chuyen de toan dai so 10

Chuyên đề Toán học lop 10 được biên soạn tương đối đầy đủ về các câu hỏi và bài tập được giải chi tiết các dạng bài tập đầy đủ cả về lí thuyết lẫn bài tập. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo trong việc giảng dạy học trên lớp hay ôn thi đại học và học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về toán đại số và ôn thi đại học.

Trang 1

Chương

§ 1 MỆNH ĐỀ



 Mệnh đê

 Mệnh đề là mợt câu khẳng định đúng hoặc mợt câu khẳng định sai

 Mợt mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai

 Mệnh đê phủ định: Cho mệnh đề P.

 Mệnh đề "khơng phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P.

 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

 Mệnh đê kéo theo: Cho mệnh đề P và Q.

 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P�Q, (P suy ra Q).

 Mệnh đề P�Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

 Lưu ý rằng: Các định lí tốn học thường cĩ dạng P  Q Khi đĩ:

� P là giả thiết, Q là kết luận � P là điều kiện đủ để cĩ Q � Q là điều kiện cần để cĩ P.

 Mệnh đê đảo

Cho mệnh đề kéo theo P�Q. Mệnh đề Q�P được gọi là mệnh đê đảo của mệnh đề P�Q.

 Mệnh đê tương đương: Cho mệnh đề P và Q.

 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P�Q.

 Mệnh đề P�Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P�Q và Q�P đều đúng

 Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P  Q là 1 định lí thì ta nĩi P là điêu kiện cần và đủ để cĩ Q.

 Mệnh đê chứa biến: Mệnh đề chứa biến là mợt câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong mợt tập

X nào đĩ mà với mỗi giá trị của biến thuợc X ta được mợt mệnh đề.

 Kí hiệu   và : Cho mệnh đề chứa biến P x( ) với x X� . Khi đĩ:

 "Với mọi x thuợc X để P x( ) đúng" được ký hiệu là: " �x X P x, ( )" hoặc " �x X P x: ( )"

 "Tờn tại x thuợc X để P x( ) đúng" được ký hiệu là: " �x X P x, ( )" hoặc " �x X P x: ( )"

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " �x X P x, ( )" là " �x X P x, ( )"

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " �x X P x, ( )" là " �x X P x, ( )"

 Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: A�B.

 Cách 1 Giả sử A đúng Dùng suy luận và kiến thức tốn học đã biết chứng minh B đúng.

 Cách 2 (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đĩ chứng minh A sai Do A khơng thể

vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.

 Lưu y:

HỢP

Trang 2

� Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó Ngoài ra nó không chia hết cho bất

cứ số nào khác Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố

Các số nguyên tố từ 2 đến 100 là 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;

� Ước và bội: Cho a b��, . Nếu a chia hết b, thì ta gọi a là bội của b và b là ước của a.

o Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp cácước chung của các số đó

o Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp cácước chung của các số đó

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 1 Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?

a) Số 11 là số chẵn b) Bạn có chăm học không ?

c) Huế là một thành phố của Việt Nam d) 2x3 là một số nguyên dương.

g) Hãy trả lời câu hỏi này ! h) Paris là thủ đô nước Ý

i) Phương trình x2  x 1 0 có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố.

BT 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b� thì a2�b2.

c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số  lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.

e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau f) 81 là một số chính phương

g) 5 > 3 hoặc 5 < 3 h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5

a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau

c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và

có một góc bằng 60 o

d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng của hai góc còn lại.e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng

f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng

g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

h) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông

Trang 3

l) n��,n21 không chia hết cho 3. m) n��, (n n1) là số lẻ.

n) n��*, (n n1)(n2) chia hết cho 6. o) n��*, n311n chia hết cho 6.

BT 5 Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ?

a)  4  5.

b) ab. 0 khi a0 b0.

c) ab. �0 khia�0 b�0.

d) ab. 0 khi a0 b0 a0 b0.

e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 ……… cho 3

f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5

BT 6 Cho mệnh đề chứa biến ( ), với x��. Tìm x để P x( ) là mệnh đề đúng ?

a) P x( ):"x25x 4 0".  b) P x( ):"x25x 6 0"

c) P x( ) :"x23x0". d) ( ):"P x x x� "

e) P x( ):"2x �3 7". f) P x( ) :"x2  x 1 0"

BT 7 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3

b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n

BT 8 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) x��:x20. b) x��:x x 2 c) x��:4x2 1 0.d) x��:x2 x 7 0.� e) x��:x2  x 2 0 f) x��:x23

g) x��:x25 0.� h) n��, (n n1)(n2) chia hết cho 3.

BT 9 Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) A:"x��, (x1)(2x25x2) 0".

b) B: “Có một số tự nhiên là nghiệm của phương trình: 3x27x 2 0”.

Đề kiểm tra tập trung đợt I năm 2014 – 2015, THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh

BT 10 Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Công Trứ – Tp Hồ Chí Minh

BT 11 Viết mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề:

a) 27 là một số nguyên tố b)

1:

x

 ��  �

Trang 4

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp Hờ Chí Minh

BT 12 Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) A: "x��, (x1)2(x1)". b) B: "x��, x2 hay x �7".

Đề kiểm tra tập trung đợt I năm 2014 – 2015, THPT Trần Văn Giàu – Tp Hờ Chí Minh

BT 13 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":

a) Nếu mợt sớ tự nhiên cĩ chữ sớ tận cùng là chữ sớ 5 thì nĩ chia hết cho 5

b) Nếu a b 0 thì mợt trong hai sớ a và b phải dương.

c) Nếu mợt sớ tự nhiên chia hết cho 6 thì nĩ chia hết cho 3

d) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c.

e) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau

f) Nếu tứ giác T là mợt hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau.

BT 14 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":

a) Mợt tam giác là vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ mợt gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại

b) Mợt tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nĩ cĩ ba gĩc vuơng

c) Mợt tứ giác là nợi tiếp được trong đường trịn khi và chỉ khi nĩ cĩ hai gĩc đới bù nhau

§ 2 TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP



 Tập hợp

 Tập hợp là mợt khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa

 Cĩ 2 cách xác định tập hợp:

 Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu mĩc   ; ; �

 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

 Tập rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu 

 Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau

� Nếu tập hợp cĩ n phần tử �2n tập hợp con.

 Mợt sớ tập hợp con của tập hợp sớ thực R

 Tập hợp con của �: �*� � � �� . Trong đĩ:

Trang 5

 Các phép toán tập hợp

 Giao của hai tập hợp: A� �B x x A�

Dạng toán 1: Xác đònh tập hợp

BT 15 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nĩ

a) A Σ ��x 2 x 10

b) Bx��  7 x 15�c) Cx�� x5 �

d) DΣ� �x x2 10

e) EΣ��x 9 x2 36

f) Fn�� 3n230�g) Gx�� 14 3 x0�

h) Hx�� x2 1 4�i) Ix��x  3 4 2x

và 5x 3 4x �1 j) Jx�� x5�k) Kx�� x2 1� �

l) Lx�� x24 2� �

– ) +

+ –

– ] +

B A

+ –

+ – 

– 

Trang 6

x� ��

� p) Px x4k

với k�� và 4�x12�q) Qx x 2n21

là bội chung của 4 và 6 �

w) W ��x x là bội của 12 �

BT 16 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó

a) Ax�� x29x20 0 �

b) Bx�� 2x25x 3 0�c) Cx�� x2  x 3 0�

d) Dx�� x2  x 4 0�e) Ex�� 3x34x27x0�

j) Jx�� (2x x 2)(2x23x 2) 0 �

BT 17 Liệt kê các phần tử của tập hợp (có giải thích): Xx�� (4x1) x2 1 2x22x1�

Tuyển học sinh giỏi khối 10 cấp trường năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – TP Hồ Chí Minh

BT 18 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

3 9 27 81 234

�

Trang 7

Dạng toán 2: Tập hợp con & Tập hợp bằng nhau

BT 19 Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng, vì sao ?

d) Dx�� x24x 2 0 �

��� Điền vào chỡ trớng: “Nếu tập hợp A có n phần tử thì sẽ có …… tập hợp con”.

BT 21 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào ?

a) A1; 2; 3 ,  Bx�� x4 ,  Cx�� x0

và Dx�� 2x27x 3 0 �b) Ax�� 0 x 3 ,  Bx�� x23x 2 0 ,  Cx�� x22 ,

D x�� x �

và Fx�� 3x24x 1 0 �c) A1;2;3;4;5� BΣ��n 0 n 5

h) A Tập các tam giác cân BTập các tam giác đều

C Tập các tam giác vuơng. D Tập các tam giác vuơng cân

BT 22 Xét xem 2 tập sau cĩ bằng nhau khơng ?

a) Ax�� (x1)(x2)(x 3) 0� B5;3;1�

b) A ��x x

là mợt ước của 8 � B ��x x

là 1 ước chung của 24 và

Trang 8

BT 24 Cho tập hợp

1

a) Liệt kê các phần tử của A.

b) Tìm các tập hợp con của A cĩ chứa đúng 3 phần tử

c) Tìm các tập hợp con của A chứa phần tử 0 và khơng chứa các ước của 6

BT 25 Tìm tất cả các tập hợp của X sao cho:

a)  1;2 � �X 1;2;3;4;5�

b) X �1;2;3;4

và X �0;2;4;6;8�c)  a b; �Xa b c d; ; ; �

d)  1;3 �X1;2;3;4�e) A1;2;3 ,  B1;2;3;4;5;6 , với A�X và X�B.

Dạng toán 3: Các phép toán trên tập hợp (dạng liệt kê)

A B A B B A� và liệt kê tất cả các tập con của tập A.

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp Hờ Chí Minh

BT 31 Cho 3 tập hợp: A0;2;4;6;8 ,  B0;1;2;3;4

và C0;3;6;9�a) Xác định: (A� �B) C và A� �(B C). Nhận xét gì về kết quả này ?

b) Xác định: (A� �B) C và A� �(B C). Nhận xét gì về kết quả này ?

BT 32 Xác định A�B A, �B A B B A, \ , \ trong các trường hợp sau:

a) AΣ� �x x 3 Bx�� 2  x 2�

Trang 10

và B A\ 6;9;10�c) A B\ 1;5;7;8 ,  A B� 3;6;9

và A�Bx�� 0x�10�

BT 45 Cho

2 2

b) Tìm các tập con của tập C mà khơng phải là tập con của A.

c) Tìm các tập con của A đờng thời là tập con của B mà khơng cĩ phần tử chung với C

BT 47 Cho các tập hợp sau: Ax��1�x4 ,  Bx��(x23 )(4x x23x 1) 0 ,

A B

Dạng toán 4: Phép toán trên tập hợp (trên đoạn, khoảng, nửa khoảng)

BT 50 Hãy phân biệt các tập hợp sau:

a) 1;2 , 1;2 , 1;2 , 1;2 , 1;2  �� ��   ��   ��

Trang 11

d) A   � �; 2 , � B� ��3; .e) A� ��3; , B 0;4

f) A  4;5 , ��B ( 2;�)

g) A�\ (0;�), B ( 2;1). h) A�\ 0;1 , � �� B ( �;10)

i) A  ��1; �, B ( 2;1)�3;5��

j) A ( 1;5) (3;7)� ��, B� ��2; 

BT 52 Cho 2 tập hợp: A ( 5;2), B ��1;3�� Hãy tìm A�B A, �B A B B A, \ , \

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hồ Chí Minh

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Lê Thị Hồng Gấm – Tp Hồ Chí Minh

BT 56 Xác định các tập hợp số sau:

Trang 12

Viết tập hợp A và B dưới dạng

khoảng, đoạn trên �. Hãy tìm A�B A, �B A B B A, \ , \ , \ (� A�B) và ( \ ) ( \ ).� A �� B

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, (đề chẵn), THPT Nguyễn Du – Tp Hồ Chí Minh

BT 60 Cho: Ax�� 2 �x1 ,  Bx�� 1 � � �x 4

Viết tập hợp A và B dưới dạng

khoảng, đoạn trên �. Hãy tìm A�B A, �B A B B A, \ , \ , \ (� A�B) và ( \ ) ( \ ).� A �� B

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015 (đề lẻ), THPT Nguyễn Du – Tp Hồ Chí Minh

BT 61 Cho: Ax�� 3 x�5 ,  Bx�� x0 �

Tìm A�B A, �B A B C A, \ , � .

Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Văn Giàu – Tp Hồ Chí Minh

BT 62 Hãy xác định: A�B A, �B A B B A, \ , \ và biểu diễn chúng trên trục số:

a) A ��1;4 ,  B ( 2;1)�3;5 ��

b) A  ( �; 1) (2;� �), B ��3;4 ��c) A� �� 1;5 , B ( 3;2) (3;7).�

d) A ( 5;0) (3;5), � B ( 1;2) (4;6).�e) Ax��x 1 2 , B x��x 1 3 

Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh

BT 65 Xác định: A� �B C A; � �B C A, ( � �B) C và biểu diễn chúng trên trục số:

a) A� �1;4 , B(2;6), C(1;2)

b) A   � �; 2 , �B� ��3; , C(0;4).c) A� �� 0;4 , B(1;5), C  3;1 ��

d) A   � �; 2 , �B� ��2; , C(0;3).e) A  5;1 , ��B� ��3; , C  ( �; 2)

f) A  2;5 , ��B(0;9), C �� ;6 

BT 66 Cho 2 tập hợp: Ax�� x0 hay x�2 ,  Bx�� 4 �x3�

Hãy tìm:, ,

A�B A�B A B B A C A C A B C A\ , \ , � , �( \ ), �( �B) và C A�( �B).

BT 67 Cho Ax�� x11 ,  Bx�� x 1 2�

Tìm tập C sao cho C�A và C�B.

BT 68 Hãy xác định: A�B A, �B A B B A, \ , \ và biểu diễn chúng trên trục số:

Trang 13

hoặc2

3

m� �

BT 72 Cho 2 tập hợp: A��a a; 2 , ��B��b b; 1 �� Tìm điều kiện của a và b sao cho:

BT 73 Cho 2 tập hợp: A2m1; 2m5 , �� B ��1 m; 7m�� Xác định tập hợp tất cả các giá trị

của tham sớ m sao cho B C A\ �  �.

Đề thi tuyển học sinh giỏi khới 10 năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp Hờ Chí Minh

§ 3 SAI SỐ – SỐ GẦN ĐÚNG



 Sớ gần đúng

Trong đo đạc, tính tốn ta thường chỉ nhận được các sớ gần đúng

 Sai sớ tuyệt đới

Nếu a là sớ gần đúng của sớ đúng a thì   a a a gọi là sai sớ tuyệt đới của sớ gần đúng a.

 Đợ chính xác của mợt sớ gần đúng

Nếu    �a a a d

thì a d a a d � �  . Ta nĩi a là sớ gần đúng của a với đợ chính xác d và quiước viết gọn là a a d �.

 Sai sớ tương đới

Sai sớ tương đới của sớ gần đúng a là tỉ sớ giữa sai sớ tuyệt đới và a,

 a càng nhỏ thì đợ chính xác của phép đo đạc hoặc tính tốn càng lớn.

 Ta thường viết a dưới dạng phần trăm.

 Qui trịn sớ gần đúng

 Nếu chữ sớ ngay sau hàng qui trịn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ sớ đĩ và các chữ sớ bên

Trang 14

phải nó bởi số 0.

 Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bênphải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn

 Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quitròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằngnửa đơn vị của hàng qui tròn

BT 74 Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây:

BT 76 Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán

a) 1,2837438 tới hàng phần trăm b) 9,3923298 tới hàng phần ngàn

c) 12424,167 tới hàng chục d) 22832,2338 tới hàng đơn vị

e) 87,8943323 tới hàng phần trăm f) 2343,3827443 tới hàng phần chục ngàn

BT 77 Các số sau đều được làm tròn Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng a d a a d � �  .

Trang 15

  � Hỏi trong hai người, người nào đo có sai số nhiều hơn ?

BT 80 Một chi tiết máy có đường kính đo được là d12,34 0,02 ( ).� cm Hãy ước lượng sai số tuyệt

đối và sai số tương đối trong phép đo trên

BT 81 Hai học sinh cùng đo chiều dài của một cây bút chì thì được kết quả như sau: học sinh thứ nhất

1 12,5 0,3 ( )

l  � cm và học sinh thứ hai l211,7 0,5 ( ).� cm Hỏi học sinh nào đo gần đúng

hơn

BT 82 Một người đo chiều dài của cái bàn là l120,4 0,03 ( ).� cm Người khác đo lại được chiều dài

mới là l�119,85 0,02 ( ).� cm Tính ước lượng sai số tương đối và so sánh xem phép đo của aichính xác hơn

BT 83 Một người thợ cần biết chiều cao của 1 ngôi nhà Anh tam làm các phép đo trong ba lần và

được kết quả như sau: lần một h110,23 0,43 ( ),� m lần hai h210,58 0,2 ( )� m và lần ba

3 9,92 0,63( )

h  � m Hỏi trong 3 số liệu đó, số nào người thợ nên chọn làm chiều cao ngôi nhà.

BT 84 Trước khi gia công một ống đồng, người ta tính toán đường kính là 2cm và chiều cao sẽ là

100cm Nhưng khi thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính chỉ còn 1,8cm và chiều dài thêm 2cm Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo đường kính và phép

đo chiều dài là bao nhiêu ?

BT 85 Kích thước của tờ giấy A4 là 210 x 270 mm Một người đo một tờ giấy A4 và được số đo tương

ứng là 209,34 x 270,6 mm Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy là

bao nhiêu ?

BT 86 Trên bản vẽ, một mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m Nhưng khi đo đạc, người ta thấy rằng

kích thước của mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m.

a) Hỏi sai số tuyệt đối về diện tích là bao nhiêu ?

b) Một người khác đo lại và được kích thước là 20,2 x 35,8 m Hỏi người này đo có chính xác

hơn người kia hay không ? Diện tích hao hụt là bao nhiêu ?

BT 87 Biết chiều dài của một bức tranh là a0,5 0,1 ( )� m và chiều rộng là b0,2 0,03 ( ).� m Hỏi:

a) Chu vi của bức tranh là bao nhiêu ?

b) Diện tích của bức tranh là bao nhiêu ?

Trang 16

BT 88 Một trái banh có đường kính đo được là d32,5 0,05 ( ).� cm Tính thể tích của trái banh đó,

biết  3,1415 0,0001.�

BT 89 Diện tích của khung cửa sổ hình vuông là S100,13 0,05 (� cm2). Tìm cạnh của khung cửa sổ.

BT 90 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối của số

liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người Hãy viết số quy tròn của số trên

BT 91 Hai kỹ thuật viên trắc địa tham gia đo diện tích của một thửa đất hình tam giác Người thứ nhất

đo đáy tam giác với kết quả 65,58m với sai số tương đối 1o / oo Người thứ hai đo đường caotương ứng của tam giác với kết quả 47,39m với sai số tương đối 3o / oo Hãy tính diện tích củatam giác và viết kết quả dưới dạng chuẩn

BT 92 Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của (a b a b ab a b ), (  ), ( ), ( : ).

12 70 dùng để xấp xỉ 2. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số này và chọn sốgần đúng nhất

BT 96 Số nào trong các số sau đây xấy xỉ tốt nhất của

a x



 với 0 x 1 và a 1 x. Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a theo x.

Trang 17

 x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x Kí hiệu: y f x ( ).

 D được gọi là tập xác định của hàm số.

 Ty f x x D ( ) � 

được gọi là tập giá trị của hàm số

 Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức y f x ( ).

Tập xác định của hàm y f x ( ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa.

 Chiêu biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số y f x ( ) có tập xác định là D. Khi đó:

 Hàm số y f x ( ) được gọi là đồng biến trên D�x x1, 2�D và x1x2� f x( )1  f x( ).2

 Hàm số y f x ( ) được gọi là nghịch biến trên D�x x1, 2�D và x1x2� f x( )1  f x( ).2

 Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số y f x ( ) có tập xác định D.

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu x D  � thì x D � và ( )f x  f x( )

 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu x D  � thì x D � và ( )f x  f x( )

 Tính chất của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ:

+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

 Đồ thị của hàm số

 Đồ thị của hàm số y f x ( ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x ; ( ) trên mặt

phẳng toạ độ Oxy với mọi x D�

 Chú y: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y f x ( ) là một đường Khi đó ta nói y f x ( ) là phương

trình của đường đó.

HAI

Trang 18

Dạng toán 1: Xác đònh hàm soá & Tìm tập xác đònh của hàm soá

Bài toán: Tìm tập xác định của hàm sớ y f x ( )

Phương pháp giải:

— Bước 1 Tìm điều kiện xác định y f x ( ). Thường gặp 3 dạng sau:

+ Hàm sớ phân thức:

+ Hàm sớ chứa căn thức trên tử sớ: y2n P x( ) ��ĐKXĐ ( ) 0.P x �

+ Hàm sớ chứa căn thức dưới mẫu sớ: 2

( )

ĐKXĐ n

1 khi 2

x x

g) Cho hàm sớ f x( ) xác định trên �\ 0 

Trang 19

11

y x

x y

11

31

x y

Trang 20

x y

Trang 21

1 khi 1 01

x

x x

y x

x x

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – TP Hồ Chí Minh

e) y x m  2x m  có tập xác định là 1 D(0;�) ĐS: m�1.

f) y (m1)x m  mx m 2 có tập xác định D �[1; ) ĐS: m�0.

Trang 22

j) y 2 x 2x5m cĩ tập xác định là đoạn cĩ chiều dài 1. ĐS: m  �25

Dạng toán 2: Xét chieàu bieán thiên (Tính đơn điệu của hàm soá)

Bài toán tởng quát: Khảo sát sự biến thiên của hàm sớ y f x ( )

— Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm sớ y f x ( ).

+ Nếu T0: hàm sớ nghịch biến trên miền D.

— Bước 3 Kết luận tính đơn điệu của hàm sớ trên D.

BT 105 Xét tính đờng biến và nghịch biến của các hàm sớ sau:

a) y f x ( ) 2 x3 trên ( � �; ) b) y f x ( )  x 5 trên �.

c) y f x ( )x210x9 trên ( 5; �) d) y f x ( )  x2 2x1 trên (1;�).e) y f x ( )x24x trên (�;2), (2;�) f) y f x ( )x26x8 trên( 10; 2), (3;5). 

g) y f x ( )x33x2015 trên D f x( )

h) y f x ( ) 2015x3 x 2016 trên D y.

i)

4( )

n) y f x ( ) 2 trên x D f x( ).o) y f x ( ) x 2 4 trên x D y

p) y f x ( ) x2 x 1 trên

1;2

t) y f x ( )32 3 x trên D y.u) y f x ( ) 2 x5

trên D y

v) y f x ( ) 2  x3

trên D y

Trang 23

y x





 trên (�;3).

BT 106 Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau (trong đề kiểm tra năm 2014 – 2015):

a) y f x ( )x2 x 1 trên nửa khoảng (0;�)

Đề kiểm tra 1 tiết, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp Hồ Chí Minh

b) y f x ( )  x2 4x2014 trên (�;2) c) y f x ( ) 4 x33x trên tập xác định của

Đề kiểm tra 1 tiết, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Du – Tp Hồ Chí Minh

f) y f x ( ) 2 x24x5 trên nửa khoảng ( 1; �)

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Lê Thị Hồng Gấm – Tp Hồ Chí Minh

g)

3( )

2

y f x

x

 trên nửa khoảng (2;�)

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp Hồ Chí Minh

h)

1( )

1

y f x

x

 trên nửa khoảng (1;�)

Đề kiểm tra tập trung lần 1, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hồ Chí Minh

i)

1( )

 trên mỗi khoảng (�;2) và (2;�)

Đề kiểm tra tập trung lần 1, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Công Trứ – Tp Hồ Chí Minh

 trên nửa khoảng (2;�).

Đề kiểm tra tập trung lần 1, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Văn Giàu – Tp Hồ Chí Minh

BT 107 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số:

Trang 24

f) y f x ( )mx22 nghịch biến trên (0; �).

g) y f x ( )x2mx1 đờng biến trên (1;2).

BT 108 Cho hàm sớ y f x ( ) 5 x 2 x4.

a) Tìm tập xác định của hàm sớ

b) Xét tính đơn điệu của hàm sớ

c) Lập bảng biến thiên của hàm sớ đã cho

BT 109 Cho hàm sớ y f x ( ) 2 x 2 1x.

a) Tìm tập xác định của hàm sớ

b) Xét tính đơn điệu của hàm sớ

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sớ trên đoạn

b) Chứng minh hàm sớ giảm trên từng khoảng xác định của nĩ

c) Lập bảng biến thiên của hàm sớ

d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sớ trên đoạn ��2;10��

BT 111 Cho hàm sớ y f x ( ) x 2 4x

e) Xét chiều biến thiên của hàm sớ đã cho

f) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sớ

Dạng toán 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm soá

Bài toán tởng quát: Xét tính chẵn – lẻ của hàm sớ y f x ( )

— Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm sớ y f x ( ).

— Bước 2 Xét D cĩ phải là tập đới xứng khơng ? (D là tập đới xứng khi x D � thì  �x D)

+ Nếu x D  � sao cho x D � thì ta kết luận hàm sớ khơng phải là hàm sớ chẵn, cũng khơng phải là hàm sớ lẻ

+ Nếu  � ta cĩ x D x D,  � thì ta làm sang bước 3

— Bước 3 Tính ( ),f x  (nghĩa là chỗ nào cĩ x sẽ thế bằng x trong hàm sớ y f x ( ))

+ Nếu ( )f x  f x( ),  � thì hàm sớ đã cho là hàm sớ chẵn.x D

+ Nếu ( )f x  f x( ),  � thì hàm sớ đã cho là hàm sớ lẻ.x D

BT 112 Xét tính chẵn – lẻ của các hàm sớ sau:

a) y f x ( )x44x22. b) y f x ( ) (2 x2)2016(2x2)2016

Trang 25

4( ) x

2( )

1 khi 1( ) 2 1 khi 1 1

5( )

Trang 27

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hờ Chí Minh

Đề kiểm tra học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT HERMANN GMEINER – Tp Hờ Chí Minh

BT 114 Tìm tham sớ m để hàm sớ y f x ( )x2mx m 2, (x��) là hàm sớ chẵn.

BT 115 Tìm tham sớ m để hàm sớ y f x ( )x x.( 3 2) 2m1 là hàm sớ chẵn.

BT 116 Tìm tham sớ m để hàm sớ y f x ( )x4m m( 1)x3x2mx m 2 là hàm sớ lẻ.

BT 117 Tìm tham sớ m để hàm sớ

2

( )

y f x x x mx là hàm sớ lẻ.

BT 118 Cho hàm sớ

2 2

1( )

 Chứng minh hàm sớ đã cho là hàm chẵn và tìm x để y1.

BT 119 Cho hàm sớ f x( ) xác định trên � sao cho f x y(  ) f x( ) f y( ), x y, ��.

Tính f(0) và chứng minh rằng f x( ) là hàm sớ lẻ

Dạng toán 4: Tònh tieán đoà thò song song với các trục tọa độ

��� Phương pháp giải Ta sử dụng nợi dung của định lý sau: Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho đờ thị,

( )G của hàm sớ y f x ( ), p và q là 2 sớ dương tùy ý Khi đĩ:

— Tịnh tiến ( )G lên trên q đơn vị thì được đờ thị hàm sớ y f x ( )q

— Tịnh tiến ( )G xuớng dưới q đơn vị thì được đờ thị hàm sớ y f x ( )q

— Tịnh tiến ( )G sang trái p đơn vị thì được đờ thị hàm sớ y f x p (  )

— Tịnh tiến ( )G sang phải p đơn vị thì được đờ thị hàm sớ y f x p (  )

BT 120 Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy, cho các điểm A( 1;3), (2; 5), ( ; ). B  C a b Hãy xác định tọa đợ các

điểm cĩ được khi tịnh tiến các điểm đã cho:

a) lên trên 5 đơn vị b) xuớng dưới 5 đơn vị

d) sang phải 1 đơn vị e) sang trái 4 đơn vị

BT 121 Cho hàm sớ y2x1 cĩ đờ thị ( ).d Hỏi sẽ thu được đờ thị của hàm sớ nào khi tịnh tiến ( ):d

a) lên trên 2 đơn vị b) xuớng dưới 1 đơn vị

c) sang phải 3 đơn vị d) sáng trái 2 đơn vị

BT 122 Cho các hàm sớ y3x1 và y3x2 lần lượt cĩ đờ thị là d và d�.

a) Chứng minh rằng đờ thị d cĩ thể suy ra được đờ thị d� bằng 1 phép tịnh tiến song song vớitrục tung

b) Nếu tịnh tiến song song với trục hoành thì từ đờ thị d cĩ thể suy ra đờ thị d�được khơng

BT 123 Cho ( )P là đờ thị hàm sớ y 3 x2 Hỏi sẽ thu được đờ thị hàm sớ nào nếu:

a) tịnh tiến ( )P sang phải 3 đơn vị b) tịnh tiến ( )P sang trái 1 đơn vị

Trang 28

c) tịnh tiến ( )P sang trái 1 đơn vị, sau đĩ tịnh tiến đờ thị nhận được lên 2 đơn vị.

§ 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT



Hàm sớ TX

Đ Tính chất Bảng biến thiên Điểm đặc biệt Đờ thị

B

Đới với hàm sớ y ax b a  , ( �0)

thì ta cĩ:

khi( ) khi

� Phương trình đường thẳng d qua ( ; ) A x y A A và cĩ hệ sớ gĩc k dạng : d y k x x (  A)y A

BT 124 Vẽ đờ thị của các hàm sớ sau:

O B A

Trang 29

e) d y x1:  3, d y2:   5x 3 f) d x y1:   1, d x2: 2y 4 0

BT 128 Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  2x m x( 1):

a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Đi qua điểm M( 2;3).

c) Song song với đường thẳng y 2.x. d) Vuông góc với đường thẳng y x

BT 129 Xác định các tham số a và b để đồ thị của hàm số ( ):D y ax b  :

a) Đi qua hai điểm A( 1; 20)  và B(3;8)

Trang 30

b) Đi qua hai điểm A( 1;3) và B(1;2).

c) Đi qua điểm điểm M(3; 5) và điểm N là giao điểm của hai đường thẳng d y1: 2x và

đường thẳng d y2:   x 3

d) Đi qua điểm M( 5;4) và song song với trục tung.

e) Đi qua điểm ( 2;1)N và song song với trục hoành.

f) Đi qua điểm A(1; 1) và song song với đường thẳng y2x7

g) Đi qua điểm A(3;4) và song song với đường thẳng x y  5 0.

h) Đi qua điểm M(4; 3) và song song với đường thẳng d x:2 3y2016

i) Song song với đường thẳng d x: 2y2015 0 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng

k) Đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng góc phần tư thứ nhất.

l) Đi qua điểm P(2; 3) và vuông góc với trục Ox.

m) Đi qua điểm Q(7;8) và vuông góc với trục Oy.

n) Đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng d y:   x 1.

o) Đi qua điểm A(4; 5) và vuông góc với đường thẳng ( ): y4x7

Đề kiểm tra giữa HKI năm 2014 – 2015, THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa – Tp Hồ Chí Minh

p) Đi qua điểm N( 4;3) và vuông góc với đường thẳng ( ): x3y2015 0.

q) Qua điểm H(1; 3) và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4.

r) Cắt đường thẳng d y1: 2x5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng

2: –3 4

d y x tại điểm có tung độ bằng –2.

s) Đi qua A(1;2) và có hệ số góc bằng 2.

t) Đi qua điểm M(1; 2) và có hệ số góc k  �13

BT 130 Tìm các giá trị của tham số m sao cho 3 đường thẳng sau đây đồng qui:

Trang 31

BT 136 Tìm đường thẳng d đi qua điểm A cho trước và chắn trên 2 trục tọa đợ mợt tam giác vuơng

cân trong các trường hợp sau:

BT 139 Tìm m để đường thẳng y m cắt ( ):P y x 2 tạo thành 1 tam giác cĩ diện tích bằng 4.

§ 3 Hàm soá bậc hai

� Đỉnh O(0;0).

� Trục đới xứng: Oy.

�a0: bề lõm quay lên.

�a0: bề lõm quay xuớng.

Trang 32

y ax bx c

Đờ thị y ax 2bx c a ,( �0)là 1 parabol ( )P cĩ:

� Đỉnh 2 ; 4

b I

  �

�a0: bề lõm quay lên.

�a0: bề lõm quay xuớng.

Khi a0:

x

� 2

b a

 �

Vẽ đờ thị hàm y f x   ax2b x c a , ( �0)

� Bước 1 Vẽ parabol ( ):P y ax 2bx c .

� Bước 2 Do

( ) khi ( ) 0( )

được vẽ như sau:

o Giữ nguyên phần ( )P phía trên Ox

o Lấy đới xứng phần ( )P dưới Ox qua Ox

o Đờ thị y f x( ) là hợp 2 phần trên

� Bước 1 Vẽ parabol ( ):P y ax 2bx c .

� Bước 2 Do y f x  

là hàm chẵn nên đờ

thị đới xứng nhau qua Oy và vẽ như sau:

o Giữ nguyên phần ( )P bên phải Oy.

o Lấy đới xứng phần này qua Oy.

o Đờ thị y f x  

là hợp 2 phần trên

Dạng toán 1: Khảo sát sự bieán thiên và veõ đoà thò hàm soá bậc hai y = ax2 + bx

+ c

BT 140 Lập bảng theo mẫu sau đây rời điền vào ơ trớng các giá trị thích hợp nếu cĩ:

Trang 33

BT 141 Lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp nếu có:

Hàm số Đồng biến trên khoảng Nghịch biến trên khoảng Bề lõm

BT 142 Lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp nếu có:

Hàm số Hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị

nhỏ nhất khi x ? Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏnhất

Trang 34

y x x x q) y x x 2x3 r) y (x 2).(x1).s)

Dạng toán 2: Xác đònh các hệ soá của Parabol (P)

��� Mợt sớ vấn đề cần nhớ khi tìm a, b, c của parabol (P): y = ax 2 + bx + c:

  và tung đợ đỉnh: 2 4

  �

— Nếu a0: hàm sớ đạt GTNN tại 2

b x a

  và nếu a0: hàm sớ đạt GTLN tại 2

b x a

  �

BT 146 Xác định parabol ( )P trong các trường hợp sau:

Trang 35

a) ( ) :P y ax 2bx c đi qua các điểm (1;1), ( 1;3), (0;0).A B O

b) ( ) :P y ax 2bx c đi qua các điểm (0; 1), (1; 1), ( 1;1).A  B  C 

c) ( ) :P y ax 2bx c đi qua các điểm ( 1; 1), (0;2), (1; 1).A   B C 

d) ( ):P y2x2bx c đi qua các điểm (2;1), ( 3;2).A B

e) ( ):P y ax 2bx đi qua các điểm (1;5), ( 2;8).2 A B

f) ( ) :P y ax 2bx c đi qua điểm (0;5)A và có đỉnh (3; 4).I 

g) ( ) :P y ax 2bx c đi qua điểm (1;1)A và có đỉnh ( 1;5).I 

h) ( ):P y ax 2bx đi qua điểm ( 1; 6)7 A   và có trục đối xứng x  �13

i) ( ):P y2x2bx c đi qua điểm (1;4)A và có trục đối xứng là x �14

j) ( ):P y ax 24x c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm ( 2;1).A 

k) ( ):P y ax 2bx qua điểm (3; 7)1 A  và có hoành độ đỉnh bằng 1

l) ( ):P y x 2bx c đi qua điểm (1;0)A và có tung độ đỉnh bằng 1.

m) ( ):P y ax 2bx đi qua điểm ( 1;6)2 A  và có tung độ đỉnh bằng  �14

n) ( ) :P y ax 2bx có đỉnh (3;6).3 I

o) ( ):P y  x2 bx c có đỉnh (2;1).I

p) ( ):P y ax 24x c có trục đối xứng là x và cắt trục hoành tại điểm (3;0).2 M

q) ( ):P y2x2bx c có trục đối xứng là 1x và cắt trục tung tại điểm (0;4).M

r) ( ) :P y ax 2bx c có đỉnh là (3; 1)I  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1

s) ( ) :P y ax 2 có đỉnh (0;3)c I và 1 trong 2 giao điểm của ( )P với trục hoành là ( 2;0) A t) ( ):P y2x2bx c cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1.

u) ( ) :P y ax 2bx c có đỉnh (2; 1)I  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

v) ( ) :P y ax 2bx c  cắt trục hoành Ox tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2, cắt trục

tung Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

w) ( ) :P y ax 2bx c có trục đối xứng là đường thẳng x ( )2, P đi qua điểm (1;8) M và cắt

trục hoành Oy tại điểm có tung độ bằng 5.

x) ( ) :P y ax 2bx c đi qua (0;3)M và có 1 điểm chung duy nhất có hoành độ x với1đường thẳng :d y8x2

y) ( ) :P y ax 2bx c có trục đối xứng là đường thẳng x  ( )2 0, P đi qua điểm (1;4) A và

Trang 36

có đỉnh thuộc đường thẳng :d y2x1.

z) ( ) :P y a x b (  )2 có đỉnh ( 3;0)I  và cắt trục tung tại điểm M(0; 5).

a) ( ) :P y ax 2 có c y nhận giá trị bằng 3 khi x và giá trị nhỏ nhất là 1.2 

b) ( ) :P y ax 2bx c biết ( ), P đi qua điểm (1;2) A và tọa độ điểm cực đại là (0;3).

c) ( ) :P y ax 2bx c biết rằng hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng , 34 khi

12

x và nhận giá trịbằng 1 khi x1

d) ( ) :P y ax 2bx c biết ( ), P đạt cực đại bằng 2 khi x  và có giá trị 3  1 khi x 1.e) ( ) :P y ax 2bx c biết ( ), P đạt cực tiểu bằng 4 khi x và ( )1 P đi qua (2; 3) M f) ( ) :P y ax 2bx c biết ( ), P có giá trị nhỏ nhất bằng

3

4 khi

12

x và đi qua M(1;1).g) ( ) :P y ax 2bx c biết ( ), P đạt cực tiểu bằng 4 tại x và ( )2 P đi qua điểm (0; 1) A h) ( ):P y 4x2bx c có trục đối xứng 2 1 0x  và có giá trị lớn nhất bằng 4

a) Tìm a và b để parabol (P): y ax 2bx có trục đối xứng 1 x52

và đi qua A(1; –3).

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa – Tp Hồ Chí Minh

b) Tìm phương trình parabol (P): y ax 2bc c  biết (P) đi qua hai điểm A(0; 1), B(2; –4) và có trục

đối xứng là đường thẳng x3

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Tân Bình – Tp Hồ Chí Minh

c) Cho ( ):P y ax 2bx c Xác định , , a b c biết ( ) P qua (3; 4), A  trục đối xứng x 32

vàcắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Đề kiểm tra 1 tiết học kỳ I năm 2014 – 2015 (đề A), THPT Chuyên Nguyễn Thượng Hiền – Tp HCM

d) Xác định parabol ( ):P y ax 2bx c a , ( � biết (P) qua H(5; 4) và hàm số có giá trị nhỏ0),nhất bằng

94

 khi

54

Đề kiểm tra 1 tiết học kỳ I năm 2014 – 2015 (đề B), THPT Chuyên Nguyễn Thượng Hiền – Tp HCM

e) Xác định parabol ( ):P y ax 2bx c a , ( � biết (P) qua (0;5)0), A và có đỉnh (3; 4).I 

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Chí Thanh – Tp Hồ Chí Minh

f) Viết phương trình parabol (P): y ax 2bx c  biết (P) đi qua điểm A(2; –2), cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh

g) Xác định parabol ( ) :P y ax 2bx c  biết (P) có đỉnh là (6; 12), I  và đi qua (8;0).D

Đề thi học kỳ I năm 2015 (khối không chuyên) – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Tp Hồ Chí Minh

Trang 37

h) Tìm , , a b c của parabol ( ):P y ax bx c biết ( ), P qua (0;2), (1;5), (–1;3) A B C

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Công Trứ – Tp Hồ Chí Minh

i) Tìm , , a b c của parabol ( ):P y ax 2bx c biết ( ), P qua A(1; 0); B(2; –3); C(0; 5).

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015 (đề chẵn), THPT Nguyễn Du – Tp Hồ Chí Minh

j) Tìm , , a b c của parabol ( ):P y ax 2bx c biết ( ), P qua A(1; 0); B(2; 8); C(0; –6).

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015 (đề lẻ), THPT Nguyễn Du – Tp Hồ Chí Minh

k) Tìm , a b sao cho parabol ( ):P y ax 2bx  đi qua điểm A(2; 1) và B(–1; –3).2

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hồ Chí Minh

l) Tìm , , a b c của parabol ( ):P y ax 2bx c biết ( ), P có đỉnh (1; 2) I  và qua điểm (4;7).A

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hồ Chí Minh

m) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Lý Thường Kiệt – Tp Hồ Chí Minh

n) Xác định parabol ( ) :P y ax 2bx  biết (P) có trục đối xứng 13, x và cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ bằng 3

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Hàn Thuyên – Tp Hồ Chí Minh

o) Xác định hàm số bậc hai y ax 2bx5, (a � biết rằng đồ thị (P) của nó có trục đối xứng0),là đường thẳng x   và đi qua điểm A(1; 12).3

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Hùng Vương – Tp Hồ Chí Minh

p) Cho hàm số y ax 2bx c  (P) Tìm a, b, c để (P) đi qua 3 điểm: A(–1; 8), B(1; 0), C(4; 3).

Đề thi học kỳ I năm 2015 (khối không chuyên) – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp Hồ Chí Minh

q) Cho hàm số y ax 2bx c  (P) Tìm a, b, c để (P) đi qua gốc tọa độ và có đỉnh (1; 2) I 

Đề thi học kỳ I năm 2015 (khối chuyên) – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp Hồ Chí Minh

r) Tìm parabol ( ):P y ax 2bx biết rằng ( )3, P có đỉnh (1;2) I

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Quốc Tế Á Châu – Tp Hồ Chí Minh

A��  ��

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Diên Hồng – Tp Hồ Chí Minh

t) Xác định parabol (P): y2x2bx c  biết (P) đi qua M(2; –3) và có trục đối xứng x 1

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hồ Chí Minh

u) Xác định parabol (P): y ax 2bx  biết, (P) đi qua 2 điểm M(1; 5) và N(–2; 8).2

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Lý Tự Trọng – Tp Hồ Chí Minh

v) Tìm phương trình của parabol ( ):P y ax 2bx1, (a� biết ( )0) P đi qua ( 1; 6) M   và cótrục đối xứng là đường thẳng 3x1

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Khai Nguyên – Tp Hồ Chí Minh

w) Xác định parabol ( ):P y2x2bx c biết ( ), P đi qua (2; 3) M  và có trục đối xứng x 1

Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp Hồ Chí Minh

Trang 38

x) Xác định parabol ( ):P y ax bx c biết ( ), P cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt , A B thỏa

mãn điều kiện

43

AB và cĩ đỉnh

1 4

;

3 3

I��  ��

� � Hãy vẽ ( )P với , , a b c vừa tìm được.

Đề thi học kỳ I năm 2010 – 2011 (đề 1), THPT Nguyễn Chí Thanh – Tp Hờ Chí Minh

y) Xác định parabol ( ):P y ax 2bx c biết ( ), P cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt , A B thỏa

mãn điều kiện

52

AB và cĩ đỉnh

1 25

;

4 8

I��

� � Hãy vẽ ( )P với , , a b c vừa tìm được.

Đề thi học kỳ I năm 2010 – 2011 (đề 2), THPT Nguyễn Chí Thanh – Tp Hờ Chí Minh

BT 149 Xác định parabol ( ) :P y ax 2bx c trong các trường hợp sau:

a) Đi qua điểm (0;1)A và tiếp xúc với đường thẳng :d y x  tại điểm (1;0).1 M

b) Đi qua điểm (2; 3)A  và tiếp xúc với hai đường d y1: 2x7 và đường d2:4x y  4 0.c) Đi qua hai điểm (0;2), ( 2;8)A B và tiếp xúc với trục hoành Ox.

d) Hàm sớ đạt cực tiểu bằng 2 và đờ thị hàm sớ cắt đường thẳng :d y   tại hai điểm cĩ2x 6tung đợ tương ứng bằng 2 và 10

e) Đi qua điểm (0; 3)A  và tiếp xúc với đường thẳng :3d x y    tại B cĩ hoành đợ 1.1 0 f) ( ):P y 4x2bx c đi qua (0;3)I và cĩ điểm chung duy nhất cĩ hoành đợ bằng 1 với

đường thẳng :d y8x2

Dạng toán 3: Biện luận soá nghiệm của phương trình dựa vào đoà thò hàm soá

 Bài toán tổng quát: Biện luận theo m sớ nghiệm của phương trình ax2bx A m ( ) 0

 Phương pháp giải:

Bước 1 Khảo sát và vẽ đờ thị hàm sớ của parabol ( ):P y ax 2bx c .

Bước 2 Biến đổi phương trình về dạng ax2bx c c A m   ( ) ( )

Bước 3 ( ) là phương trình hoành đợ giao điểm giữa parabol ( )P và đường thẳng nằm ngang

d y c A m  Sớ nghiệm của ( ) chính là sớ giao điểm giữa d và ( ).P

 Lưu y: Ta cũng làm tương tự đới với hàm sớ chứa dấu giá trị tuyệt đới

BT 150 Cho parabol ( ):P y x 22x2.

a) Khảo sát và vẽ đờ thị của parabol trên

b) Dựa vào đờ thị, biện luận theo m sớ nghiệm của phương trình x25x m 3x2

Đề thi đầu năm 2014 – 2015, THCS, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hờ Chí Minh

BT 151 Cho parabol ( ):P y x 2 x 2.

a) Khảo sát và vẽ đờ thị của hàm sớ ( ).P

Trang 39

b) Tìm tham số m để phương trình x  x m 2 0 có duy nhất 1 nghiệm.

BT 152 Cho parabol ( ):P y x 23x2.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( ).P

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

b) Dựa vào đồ thị ( ),P hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x22x m 2m

BT 154 Cho parabol ( ) :P y  x2 4x5.

b) Dựa vào đồ thị ( ),P hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x24x  5 m 0

BT 155 Cho parabol ( ) :P y  x2 2 x

b) Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x22x m  có 2 nghiệm dương phân biệt ?0

BT 156 Cho parabol ( ) :P y  x2 2 x

B) Tìm m để phương trình x24x   có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1.3 m 0

BT 157 Cho parabol ( ) :P y2x25x3.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ).P Suy ra đồ thị hàm số y x 24x3.

b) Tìm tham số m để phương trình:

x  x   m

có 8 nghiệm phân biệt ?

Đề kiểm tra 1 tiết HKI năm 2014 – 2015 (đề A), THPT Chuyên Nguyễn Thượng Hiền – Tp Hồ Chí

Minh

Trang 40

BT 160 Cho parabol ( ) :P y  x 3x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ).P Suy ra đồ thị hàm số ( ):P1 y  x2 3x2 b) Dựa vào đồ thị ( ),P1 tìm m để phương trình x23x 2 3m2

có 4 nghiệm phân biệt ?

Đề kiểm tra 1 tiết HKI năm 2014 – 2015 (đề B), THPT Chuyên Nguyễn Thượng Hiền – Tp Hồ Chí

Minh

BT 161 Cho parabol ( ):P y x 22x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ).P

b) Tìm tham số m để phương trình:

2 2 2 0

m x  x  có 3 nghiệm phân biệt x�( 1;2).

BT 162 Cho parabol ( ) :P y  x2 6x5.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ).P

b) Tìm tham số m để phương trình

2 2 2 4 1

      có 4 nghiệm phân biệt ?

BT 164 Vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Định dạng
Số trang	194
Dung lượng	10,47 MB
File đính kèm	chuyen de toan dai so 10.rar (8 MB)