Bài giảng Đại số tuyến tính – Chương 3

Bài giảng trình bày không gian Vector, không gian Vector con sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính, hạng của một hệ Vector, cơ sở và số chiều của không gian Vector, tọa độ trong không gian Vector.

+) Trong V có lu t gi n  ậ ả ướ c:

= 0  

1 2 = { }

V y      là t  h p tuy n tính c a h         ậ ổ ợ ế ủ ệ

hay     bi u th  tuy n tính đ ể ị ế ượ c qua h    ệ

Nh n xét: ậ

Quy  ướ c: r ({ }) 0 θ =

 Tính ch t:  ấ Cho  h  vect  S=      trong  ệ ơ

 +) N u r(S) = r thì m i vect  c a S đ u bi u th   ế ọ ơ ủ ề ể ị

tuy n tính qua h  con b t kì (c a S) có r vect  đltt ế ệ ấ ủ ơ

+) N u       thì r(S) = r(S’), trong đó ế

+) N u m i vect  c a h        đ u bi u th   ế ọ ơ ủ ệ ề ể ị

tuy n tính qua các vect  c a h       thì ế ơ ủ ệ

 Tính h ng c a m t h  vect  theo h ng c a ma  ạ ủ ộ ệ ơ ạ ủ

=

=

= L

n n

m m m mn

H ng c a ma tr n A b ng h ng c a h  vect  dòng,   ạ ủ ậ ằ ạ ủ ệ ơ

b ng h ng c a h  vect  c t c a A ằ ạ ủ ệ ơ ộ ủ

m m m n

 Tính h ng c a m t h  vect  theo h ng c a ma  ạ ủ ộ ệ ơ ạ ủ

 T  đ nh lý suy ra h ng c a m i h  vect  trong       đ u ừ ị ạ ủ ọ ệ ơ ề

nh  h n hay b ng n. Do đó, t  h  qu  1, ta có: M i h ỏ ơ ằ ừ ệ ả ọ ệ trong       có nhi u h n n vect  đ u ph  thu c thuy n  ề ơ ơ ề ụ ộ ế

2

Ta có: x = (5,3) 5(1,0) 3(0,1) 5 = + = e 1 + 3 e 2

V y:  ậ ( ) x / E = (5,3)

Ta có: x t ( ) = x f t 1 1 ( ) + x f t 2 2 ( ) + x f t 3 3 ( )

3 1 4

x x x

=

= −

=

V y:  ậ ( ) x / F = (3, 1, 4) −

Gi  s  trong KGVT  n chi u V cho hai c  s ả ử ề ơ ở

và      có các t a đ ọ ộ

a)  Ma tr n chuy n c  s ậ ể ơ ở

Đ nh nghĩa:  ị Ma  tr n ậ  P th a mãn h  th c: ỏ ệ ứ

g i là ma tr n chuy n c  s  t  c  s  A sang c  s  B ọ ậ ể ơ ở ừ ơ ở ơ ở

Khi đó công th c (*) đ ứ ượ c g i là công th c bi n đ i  ọ ứ ế ổ

t a đ  c a vector x gi a 2 c  s  A và B ọ ộ ủ ữ ơ ở

A={ , , , }, B={ , , , } α α α n β β β n

x V [ ] [ ] x / A , x / B

[ ] x / A = P x [ ] / B , ∀ x V (*)

2.Đổi cơ sở, đổi tọa độ.

a)  Ma tr n chuy n c  s ậ ể ơ ở

Tìm ma  tr n P chuy n c  s  t  A sang B: ậ ể ơ ở ừ

Bi u di n tuy n tính m i vector c a B đ i v i A ể ễ ế ỗ ủ ố ớ

a)  Ma tr n chuy n c  s ậ ể ơ ở

n n n n

Trong      cho 2 c  s : E c  s  chính t c và ở ở ơ ở ắ

a) Tìm ma tr n chuy n t  E sang B ậ ể ừ

b) Timg ma tr n chuy n t  B sang E ậ ể ừ

F = f f f

Bài t p: ậ

3

R