Tích phân Hàm ẩn Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện Câu 1... Tính tích phân Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, t
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM
Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn
Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến
Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện
Câu 1 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x
liên tục trên và thỏa mãn
1
Câu 2 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn 0;10
6
1d
Trang 2Câu 8 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x liên tục trên và
1
d
x x
Câu 13 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho f x
liên tục trên thỏa mãn f x f 10 x
và
7
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số ( )f x thỏa mãn
1
0(2 ) 2
f x dx
.Tích phân2
I
Câu 19 Cho tích phân
2
1 4
2d
x x
I
323
x x
I
52
Trang 4A
4 14
e
2 12
e
I
C I e4 2 D I e 4 1
Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x
liên tục trên thỏa mãn f 2x 3f x
,
x
Biết rằng
1
1d
1 4
2
dx x
( )
f x dx x
Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số f x
liên tục trên thỏa
Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số f x
liên tục trên thỏa mãn
4
0tan d 3
1
2 0
Câu 30 (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f x
liên tục trên và thỏa mãn
16
2
2
1 4
1 8
4d
x x
A I 3 B
32
I
52
I
Câu 31 (SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn
f 2 x 1 lnx
f x
x x
I f x x
A I 3 2ln 22 . B I 2ln 22 . C I ln 22 . D I 2ln 2.
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Nam Định - 2018) Cho hàm số yf x liên tục trên ( ) 1; 4 và thỏa mãn
(2 1) ln( )f x x
Câu 33 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x
liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn
2;2 Biết rằng
1 1
1 2
f t t
.Tính
2
0sin 2 sin d
I
23
I
23
I
D
13
Câu 36 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho f x
liên tục trên thỏa mãn f x f 2020 x
và
2017
Trang 6Câu 39 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn
Câu 40 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn 0;1
và
2
0sin d 5
I
Câu 41 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số f x
liên tục trên , thỏa mãn
2d
x x
thỏa mãn3
1( )
2
3.4
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
xf x dx=ò
, khi đó
5 2
0( )
x f x dx¢ò
bằng
123
-Câu 48 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f x
là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1
0d
e
292
e
Câu 50 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
2
0(2) 16, ( ) 4
Tính
1
0(2 )
I xf x dx
Câu 51 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số f x( )
có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏamãn 01 2 1
Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên và thỏamãn
Trang 8Câu 53 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1;
thỏa mãn f 1 0,
1 2
0
13
0'
Câu 55 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số yf x
có đạo hàm liên tục trên 0;1
0
1( )d
Câu 56 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục trên đoạn
Câu 57 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn
0
1d3
Câu 59 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏamãn f 2 3,
0
1d3
Câu 60 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 61 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn
f x x
bằng
Câu 62 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn
Câu 63 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏamãn f 1 2
Câu 64 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 và
I f x x
A I 2 e B I e 2 C
e2
I
e 12
0
d8
I
14
Câu 67 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số yf x có đạo hàm và liên tục trên
0;4
f x x x
bằng:
2 3 22
1 3 22
Trang 10Câu 68 Cho hàm số f x có đạo hàm f x
liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 0,
Câu 69 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
0
1d2
Câu 70 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
f x x
A
e 12
2e
I f x x
A
75
I
75
I
720
I
720
I
Câu 72 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
I
74
I
Câu 73 (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số yf x
có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn
0
711
Câu 74 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên 1; 2 vàthỏa mãn f 2 0,
ln
12 21
f x dx
Tính tích phân
2
Trang 11TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 75 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên 0;1
Tính tích phân
1
0 4
f x dx
ln 316
3ln16
f x x
và
1
f
Biết
4 2
0
d8
I
14
I
Câu 78 Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên , f 2 16 và
2
0 2 d
Câu 81 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên 0;3
f x dx
9730
Câu 82 (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; 1) thỏa
mãn f(0) = 0 và
1 2
0
9( ) d x
f x
bằng:
Trang 12Câu 83 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho hàm số f x
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tụctrên đoạn 0 1; sao cho f 1 và 1 f x f 1 x e x2x, x 0 1;
Tính
3 2 1
I
110
I
110
I
110
ln
f x dx
0
4(1) 3, '( )
11
và1
4
0
7( )
I
23
Trang 13TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Nhân hai vế vói e ta durọc x e f x x ( ) e f x x ( ) e h x x ( ) e f x x ( ) e h x x ( )
Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc ( )f x p x f x( ) ( )h x( )
(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)
B
29
C
76
D
116
B
7120
C
7920
D
45
Trang 14Câu 90 (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục trên thảo mãn
134
f x x
bằng
Câu 92 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 0
thỏa mãn x f2 2 x 2x1 f x xf x' 1
,với mọi x \ 0 đồng thời thỏa f 1 2 Tính
2
1d
f x x
A
ln 212
1
ln 22
3
ln 22
Câu 94 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 và1
715
Câu 95 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) 3 và
20 5 14
20 5 12
40 5 14
Câu 97 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;2 và thỏa f 1 ,0
143
Trang 15TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 98 Cho hàm số f x
liên tục trên 0;1
và
2 2 31
2
0d
724
2 15
Trang 16Câu 105 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x( ) liên tục trên 1; 2 và thỏa mãn điều
kiện f x( ) x2xf 3 x2
.Tích phân
2
1( )
I
283
I
43
I
Câu 106 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x
có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1
đồngthời thỏa mãn các điều kiện f 0 1, f x 0, f x 2 f x , x 0;1
Câu 108 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh ( ) ¡ và thỏa mãn+
Câu 109 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số yf x
liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều
kiện f x( ) x f x ( ) 2sinx x2cos ,x x R
0
215
0d
Trang 17TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 112 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x
liên tục trên khoảng
Câu 113 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x
có đạo hàm và đồng biến trên 1;4
, thỏa mãn
22
0( )
Câu 117 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x
nhận giá trị không âm và có đạo hàmliên tục trên thỏa mãn f x 2x1 f x 2, x
và f 0 Giá trị của tích phân1
39
2 39
Trang 18Câu 119 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn f x 0 và
2
2
2
liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 0;1
Giá trị nhỏ nhất của biểuthức
B
18
C
112
D
16
Câu 121 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên ,
0
2 d1
f x x
2ln
5ln
8ln
0d
Câu 124 (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho số thực a 0 Giả sử hàm số ( )f x liên tục và luôn dương
trên đoạn 0; a
thỏa mãn ( ) (f x f a x ) 1 Tính tích phân 0
1d1
f x x
bằng
Trang 19TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
5 2
a I
23
a
I
Câu 129 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số yf x là hàm số lẻ trên
và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x 1 f x 1, x và
2
1
2 0
.d1
Câu 130 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x( )liên tục trên đoạn 0;1
thỏa mãn điều kiện1
0( )
34
Trang 20A
29
Câu 133 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn 0;1
0d
Câu 134 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x
liên tục trên Biết
Câu 135 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên 1;2
I
75
I
720
I
720
Câu 137 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên 0;
(làm trònđến hàng phần trăm)
A I 6,55. B I 17,30. C I 10,31. D I 16,91.
Câu 138 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f x
liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1
x I
I f x x
A 12ln13 13 B 13ln13 12 C 12ln13 13 D 13ln13 12
Trang 21TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 140 Cho hàm số f x
không âm, có đạo hàm trên đoạn 0;1
0d
Câu 143 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f x
nhận giá trị dương và thỏa mãn
0 1
f , f x 3 e x f x 2, x
.Tính f 3
Câu 145 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số yf x
có đạo hàm liên tục trên 0;1
x x
12019.2020 C
12020.2021 D
12019.2021
Trang 22Câu 149 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho hàm số yf x( )
liên tục trên thỏa mãn:
40 5 12
20 5 12
40 5 14
Câu 151 Cho hàm sốyf x( ) liên tục trên đoạn
f e e
Tính tích phân
Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, ta làm theo các bước sau (sau
khi nhận định đó là hàm chẵn hoặc lẻ và bài toán thường có cận đối nhau dạng a a):
Trang 23TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Bước 2 Tính
Nếu hàm số
0
Nếu hàm số f x liên tục trên 0;1 thì
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f x
liên tục trên và thoả mãn
3 2
Trang 24A I 6 B I 0 C I 2 D I 6
Câu 2 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho
4
2 4
1 e
a kx a
f x x
bằng
A
0d
Câu 6 (Hà Nội - 2018) Cho hàm số yf x là hàm lẻ và liên tục trên 4; 4 biết
0
I f x x
A I 10 B I 6 C I 6 D I 10
Câu 7 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn ln 2;ln 2 và thỏamãn 1
2
d
3x 1
f x x
I
C I 20 D I 5
Trang 25TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số yf x
là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1;1
và
1
Câu 11 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho f x
là hàm liên tục trên đoạn 0; a
a x
x x
1
Trang 26A
2 12
a
2 22
f x dx
Tính
1
1( 4 1)
11
Trang 27TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 24 (Phong 1 - 2018) Cho hàm số f x
I =
323
I=