KIỂM TRA CHƯƠNG II: Môn : GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Thời gian : 45’ I - Mục đich : - Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức và những kỉ năng đạt được của học sinh qua chương II - Rú
Trang 1KIỂM TRA CHƯƠNG II:
Môn : GIẢI TÍCH 12 ( NÂNG CAO ) Thời gian : 45’
I - Mục đich :
- Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức và những kỉ năng đạt được của học sinh qua chương II
- Rút ra bài học kinh nghiệm, đề ra kế hoạch giảng dạy tốt hơn
của học sinh trong việc giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit
III - NỘI DUNG
Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức A = 4log26 32log32
Câu 2: (1.5đ) Tính đạo hàm của hàm số sau tại x = : ln( 7 sinx x)
e
Câu 3: (6.5đ) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1) 4lgx 1 6lgx 2.3lgx2 2 0
2) log (43 x 59) 4.log 2 1 log (23 3 x2 1)
3)
4 2 3 2
3 log
) 9 ( log 3
2
3 3
2 9
y x
y x
-HẾT -V-ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM :
Câu 1.(2 điểm)
A = 4log 2 6 32 log 3 2
= 22 log26 32 3log 3 2
= 2log 2 62 9.2
= 36 + 18 = 54
Câu 2: (1.5 điểm)
1 0,5 0,5
2) (2.5 điểm)
) 1 2 ( log 1 2 log 4 ) 59 4 (
3 3
) 1 2 ( log 3 log 16 log
) 59 4 ( log
2 3 3
3
3
x x
3
1 0.5
Trang 2- Tính: x x
x x
e
e y
sin
sin
7
)' 7
( '
x x
x x
e
e x
sin
7
7 ln cos 7
e
e y
1
7 ln )
( '
Câu 3:
1)
( 2điểm )
Điều kiện: x > 0
2
lg 1 lg lg 2
2 lg lg
lg
lg
2
2 0 3
1
lg 2
100
x
x
x
0.5
0.5 0.5
0.25
0.5 0.5
0.25
0.25 0.25
0.5 0.5
x
4x 12 2x 11 0
1 <2x< 11 0 x log211
3) (2 điểm)
) 2 ( 4 2 3 2
) 1 ( 3 log
) 9 ( log 3
2
3 3
2 9
y x
y x
Điều kiện: x0 ; y > 0
(1) 3 ( 1 log3x) 3 log3 y 3
log3 x log3 y
x = y
Thay x = y vào (2) ta có:
) ( 0
4 2
; 1 2
0 4 2 3
2 2
loai x
x x
x x
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu 3: (1,5điểm )
Đk:
2
2
0
2 (1)
m
m m
Để bpt (*) nghiệm đúng với mọi x thì
2
5
m v m m
So với đk (1) kết luận: m 2;5
0.5
0.25 0.25
0.25 0.5
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
Trang 3-HẾT -ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
(Chương trình nâng cao)
I) Mục đích – yêu cầu:
- Giúp người dạy nắm được khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.
- Học sinh thể hiện được kỹ năng vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức của chương,
áp dụng các công thức để giải các bài toán liên quan đến thực tế và các bài toán của bộ môn khác có vận dụng kiến thức của chương.
II) Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Học sinh thể hiện được vấn đề nắm các khái niệm của chương.
- Thực hiện được các phép tính
- Vận dụng được các tính chất và công thức của chương để giải bài tập.
2) Kỹ năng:
Học sinh thể hiện được :
- Khả năng biến đổi và tính toán thành thạo các biểu thức luỹ thừa và logarit
- Vẽ phác và nhận biết được đồ thị
- Vận dụng các tính chất để giải những bài toán đơn giản
- Giải thành thạo phương trình mũ và logarit không phức tạp
- Giải được một số hệ phương trình và bất phương trình mũ và logarit đơn giản
III) Ma trận đề:
Mức độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Trang 4§9 Bất phương trình mũ và logarit 0.5 0.5
IV) Nội dung đề kiểm tra
Câu 1 (2đ) Tính giá trị của biểu thức sau:
A = (31 log 9 4):(42 log 2 3) Câu 2 (2đ) Chứng minh rằng:
x
x b
bx
a
a a
ax
log 1
log log
) ( log
Câu 3 (2đ) Giải phương trình và bất phương trình:
1) log2x + log2(x-1) =1
2) 5log3 2 1
x x
Câu 4 (2đ) Cho hàm số f(x) = ln 1 e x Tính f’(ln2)
Câu 5 (2đ) Giải hệ phương trình
1 5 200 2
y x
y x
V) Đáp án đề kiểm tra
Câu 1
(2đ)
Tính (31 log 9 4):(42 log 2 3)
A
+ 31log 9 4 3.3log 3 2 3.26
+ 42 log 3 216log 9 169
2
+ A 6 :169 278
0.75đ 0.75đ 0.5đ
Câu 2
x b
bx
a
a a
ax
log 1
log log
log
Trang 5+ loga b loga x loga(bx)
+ 1 loga x loga a loga x loga(ax)
+ log ( )
) ( log
) ( log
bx ax
bx
a
a
0.75đ 0.75đ 0.5đ
Câu 3
(2đ)
1) (1đ) Giải phương trình: log2x + log2(x-1) = 1
ĐK: x > 1 log2x + log2(x-1) = log2x( x 1 ) = 1 = log22
x.(x – 1) = 2 x2 – x – 2 = 0
2
) ( 1
x
loai x
Tập nghiệm S= 2
2) (2đ) Giải bất phương trình 5log3 2 1
x
x
(*) ĐK: 2 0 x 0
x
x
hoặc x 2 (*) log3( 2) 0 log31
x x
2 1 2 0 x 0
x x
x
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm: S = (2;+∞)
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
Câu 4
(2đ)
Cho hàm số: y = f(x) = ln e x 1
+ Tính 2( 1)
1
) 1 (
) (
' '
x x
x
e
e e
e x
f
+ Tính ' (ln 2 ) 2( lnln22 1) 62 31
e
e f
1đ 1đ
Câu 5
(2đ)
Giải hệ phương trình:
1 5 200 2
y x
y x
Từ (2) ta có: y = 1 – x Thế vào (1)
2x = 200 51-x = 5x
5 200
10x = 1000 = 103
x = 3
0.25đ 1đ 0.5đ 0.25đ
Trang 6KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG HÀM SỐ MŨ
HÀM SỐ LOGARIT
I/ Ma trận đề
TT NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIÊU VẬN DỤNG TỔNG
TN TL TN TL TN TL
1 Lũy thừa với số mũ
thực
1 0,4
1 0,4
2 0,8
2 Hàm số lũy thừa 1
0,4
1 0,4
1 1
3 1,8
0,4
1 0,4
2 0,8
4 Hàm số mũ ,hàm số
logarit
1 0,4
1 0,4
1 0,4
3 2,2
5 Phương trình mũ
phương trình logarit
1 0,4
1 0,5
1 1
3 1,9
6 BPT mũ ,BPT
Logarit
1 1
2 1,5
3 2,5 Tổng 3,1 4,1 2,8 16
10
Nội dung :
1/ Giá trị biểu thức A=(0,1)0+2-1-11,25
A/ 1
2 B/ 2 C/ -2 D/ -1
2/ Đơn giản biểu thức :
P=
A/ P=x+y B/ P=x-y C/ P=x2-y2 D/ P=x2+y2
3/ Tập xác định của hàm số :
3 5
1 / \ 1 / 1; / ;1 / ;1
4/ Đạo hàm của hàm số : yx2 x113 Tại x=1 là
A/ 1 B/ 1 / 1 /2
3 C 3 D 3 5/ Nghiệm của phương trình log log2 3x là 1
A/ 2 B/ 6 C/8 D/ 9
6/ Giá trị của log 5 4
2 là
Trang 75 / 5 / / 5 / 25
2
7/ Giá trị của
3
1 log à 27
l
8/ Cho hàm số y0,5 ,x ylog0,7x y, log 2 x y, 2 1 x
Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
/ 0,5x / log / log / 2 1 x
'
1
9 / ính (4)
x
10/ Trong các bất đẳng thức sau :
log 0,5 0 , log 3 0, 5 0 ,e 0
BĐT nào sai?
/ log 0,5 0 / log 3 0 / 5 0 / 0
Phần tự luận
Câu 1: a/(1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 13
b/ (1đ)Cho hàm số 2
ln( 1)
y x x Giải phương trình y’=1
Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình sau:
a/ log2xlog4xlog16 x7
b/ 4.9x+12x-3.16x=0
Câu 3: (2,5đ)Giải các BPT
a/ 0,2 1
5
log 3x-5 log x1
/ log 1 log 2x-1 log 2
/ log 4x 3.2x log 3
c
Đáp án :
1/ a/ TXĐ , BBT 0,5
Tiệm cận 0,25
ĐT 0,25
b/ TXĐ 0,25
Đạo hàm 0,25
GPT 0,5
2/ a/ GPT 0,5
b/ GPT 1,0
Trang 83/a/ GBPT 1 b/ 0,5 c/ 1
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
GIẢI TÍCH 12-CT CHUẨN
Thời gian: 45 phút
số
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
3 Hàm số lũy thừa-Hàm số mũ- Hàm số
4 Phương trình mũ và phương trình
lôgarit
5 Bất phương trình mũ và bất phương
trình lôgarit
ĐỀ KIỂM TRA
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày kiểm tra : 13 tháng 11 năm 2010 Lớp: 12CB4
Trang 9Câu 1: (3 điểm)
Thực hiện phép tính
1)
2 1
0,75 1 0
0,027 256 3 0,1
6
(1.5đ) 2)
2
log 3
4 4
1 log16 log4 log log 2
8 log64
(1.5đ)
Câu 2: (2 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau
1) y xe2x
(1.0đ) 2) y x ln x x (x 0) (1.0đ)
Câu 3: (2 điểm)
Giải các phương trình
1)
2x 3 3x 7
(1.0đ) 2) 2log x 14 log x 3 022 4 (1.0đ)
Câu 4: (2 điểm)
Giải các bất phương trình
1) 32x 3 6 0x (1.0đ) 2) 2
log x x 2 log x 3 (1.0đ)
Câu 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 2 ln 1 2x trên đoạn 2;0 (1.0đ)
-Hết -KIỂM TRA 1 TIẾT Chương II: HÀM SỐ MŨ, LŨY THỪA VÀ LOGARIT
Số tiết:2
Trang 10I/Mục đích yêu cầu:
- Kiểm tra nhận thức của HS các hiểu biết về mũ và logarit
- Kiểm tra kỹ năng diễn đạt(trình bày)
- Phương pháp suy luận ,óc phán đoán
II/ Mục tiêu:
*Về kiến thức:Bao quát các dạng toán cơ bản của chương
*Về kỹ năng: -Thuần thục trongviệc biến đổi các biểu thức luỹ thừa,logarit,so sánh giá trị
-Nắm được tính chất của các hàm số (mũ,logarit…)
- Định dạng và giải phương trình
* Về tư duy,thái độ:
- Rèn tính cẩn thận ,thẩm mỹ trong lập luận(trình bày)
- Rèn tính linh hoạt
III/ Ma trận đề:
Mức độ
Nội dung
Luỹ thừa và logarit
Hàm số mũ và logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Hệ PT mũ và logarit
Nhận biết
KQ TL 1
1
Thông hiểu
KQ TL 1
1
2
Vận dụng
KQ TL 1
1
1
1
Khả năng
KQ TL
1
4 3 1
2 1
A/TRẮC NGHIỆM:Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau
Câu 1: Hàm số y = x ) 1 x
5
3 (
2
Câu 2:Hàm số y = ( 1 )
2 )
3 6 (
log
x
a/ D =R b/ D = (1;2) c/ D = R \ {1;2} d/ D= ; 1 2 ;
Câu 3: Trên (-1;1) hàm số y = x x
1 1
Trang 111
2
2
2
x
1
2
2
1
2
2
x
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
3
2 2
3
1
; 3 1
Câu 5: Giá trị của biểu thức P = 1 , 6
5 , 0
125
2 log log
3
1
Câu 6:Tập nghiệm của BPT log 2 1 0
4
3
2
x
là:
Câu 7: Cho a =
7 sin 2
log
Câu 8: Với m = 2
6
6
3
m
n
m
n
1
B/ TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho a > 0 ;b > 0 ; c > 0 và a ,b ,c lập thành cấp số nhân
Chứng minh lna ; lnb ; lnc lập thành cấp số cộng
Bài 2: Giải bất phương trình :
3 x 3 x 30
2 2
log log 1 logy log 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
A/ Trắc nghiệm:
B/ Tự luận:
Bài 1: a; b;c là cấp số nhân nên b 2 = a.c
Lấy logarit nêpe 2 vế : lnb 2 =ln(a.c) 2lnb = lna + lnc
Vậy lna , lnb ,lnc là 1 cấp số cộng
(Đúng mỗi ý 0,5 điểm)
Trang 12Bài 2: + Biến đổi 30
3
9 3
9 x x
+ Đặt t = 3x , t > 0
+Tìm t
+ Tìm x
(Đúng mỗi ý 0,5 điểm)
Bài 3: +Biến đổi phương trình thứ nhất tìm được x =4y ,(x,y > 0)
+Thay vào phương trình thứ hai được:
1 log 2
y y
y
log
2
2 2
y
+ Đặt t log2y , t 0 Tìm t
+ Tìm x ,y
(Đúng mỗi ý 0,5 điểm)
MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12
Chương II: Hàm số Lũy thừa, Mũ và Lô ga rít
Ma trận nhận thức
Các chủ đề cần đánh giá Tầm quan trọng Mức độ nhận thức Tổng điểm Quy về thang điểm 10
1- Lũy Thừa, hàm số Lũy thừa 20 2 40 2,0
2- Mũ, hs mũ, Ptr và bpt Mũ 40 3 120 4,0
3- LôGarít, hàm số , Phtr bpt Lôgarít 40 4 160 4,0
Ma trận đề
Các chủ đề cần đánh giá
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng số câu
hỏi, tổng số điểm
1- Lũy Thừa, hàm số Lũy thừa Câu 1 2,0 1 2,0 2- Mũ, hs mũ, Ptr và bpt Mũ Câu 2 a
3- LôGarít, hàm số , Phtr bpt
Trang 13 Bảng mô tả nội dung trong mỗi ô
Câu 1a: : Đơn giản và tính giá trị biểu thức : ( 2 đ)
Câu 2 a : Giải phương trình mũ sau : (2 đ)
Câu 2 b: Giải phương trình log sau : (2 đ)
Câu 3 a : Tìm tập xác định : Gỉai bpt mũ (2 đ)
Câu 3 b Tìm tập xác định của hs log (2 đ)
ĐỀ KIỂM TRA Đề 1
Bài I : Đơn giản và tính giá trị biểu thức : ( 2 đ)
A =
3 2 3
4 3
1 3
1
2
) 5 4
(
2
a
a a a
; với a = 1
Bài II : Giải các phương trình sau : (4 đ)
a/ 3 9x + 12x = 2.16x
b/ log2 x + log9x4 – 2 = 0
Bài III : Tìm tập xác định : (4 đ)
a/ y = 25x 5x 2
b/ y = log (
x
x
2 3
1
)
ĐÁP ÁN
Bài I : Đơn giản và tính giá trị biểu thức : ( 2 đ)
A =
3 2 3
4 3
1 3
1
2
) 5 4
(
2
a
a a a
; với a = 1
Giaỉ : A =
3 2 3
5 3
2
2
10 8
a
a a
7 3
4
5a
4
Thế a = 1 → A = - 1 0,5
Bài II : Giải các phương trình sau : (2 + 2 đ)
a/ 3 9x + 12x = 2.16x 3 9x + 12x - 2.16x = 0
Chia 2 vế cho 16x , ta có : 3 ) 2 0
16
12 ( ) 16
9 ( x x 3 ) 2 0
4
3 ( ) 4
3 ( 2x x 0,5 Đặt t = ( )x
4
3
, t > 0 , phtr trở thành : 3t2 + t – 2 = 0 t = -1 ( L) , hoặc t = 2 ( N ) 0,5 Với t = 2 = ( )x
4
3
x = log 2
4
3 Vậy S = { log 2
4
3 } 0,5 + 0,5
b/
log 2 3 x + log 9 x 4 – 2 = 0 log 2 x + 2log 3 x 4 – 2 = 0 Đ/K x > 0 ; 0,25
Trang 14Đặt t = log3x , phương trình trở thành : t2 + 2t – 2 = 0
∆’ = 3 , t1 = -1 - 3 ; t2 = -1 + 3 0,5 Với t1 = -1 - 3 = log3x x = 3(- 1 - 3 ) ; 0,5 Với t2 = -1 + 3 = log3x x = 3(- 1 + 3 ) 0,5 Vậy nghiệm của phương trình là : S = { 3(- 1 - 3 ) ; x = 3(- 1 + 3 ) } 0,25 ;
Bài III : Tìm tập xác định : (4 đ)
a/ y = 25x 5x 2 Đ/K : 25x – 5x – 2 ≥ 0 0,25 Đặt t = 5x , t > 0 , bphtr trở thành : t2 – t -2 ≥ 0 t < -1 ( L) ; t > 2 ( N ) 0,5
Với t > 2 5x > 2 = 5log
52 ( *) Vì a = 5 > 1 nên ( * ) x > log52 0,5 +0,5
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( log 5 2 ; + ∞ ) 0,25
b/ y = log (
x
x
2 3
1
) Đ/K
x
x
2 3
1
> 0 ( -x + 1 ) ( - 2x + 3 ) > 0 1.0
x < 1 hoặc x >
2
3
0.5
Vậy tập xác định D = ( - ∞; 1 ) và (
2
3
; + ∞ ) 0.5
ĐỀ KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN
KiỂM TRA TIẾT ĐỀ 1
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số 5 3 5
2 1 log
y
Câu 2 Rút gọn biểu thức sau: log272
1 2 25 9 log 1
3
M
Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số
1
2 ln
x
e
e y
Câu 4 Tính 3 51
log
72 biết 12
1 log
27 a
Câu 5 Giải các phương trình sau
A 9x 2 3x 3 0 B log2x1log23x15
C 10x 6 2 5x 3 2x D log 9 27
3
x
E 42x x2 2x3 42 x2 2x34 4x
KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ 2
Câu 1 (3 đ) Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 15a/
2
1 2 3 2
1 2 5
1
1
1
b b
b b a
a
a
A
b/ B23log4 2 33log1237log12111
Câu 2 (1 đ) Cho log27a. Tính log28 2 theo a.
Câu 3 (6 đ) Giải các phương trình sau
a/ 36 x 5 . 6 x 6 0
b/ log 3 x 2 log 3 x 6 2
c/ 9x 23x2 5x2 2x 4 1
d/ log3 81 log 2 9 1
x
x
KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ 3
Câu 1(3 đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2
1 2 3 2
1 2 5
1
1
1
b b
b b a
a
a
A
b/ B32log4 3 2 2log1325log12111
Câu 2( 1đ ) Cho log37a. Tính log21 3 theo a.
Câu 3 (6đ) Giải các phương trình sau
a/ 49 x 6 . 7 x 7 0
b/ log 3 x 7 log 3 x 1 3
c/ 25x 1 5x2 5x2 2x 2 1
d/ log3 9 log 3 270
x
x