- ï êï ëîê
Do A thuộc tia Ox¾¾ ® =a 2 Khi đó, b= 6a- 8 4 = Suy ra a+ 2b= 10.Chọn C Câu 6 Đường thẳng d y ax b: = + đi qua điểm (I 1;3)¾¾ ® = + 3 a b. ( )1
Ta có d Ox A b;0
a
æ ö÷ ç
Ç = ççè - ÷÷ø; d Oy BÇ = (0;b)
Suy ra OA b b
= - =- và OB=b=b (do A B, thuộc hai tia Ox, Oy)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d
Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có
2
2 2
5 5.
5
a
OH =OA +OB Û =b +b Û = + ( )2