NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 26 tích phân phương pháp tính tích phân

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng... Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook

Trang 1

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  

là một nguyên hàm của f x trên   K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x từ a  đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

f x x  

3 2

f x x 

3 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu  

1 0

f x x 

1 0

d 3

f x x 

 Giá trị của  

3 1

2

f x dx 

3 1

d 6

f x x 

3 2

d 4

f x x 

5 1

Trang 3

Câu 11 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

3 2

 Khi đó:    

3 2

3

f x dx 

3 2

1

g x dx 

 Khi đó    

3 2

f x x 

2 1

g x x 

 Khi đó    

2 1

( ) 2

f x dx 

2 1

( ) 3

g x dx 

2 1

f x x 

2 1

g x x 

 , khi đó    

2 1

3

f x dx 

1 0

4

g x dx  

 Khi đó    

1 0

f x x  

1 0

d 3

g x x 

 , khi đó    

1 0

d 2

f x x 

1 0

d 5

g x x 

1 0

Trang 4

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

f x x  

3 2

d 4

f x x 

 Khi đó  

3 1

d

f x x

bằng

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm trên 1; 2 , f  1 8; f 2  1 Tích phân  

2 1

d

f x x

 bằng

Trang 5

d 3

f x x 

8 4

Trang 6

Câu 41 (Mã 110 2017) Cho  

2 1

Câu 44 (Sở Phú Thọ 2019) Cho  

2 0

d 3

f x x 

2 0

g x x  

2 0

4f x 3x dx

bằng

A 140 B 130 C 120 D 133

Câu 46 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho  

2 1

Trang 7

Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

2

0(2 1)

2sin 3

3 d 10

 f x x x Tính  

2 0

 Giá trị của tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

1 7ln

7

2 ln5

5ln3

Trang 8

d2

x I

log2

1d

2

ln ,

x

dx a b c x

( ) 12

f x dx 

2 0

1d1

d1

Trang 9

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 11

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2

B

2 4.16

C

2 15.16

D

2 16 16

.16

 

Câu 5 Biết rằng hàm số f x mx thỏa mãn n  

1 0

d 3

f x x 

2 0

7d2

f x x  

2 0

3a 3a log a T

a

 

 

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Trang 12

Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

1

2 0

và f( )x 2 cos2x    Khi đó 1, x

4 0

 

2

1416

Trang 13

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

ln 21

Trang 14

Câu 5 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết

5 23

1d1

a x

Trang 15

Câu 15 (SGD Bến Tre 2019) Biết

1 2 0

.ln 2 ln 31

Trang 16

Dạng 3 Tích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:   '       

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I  f x a x dx  đặt xa.tant hoặc xa.cott

(mấu chốt xuất phát từ công thức tan2 1 12

 hoặc

cos

a x t

Trang 17

(trong đó n là bội số chung nhỏ nhất của s s1; ; ;2 s k

7/

7

dx I

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx t sinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx t cosxdt sin x dx

ln 2 ln 32

d1

A 2 3

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

Trang 18

Câu 4 (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để

1 2 0

2.2021

ln 2 ln 32

Câu 7 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho 2x3x2 d6 x A3x28B3x27C với A B C  , ,

Tính giá trị của biểu thức 12A7B

Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết

1 2 2 0

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p, q   và

là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

1 2

Trang 19

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số   2

2

2 d1

ln 3 ln 5 ln 74

d

ln 2 ln 5 ln119

I  udu B

2 1

12

I   udu C

3 0

2

I  udu D

2 1

I udu

Câu 19 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân

5 1

d2

Trang 20

A T  1 B T  0 C T 2 D T 1

Câu 22 (Chuyên Vinh - 2018) Tích phân

1 0

16 d

I   x x và x4 sint Mệnh đề nào sau đây đúng?

4 0

1

d ln1

 , với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị





n x

Trang 21

ln 2 ln 33

d1

x x x

2sin ydy



1 2 2 0

sindcos

x x x

2 4 0

sindycosy

y



2 2 0

d4

x I

Trang 22

A

3 0

d

π

I t B

6 0

d

π

I t C

4 0

d

π

I t t D

6 0

d

π

t I t

P a b c

A P  3 B P 7 C P   7 D P  5

Câu 39 Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân  

1 2 0

I n

ln3

Trang 23

Câu 46 (Sở Bình Phước - 2020) Cho

2 2 0

d

I t t B

3 2

d

I t t C

2 3

I  t t D

2 0

sindcos

1d

u

1 2 0

d

I u u D

1 2 0

d

Iu u

Câu 51 (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân

π 3 3 0

sindcos

sin

d ln 5 ln 2cos 2

Trang 24

Câu 54 (HSG Bắc Ninh 2019) Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số sin 2 cos

d lncos 5 cos 6

3 1d

3 1 d

I  t t D  

1 0

Trang 25

Câu 63 (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết  

4 2 0

    D ln 3 1

b a

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị a

1

d ln lnln

1 0

Trang 26

Câu 72 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay log 1 ln

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

2 0

e dx

x x

 , nếu đặt ux2 thì 2

2 0

4 0

2 0

1

e d2

u

4 0

1

e d2

e

2

14

Trang 27

2017

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

f x e xf x dx Giá trị của f(ln(5620)) bằng

Câu 10 Tích phân  

1

2 0

 

B

2

5 3e.4



C

2

5 3e.2



D

2

5 3e.4



Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Biết rằng tích phân  

1 0

1

1 cos2 cos2 d2



Trang 28

4 4 0 0

2 1

ln1

Câu 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Biết  

2 0

2 ln 1x x dxa.lnb

 , với a b   , b là số , *nguyên tố Tính 3a4b

Trang 29

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân

2 2 1

là các số nguyên dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

A T 9 B T 13 C T 7 D T  11

Câu 27 (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho 2  

2 1

2 0

ln sin 2 cos

d ln 3 ln 2 πcos



x với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của abc bằng

Trang 30

Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x

1

x   Biết  

2 1

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 31

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn

Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến

Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện   d

Trang 32

Câu 8 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và

Câu 10 (Sở Hà Nội 2019) Cho  f x  x xd 

2 2 1

1 2 Khi đó I f x dx

5 2

bằng

Câu 11 Cho f g, là hai hàm số liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện    

3 1

4 dx

f x

2 1

d 2

f x x 

2 0

3 1 d 6

f x x

7 0

Trang 33

Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1 0

d 1

f x x 

1 0

f x xa

 Hãy tính tích phân  

1 2 0

2d

f x

x x

5

f x dx 

5 4

Trang 34

Câu 24 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f x( )là hàm số liên tục trên thỏa mãn

2( ) (2 ) x ,

f x  f x x e    Tính tích phân x

2 0

d 1

f x x 

 Tính tích phân  

2 1

2

f x dx x

( )

f x dx x

0

ln 1 d1

4d

f x

x x



  Tính tích phân  

4 3

d

I  f x x

Trang 35

A I  3 2 ln 22 B I 2 ln 22 C I ln 22 D I 2 ln 2

Câu 32 (Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn 

(2 1) ln( ) f x  x

f x

x

x Tính tích phân

4 3

1d3

Trang 36

Câu 39 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn

1 0

f   f x x Tích phân  

2 0

2d

f x

x x

Câu 42 (Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên 1

;33

2

3.4

Trang 37

(2) 16, ( ) 4

f   f x dx Tính

1 0

710

If x x f x x x

A 1 B 1 ln cos1   C 0 D 1 cot1

Trang 38

Câu 53 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1; 

thỏa mãn f 1  , 0  

1 2 0

13

x f x dx 

1 3 0

1 0, ( ) d 7

f   f x x và

1 2 0

1( )d

3

x f x x 

 Tính tích phân

1 0

Câu 56 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

1d3

x f x x 

 Tích phân  

1 0

Câu 59 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa

mãn f  2 3,  

2

2 0

1d3



x f x x Tích phân  

2 0

Câu 60 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

 1 4

1

2 0

Trang 39

Câu 61 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0; 2 thỏa mãn 

 2 6

f  ,  

2

2 0

Câu 63 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa

mãn f 1 2,  

1

2 0

x f x x 

1 0

Câu 64 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f  1  và 0

d8

d 1cos

f x x x





4 0

sin x f x dx





bằng:

Trang 40

Câu 68 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa  f 1  , 0    

2 0

dx8

1d2

x f x x 

 Tích phân  

1 0

f  f x  x và  

1 2 0

711

x f x dx 

1 0

ln

12 21

f x dx

Trang 41

Câu 75 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1 0,

1

2 0

2 ln 33

2 1

f x dx x

1d30

f x x

1 0

d8

f   f x x Tính  

1 0

7 '

f x dx

x   

3 0

9( ) d x

2

1 0

3'( ).cos dx

( ) dx

f x

 bằng:

Định dạng
Số trang	236
Dung lượng	5,03 MB