Đ10 c6 bài 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một CUNG

Kiến thức - Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác của một cung , tính chất của giá trị lượng giác; hiểu được ý nghĩa hình học của tan và cot - Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượ

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác của một cung , tính chất của giá trị lượng giác; hiểu được ý nghĩa hình học của tan và cot

- Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của một cung

- Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

2 Năng lực

2.1.Giải quyết vấn đề và sáng tạo

- Năng lực tương tác sách giáo khoa, đặt câu hỏi có vấn đề

- Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân tích được các tình huống trong học tập: tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lương giác; tính giá trị của biểu thức lượng giác; rút gọn biểu thức lương giác…

2.2 Tự chủ và tự học

- Năng lực tương tác sách giáo khoa, đặt câu hỏi có vấn đề

- Năng lực ứng dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán

- Năng lực tự tìm hiểu các ứng dụng của giá trị lượng giác trong thực tế.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình,

phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

2.3 Giao tiếp và hợp tác

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Trung thực: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và

hệ thống

- Trách nhiệm: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về lượng giác: Kiến thức về giá trị lượng giác một góc từ 0 đến 180 , số đo một góc lượng giác, đường tròn lượng giác, mối quan hệ giữa các đơn vị đo lượng giác

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của góc từ 00

đến 1800

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Em hãy nêu cách xác định giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 ? các giá trị lượng giác của góc  có dấu như thế nào?

H2- Cho góc  thỏa mãn 900  1800, có sin 1

3

  , hãy tính các giá trị lượng giác của góc  ? H3- Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác có số đo  , hãy biểu diễn trên cùng 1 đường tròn lượng giác các cung có số đo: ; ; ;

2



c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1- biểu diễn điểm M trên đường tròn đơn vị sao cho xOM  Xác định tọa độ điểm M là

sin  0, 0   180

cos 0, 0   90 ,cos 0,90  180

tan 0, 0   90 , tan 0,90  180

cot  0, 0  90 , cos 0,90  180

L2: sin2 os2 1 os2 1 sin2 8

9

         Vì 900  1800 nên cos 0 cos 2 2

3

    





L3

Cung ; ; ; ;

2



       có điểm cuối lần lượt là M, M1; M2; M3; M4

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

Chúng ta đã biết định nghĩa các giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800, vậy với các góc và cung lượng giác khác, giá trị lượng giác của chúng được xác định như thế nào? Chúng có tính chất gì? Chúng ta sẽ tìm hiểu trong baig học hôm nay

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 

HĐ1: Định nghĩa

a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm giá trị lượng giác của một góc,cung) và tính được các giá trị

lượng giác của một cung

b) Nội dung:

H1: Định nghĩa sin ,cos , tan ,cot    

H2: Ví dụ 1: Tính sin ,cos 60 , tan 30 0  0

4



 

 

 

c) Sản phẩm:

1 Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung AM có sđ AM 

Ð

Thế thì tung độ của điểm M là sin , hoành độ điểm M là cos ,

sin tan

cos







 nếu cos 0, cos

cot

sin







 nếu sin 0

Các giá trị sin , cos , tan , cot    được gọi là giá trị lượng giác của cung 

Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin

* Chú ý:

- Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc LG

- Nếu 0   180thì các giá trị lượng giác của góc  chính là các giá trị lượng giác của góc đó

đã nêu trong SGK Hình học 10

Ví dụ 1: Tính sin ,cos 60 , tan 30 0  0

4



 

 

 

Giải

- Khi biểu diễn cung

4

 trên đường tròn lượng giác điểm cuối M có tọa độ 2; 2

nên 2



 



 

 

- Khi biểu diễn cung 600 trên đường tròn lượng giác điểm cuối M có tọa độ 1; 3



nên

2

- Khi biểu diễn cung 300 trên đường tròn lượng giác điểm cuối M có tọa độ 3; 1



nên

1

3 2

3 3

2



d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV: Chiếu Hình 48 SGK giới thiệu định nghĩa, yêu cầu HS dựa vào định nghĩa thực hiện ví dụ theo nhóm đôi (2 bạn ngồi chung bàn)

- HS : Theo dõi phần giới thiệu của giáo viên để hiểu định nghĩa, thảo luận thực hiện ví dụ :

+ Vẽ đường tròn lượng giác + Biểu diễn cung (góc) + Xác định tọa độ điểm cuối M của cung (góc) biểu diễn + Kết luận kết quả

Thực hiện

- HS : Tiếp thu định nghĩa từ giới thiệu của GV và đọc SGK, ghi nhận định nghĩa , thảo luận theo bàn thực hiện ví dụ

- GV : quan sát hỗ trợ học sinh thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV : gọi 3 HS lên bảng tìm  0  0

sin ,cos 60 , tan 30 4



 

 

trình cách thực hiện

- HS: Trình bày, báo cáo cách thực hiện

- GV: Gọi HS khác nhận xét hoặc đặt câu hỏi phản biện

- HS: nhận xét, đặt câu hỏi phản biện

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt lại định nghĩa, cách tìm giá trị lượng giác của một cung

HĐ2: Hệ quả

a) Mục tiêu: Biết được cách xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung khi biết số đo

cung

b) Nội dung

H3: Hệ quả 1: sin và cos xác định với mọi ¡ Ta có:

¢

¢

H4: Hệ quả 2: 1 sin     1; 1 cos 1

H5: Hệ quả 3: Với mọi m ¡ mà  1 m1 thì đều tồn tại ,  sao cho sin m và cos m

H6: Hệ quả 4: tan xác định với mọi  



    ¢ cot xác định với mọi  k k¢

H7: Hệ quả 5:

Bảng xác định dấu của các GTLG:

Góc phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

-H8: Ví dụ 2 : Cho

2



  Xét dấu tan 

c) Sản phẩm:

2 Hệ quả:

1) sin và cos xác định với mọi ¡ Ta có:

¢

¢ 2) 1 sin     1; 1 cos 1

3) Với mọi m ¡ mà  1 m1 thì đều tồn tại ,  sao cho sin m và cos m

4) tan xác định với mọi  



    ¢ cot xác định với mọi  k k¢ .

5) Dấu của các GTLG của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM 

Ð

trên đường tròn LG

Bảng xác định dấu của các GTLG:

Góc phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

sin + + -

-Ví dụ 2 : Cho

2



  Xét dấu tan 

Giải.

Vì

2



Do đó, khi biểu diễn cung  trên đường tròn lượng giác thì điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ nhất nên tan  0

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV : Đặt ra các câu hỏi gợi mở

+ Câu 1 Nêu nhận xét vị trí điểm cuối của cung  và các cung

2

    khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ?

+ Câu 2 Cho M x M;y M nằm trên đường tròn lượng giác, xác định

miền giá trị của x và M y M?

+ Câu 3 Với mọi m ¡ mà  1 m1 thì có tồn tại ,  sao cho sin m và cos m không?

+ Câu 4 tan xác định khi nào? Tìm tất cả các cung  sao cho cos 0

+ Câu 5 cot xác định khi nào? Tìm tất cả các cung  sao cho sin 0

+ Câu 6 Xác định dấu của hoành độ x và tung độ M y của điểm cuối M

M

+ Câu 7 Dựa kết quả câu 6, hãy điền dấu  hoặc  vào bảng sau

Góc phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

cos

sin

tan

cot

- HS : trả lời câu hỏi từ đó rút ra kết quả của các hệ quả

- GV : giới thiệu ví dụ 2, yêu cầu HS thảo luận theo bàn thực hiện

- HS : thảo luận theo bàn, suy nghĩ cách thực hiện ví dụ

Thực hiện

- GV đặt câu hỏi gợi mở cho HS , hỗ trợ học sinh trả lời

- HS : Suy nghĩ trả lởi các câu hỏi gợi mở của GV, từ đó tự rút ra kết quả của các hệ quả

- GV : Cho ví dụ, tổ chức cho HS thảo luận theo bàn

- HS : thảo luận thực hiện ví dụ

Báo cáo thảo luận - GV : gọi HS trả lời câu hỏi

- HS trả lời các câu hỏi + Câu 1 Có cùng điểm cuối + Câu 2 1 x M   1, 1 y M 1 + Câu 3 Luôn tồn tại

+ Câu 4 Vì tan sin

cos







 nên tan có nghĩa khi và chỉ khi cos 0

Ta có :

2 2

2 2

2

k

k















( điểm cuối M trùng với B hoặc B') + Câu 5 Vì cot cos

sin







 nên cot có nghĩa khi và chỉ khi sin 0

2

k

k





 



 ( điểm cuối M trùng với A hoặc A')

+ Câu 6

 Khi M thuộc góc phần tư thứ  I thì x M 0,y M 0

 Khi M thuộc góc phần tư thứ  II thì x M 0,y M 0

 Khi M thuộc góc phần tư thứ  I thì x M 0,y M 0

 Khi M thuộc góc phần tư thứ  I thì x M 0,y M 0

+ Câu 7.

Góc phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

HS rút ra các hệ quả

- GV : gọi HS nói hướng thực hiện ví dụ 2

- HS : xác định điểm cuối khi biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác

- GV : gọi HS thực hiện

- HS : thực hiện

Vì 2



Do đó, khi biểu diễn cung  trên đường tròn lượng giác thì điểm cuối

M thuộc góc phần tư thứ nhất nên tan  0

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, đánh giác các phương án trả lời của học

tổng hợp

sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức: 5 hệ quả, đặc biệt nhấn mạnh cách xét dấu và cách ghi

nhớ “ nhất đủ, nhì sin, tam tang, tứ cos”

- Lưu ý HS để xét dấu các giá trị lượng giác của một cung ta cần xác định

vị trí của điểm cuối khi biểu diễn cung đó trên đường tròn lượng giác

II QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

HĐ1: Công thức lượng giác cơ bản

a) Mục tiêu : Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc (cung) Vận dụng

được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

b) Nội dung

H1: Các công thức lượng giác cơ bản

H2: Ví dụ 1: Cho sin 3

5

  với

2



  Tính cos 

H3: Ví dụ 2: Cho tan 4

5

2



  Tính sin ,cos  

H4: Ví dụ 3: Cho ,



    ¢ Chứng minh:

3

cos sin

cos





c) Sản phẩm

1 Công thức lượng giác cơ bản:

Đối với các GTLG, ta có các hằng đẳng thức sau:

sin cos   1

2

2

1

2





2

2

1



2

k k



Ví dụ 1: Cho sin 3

5

  với

2



  Tính cos 

Giải.

Ta có: cos2 1 sin2 16

25

5



Vì

2



 

  nên cos 0

Vậy cos 4

5

 

Ví dụ 2: Cho tan 4

5

2



  Tính sin ,cos  

Giải

Ta có: cos2 1 2 25

41

1 tan







5

41

 

2



41

 

Từ đó: sin tan cos 4 .

41



    ¢ Chứng minh:

3

cos sin

cos





3

cos sin

cos





Giải

Ta có: cos 3sin 12 .cos sin

cos



 = 1 tan 2 1 tan   = tan3 tan2 tan1.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV : Đặt câu hỏi gợi mở để học sinh hình công thức sin2cos2 1 Yêu cầu HS dựa vào công thức đó, chứng minh hai công thức còn lại và chứng minh luôn công thức cuối ( làm việc theo nhóm đôi)

- HS: Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm thực hiện chứng minh công thức

- GV: Chia lớp thành 6 nhóm (hoặc nhiều hơn tùy số lượng HS của lớp học và điều kiện cơ sở vật chất) và giao nhiệm vụ thào luận thực hiện ví

dụ 1,2,3 cho các nhóm

- HS: thảo luận theo nhóm trình bày lời giải vào bảng phụ, báo cáo, đặt câu hỏi phản biện

Thực hiện - GV : nêu câu hỏi : Giả sử  khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác

có điểm cuối M x M;y M, tìm hệ thức liên hệ giữa x và M y M

- HS : Trả lời Vì OM  1 x M2 y M2 1

- GV : Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một cung, ta có x M,y M

bằng giá trị lượng giác nào của cung ?

- HS : x M cos , y M sin

- GV : yêu cầu HS rút ra kết luận ?

- HS : sin2cos2 1

- GV : Cho HS thảo luận theo nhóm thực hiện chứng minh 3 công thức còn lại theo cặp đôi (2HS ngồi cùng bàn)

- HS : thực hiện thảo luận , báo cáo

- GV : Gọi 3 HS lên bảng chứng minh Nhận xét bài làm học sinh -HS : thực hiện

- Cả lớp : nhận xét bài làm của bạn hoàn chỉnh kiến thức

GV : Cho HS thảo luận theo nhóm thực các ví dụ 1,2,3

- HS : Thảo luận thực hiện các ví dụ 1,2,3 và báo cáo

- Cả lớp : Nhận xét, hoàn chỉnh

Báo cáo thảo luận

- Kết quả HS xây dựng được công thức 1 từ câu hỏi gợi mở của GV

- Chứng minh 3 công thức còn lại (nhóm đôi) + Ta có :

2





+ Ta có :

2





+ Ta có : tan cot sin cos 1

cos sin

2

k k



- Kết quả thực 3 ví dụ

Ví dụ 1: Cho sin 3

5

  với

2



  Tính cos 

Giải.

Ta có: cos2 1 sin2 16

25

5



Vì 2



 

  nên cos 0

Vậy cos 4

5

 

Ví dụ 2: Cho tan 4

5

2



  Tính sin ,cos  

Giải

Ta có: cos2 1 2 25

41

1 tan







5

41

 

2



41

 

Từ đó: sin tan cos 4 .

41



    ¢ Chứng minh:

3

cos sin

cos





Giải

Ta có: cos 3sin 12 .cos sin

cos



 = 1 tan 2 1 tan  

= tan3 tan2 tan1.

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, đánh giác các phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên

các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức: nhấn mạnh lại các công thức lượng giác cơ bản , các bước thực hiện bài toán tính giá trí lượng giác của một cung

HĐ 2: Giá trị lượng giác của cung liên quan đặc biệt

a) Mục tiêu: Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của một góc(cung) có liên quan đặc biệt: đối

nahu, bù nhau, hơn kém  , phụ nhau

b) Nội dung

H5: Cung đối nhau:  và 

H6: Cung bù nhau:  và  

H7: Cung hơn kém  :  và  

H8: Cung phụ :  và

2







H9: Ví dụ 4: Tính tan10 tan 20 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 tan 70 tan 800 0 0 0 0 0 0 0

c) Sản phẩm

3 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

1) Cung đối nhau:  và  .

cos cos sin sin tan tan cot cot



 

y M

M’

H

2) Cung bù nhau:  và   .

sin sin cos cos



  

y M M’

H

3) Cung hơn kém :  và   .

  

y M

M’

H

4) Cung phụ nhau:  và

2





 .



y

M M’

H

Ví dụ 4: Tính tan10 tan 20 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 tan 70 tan 80 0 0 0 0 0 0 0 0

Giải

Ta có

tan10 tan 20 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 tan 70 tan 80

tan10 tan 80 tan 20 tan 70 tan 30 tan 60 tan 40 tan 500 0  0 0  0 0  0 0



tan10 tan 90 10 tan 20 tan 90 20 tan 30 tan 90 30 tan 40 tan 90 40

tan10 cot10 tan 20 cot 20 tan 30 cot 30 tan 40 cot 400 0  0 0  0 0  0 0



1.1.1.1 1

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV : Chiếu các hình 52,53,54,55 SGK trang 146,147 giao nhiệm vụ cho

HS mỗi dãy tìm mối liên hệ các giá trị lượng giác của 2 cung liên quan theo từng hình

- HS : Dựa vào hình vẽ tìm mối liên hệ của 2 cung liên quan theo chỉ định của GV

- GV : cho HS thảo luận nhóm thực hiện ví dụ

- HS : Thảo luận thực hiện ví dụ

Thực hiện - HS : thảo luận theo bàn hoặc hai bàn để thực hiện tìm mối liên hệ

Báo cáo thảo luận - GV : Chiếu các hình 52,53,54,55 SGK trang 146,147 yêu cầu HS xác định

mối quan hệ giữa hai cung theo từng hình