Đại số tuyến tính. Chương 3: Không gian vector117

Không gian vectorMai Phuong, Vuong Không gian vector Mai Phuong, Vuong Không gian vector... Không gian vectorKhông gian vector Mai Phuong, Vuong Không gian vector... Không gian vectorKhô

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

• Phần tử của V gọi là các vector

• Tiên đề 1 suy ra

• Các tiên đề 1, 2, 3, 4, 5 suy ra ( V , +) là một

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

• V là tập hợp các đoạn thẳng có hướng (vector) trong mặt phẳng

• Hai vector bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau và chỉ cùng một hướng.

• Định nghĩa phép cộng và phép nhân vô hướng:

u + v

v 2v

v

v -v

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

R n là một không gian vector trên R

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

P 2 [ ] = x {a 0 + a 1 x + a 2 x 2 | a 0 , a 1 , a 2 ∈ R }

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

4 k u = θ khi và chỉ khi k = 0 hoặc u = θ

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

• Không gian con W chứa vector của V θ

• V có hai không gian con là: V và { } θ

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần

nhất A mn X = 0 là không gian con của R n

Không gian vector

1 Hãy tạo ra vector ( 5 0 , ) từ u v ,

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

S = { v 1 , v 2 , , v n } ⊂ V được gọi là hệ sinh ra H nếu

Span S ( ) = H

Không gian vector

S = { v 1 , v 2 , , v n } ⊂ V được gọi là hệ sinh ra H nếu

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Hệ vector {v 1 , , v n } của KGVT V được gọi là độc lập

a 1 v 1 + a 2 v 2 + a n v n = θ

Không gian vector

CÓ NGHIỆM không tầm thường

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

2 Nếu hệ {v 1 , v 2 , , v n } là ĐLTT thì mọi tập con của nó cũng ĐLTT.

Không gian vector

2 Nếu hệ {v 1 , v 2 , , v n } là ĐLTT thì mọi tập con của nó cũng ĐLTT.

3 Nếu hệ {v 1 , v 2 , , v n } là PTTT thì mọi hệ chứa nó cũng PTTT.

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

này có thể biểu diễn được dưới dạng một tổ hợp tuyến

tính của các vector còn lại.

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Hệ vector e 1 = ( 1 0 , ); e 2 = ( 0 1 , ) trong không gian R 2

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Hệ vector p 0 = ; 1 p 1 = x trong không gian P 2 [ ] x

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Tìm một cơ sở của không gian M 2 2 × ( ) R

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

1 Cơ sở chính tắc của R 2 chứa vector nên 2 dimR 2 = 2.

2 Cơ sở chính tắc của R n chứa vector nên n dimR n = n.

3 Cơ sở chính tắc {1, , x x 2 , x 3 } của P 3 [ ] x cho thấy dimP 3 = 4.

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

1 Cơ sở chính tắc của R 2 chứa vector nên 2 dimR 2 = 2.

2 Cơ sở chính tắc của R n chứa vector nên n dimR n = n.

3 Cơ sở chính tắc {1, , x x 2 , x 3 } của P 3 [ ] x cho thấy dimP 3 = 4.

Không gian vector

Cho V là KGVT n chiều Khi đó tập hợp

B = { v 1 , v 2 , , v n } ⊂ V là một cơ sở của V nếu:

• B là hệ độc lập tuyến tính; HOẶC

• B là hệ sinh ra V

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

3 Tìm vector v có tọa độ đối với cơ sở trên là ( −2 4 1 , , )

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

được gọi là ma trận chuyển cơ sở từ B sang S.

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

3 Tìm vector có tọa độ là (1, 4) đối với cơ sở S u

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

2 Tìm tọa độ của vector v = ( 2 5 , ) đối với cơ sở S

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

2 p 1 = + ; 1 x p 2 = 2x p ; 3 = 2 − x 2 ; p 4 = x + x 2 trong

P 2 [ ] x

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector

Không gian vector

Mai Phuong, Vuong

Không gian vector

Không gian vector