270 trac nghiem khoi non tru cau file word co dap an va huong dan giai chi tiet

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng dnhư thế khi quay quanh  gọi là mặt nón tròn xoay hay đơn giản là Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thàn

Trang 1

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com

BỘ CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN FULL GỒM

317 CÂU TRẮC NGHIỆM CÓ PHÂN THEO DẠNG CỤ THỂ CÓ ĐÁP ÁN VÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

CHỦ ĐỀ 7: NÓN - TRỤ - CẦU

MỤC LỤC

VẤN ĐỀ 1: HÌNH NÓN, MẶT NÓN, KHỐI NÓN ( 80 câu – 41 trang)

VẤN ĐỀ 2: HÌNH TRỤ, MẶT TRỤ, KHỐI TRỤ ( 92 câu – 47 trang)

VẤN ĐỀ 3: MẶT CẦU - HÌNH CẦU VÀ KHỐI CẦU ( 89 câu – 65 trang)

BẠN NÀO MUỐN LẤY TRỌN BỘ FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN

LIÊN HỆ: 0934286923

Trang 2

CHỦ ĐỀ 7: NÓN - TRỤ - CẦU

VẤN ĐỀ 1 HÌNH NÓN, MẶT NÓN, KHỐI NÓN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 Định nghĩa mặt nón

Cho đường thẳng  Xét một đường thẳng d cắt tại O và không vuông góc với  (Hình 1)

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng dnhư thế khi quay

quanh  gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản là

Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI

thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình

nón tròn xoay(gọi tắt là hình nón) (hình 2)

Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường

cao và OM gọi là đường sinh của hình nón Hình tròn

tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón

3 Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có:

Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l

Diện tích đáy (hình tròn): Sd   r2

Diện tích toàn phần hình tròn: S S  d Sxq

Thể tích khối nón:

2

1

V r h 3

Trang 3

+ Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân

+ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón

Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn

+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol

+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

VẤN ĐỀ 1 HÌNH NÓN, MẶT NÓN, KHỐI NÓN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 Định nghĩa mặt nón

Cho đường thẳng  Xét một đường thẳng d cắt tại O và không vuông góc với  (Hình 1)

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng dnhư thế khi quay

quanh  gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản là

Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI

thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình

nón tròn xoay(gọi tắt là hình nón) (hình 2)

Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường

cao và OM gọi là đường sinh của hình nón Hình tròn

tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón

3 Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có:

Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l

Diện tích đáy (hình tròn): S d   r2

Trang 4

 

4 Tính chất

Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

+ Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân

+ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón

Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn

+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol

+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol

a

C

3

3 24

a

D

3

3 8



a

Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng

AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’ Diện

Trang 5

a

D

3

3 6



C

3

2 h 3

A

3

3 12

a

B

3

2 12

a

C

3

2 6

a

D

3

3 6

a

Câu 42: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3 Với chiều cao h

và bán kính đáy là r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

A

6 4

3 2





8 4 2

3 2





6 6 2

3 2





r

Câu 43: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R 5

và chu vi của hình quạt là P 8   10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1 Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu

2 Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu

Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2 Tính

1

2

V

V ?

Trang 6

10

15 9



V

Câu 66 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng

4 Diện tích xung quanh của hình nón là

Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 Mặt

phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là

một đường tròn như hình vẽ Thể tích của khối nón có

Cho hình nón  N có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông

góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có

bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng

chứa đáy của hình nón  N là 5 Chiều cao của hình nón  N là

Trang 7

Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và 0

2 cos

a

C

3

2 6

a

D

3

3 6

;

2 2

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm

của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

a

C

2

5 4

a

D

2

6 2

Trang 8

a

C

2

3 2

O S

A

B I

Trang 9

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Do S.ABCD là

hình chóp đều nên SOACBD

Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên

N A

O

M

Trang 10

+ Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và ℓ song song

nhau, cách nhau một khoảng r Khi quay mp(P) quanh

trục cố định Δ thì đường thẳng ℓ sinh ra một mặt tròn

xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ

+ Đường thẳng Δ được gọi là trục

+ Đường thẳng ℓ được gọi là đường sinh

+ Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ

2) Hình trụ tròn xoay

+ Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh

AB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ

+ Đường thẳng AB được gọi là trục

+ Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh

+ Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ

+ Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ

+ Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay

kể cả hình trụ

3) Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ

Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

+ Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2

+ Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h

4) Tính chất:

+ Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta được đường tròn có tâm trên Δ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó

+ Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) không vuông góc với trục Δ nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng 2r

sin , trong đó φ là góc giữa trục Δ và mp(α) với 0 < φ < 900

Cho mp(α) song song với trục Δ của mặt trụ tròn xoay và cách Δ một khoảng k

+ Nếu k < r thì mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện là hình chữ nhật

+ Nếu k = r thì mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh

+ Nếu k > r thì mp(α) không cắt mặt trụ

Trang 11

B – BÀI TẬP

Câu 1 Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức luôn đúng là:

A lh B Rh C l2 h2 R2 D R2 h2 l2

Câu 2 Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình

trụ (T) Diện tích xung quanh S xq của hình trụ (T) là

A S xq  R h2 B S xq  Rh C S xq  Rl D S xq  2 Rl

Câu 3 Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình

trụ (T) Diện tích toàn phần S tp của hình trụ (T) là

Trang 12

Câu 72: Cho hình trụ có bán kính a và chiều cao là a Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 0

Câu 75: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông Xét hai mặt cầu sau:

 Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình trụ, gọi là mặt cầu nội tiếp hình trụ

 Mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ, gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ

Kí hiệu S1 là diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, S2 là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Tính tỉ số 1



S S

Câu 76: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V(cm3) Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất

11A 12B 13A 14B 15D 16C 17A 18B 19B 20A

21B 22C 23B 24A 25D 26C 27A 28A 29A 30A

31A 32A 33A 34A 35D 36A 37C 38B 39D 40A

41A 42A 43A 44D 45B 46C 47A 48D 49D 50A

51B 52D 53A 54B 55D 56B 57D 58B 59C 60D

Trang 13

61B 62D 63A 64C 65C 66D 67A 68A 69D 70C

71D 72C 73A 74D 75B 76D 77A 78A 79D 80C

81B 82D 83A 84D 85A 86C 87B 88D 89C 90C

91A 92D

Câu 35 Cho hình trụ có trục O O1 2 Một mặt phẳng   song song với trục O O1 2, cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD ọi O là tâm của thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ Góc O OO1 2

bằng

Hướng dẫn giải

ABCD là hình chữ nhật có tâm O  O là trung điểm của AC

ọi M là trung điểm của AB, ta có O M AB, OM AB1   và theo

 là hình chữ nhật OH OO  1 Tam giác OO O1 2 cân tại O (4)

Từ ( ) và (4)  Tam giác OO O1 2 vuông cân tại O OO O1 2 900

Vậy chọn đáp án D

Câu 36 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính r và chiều cao

h r 2  ọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B ọi   là mặt phẳng qua AB và song song với OO’ Khoảng cách giữa trục OO’ và   là

Hướng dẫn giải

H

M O

Trang 14

Vì trục OO’ vuông góc với hai đáy nên

OO' OA  và OO' O'B 

Vậy tam giác AOO’ vuông tại O và BO’O vuông

 Tam giác AOB vuông tại O

Tương tự, tam giác AO’B vuông tại O’

Ta có BB'/ /OO' ABB' / / OO'

Vậy mp  chính là mặt phẳng (ABB’) và d OO',    d O,   

(vì OO'/ /  ) ọi H là trung điểm của AB’, ta có OH AB'

Câu 37 Cho hình trụ T có bán kính và chiều cao cũng bằng Một hình vuông ABCD có

hai cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ T Độ dài cạnh của hình vuông đó theo là

R 5

ọi a là cạnh của hình vuông ABCD, ta có AC a 2 

Tam giác ACC’ vuông tại C'  AC2  AC' CC'2 2

Trang 15

Vậy chọn đáp án C

Câu 57: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh A, B nằm trên

đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của

hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ một góc 450 Tính thể tích của khối trụ

a



Hướng dẫn giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD Khi đó OM  AB và O’N  CD

Gọi I là giao điểm của MN và OO’

Đặt = OA và h = OO’ Khi đó IOM vuông cân tại O nên:

Trang 16

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNP như hình vẽ Với

I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM

Kí hiệu : S O;R là mặt cầu S tâm O, bán kính R

1 Định nghĩa mặt cầu: S O,R   M | OM R  

2 Các thuật ngữ:

 Bán kính: A  S(O;R)  OA là một bán kính của mặt cầu

 Đường kính: A, B S(O;R) và O, A, B thẳng hàng  đoạn thẳng AB là một đường kính của mặt cầu

 Điểm trong: Nếu OE R   E là điểm trong của mặt cầu

 Điểm ngoài: Nếu OF > R  F là điểm ngoài của mặt cầu

 Mặt phẳng qua tâm mặt cầu gọi là mặt kính Giao tuyến của mặt cầu và mặt kính là đường tròn C(O,R) - gọi là đường tròn lớn

B O

O' A C

Trang 17

 Khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O,R) là tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,R) và các điểm nằm trong mặt cầu đó

Ta có thể định nghĩa : Khối cầu S(O,R) M | OM R  

3 Yếu tố xác định mặt cầu: Biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của mặt cầu Chú ý: Mặt cầu đường kính AB: S(AB) M | MA.MB 0  

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Kí hiệu: d(O, (P)) = OH là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P)

OH   R mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn tâm H bán kính

r  R  OH

III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG

1 Xét mặt cầu S(O; ) và đường thẳng () Gọi H là hình chiếu của O lên () và d OH 

d R   d không cắt mặt cầu

d R   d tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm

d R   d cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

Chú ý:

 Đường thẳng (d) tiếp xúc với S(O;R) tại H  (d)  OH

 Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H và các đường thẳng này nằm trên tiếp diện của mặt cầu tại H

2 Định lí: Nếu A là điểm ngoài của mặt cầu thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu Khi

đó:

 Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm là bằng nhau

 Tập hợp các tiếp điểm này là một đường tròn

Trang 18

 Điều kiện để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đa giác đáy nội tiếp được

trong đường tròn

 Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn thì có mặt cầu ngoại

tiếp nó

 Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp

đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

VI MỘT SÔ DẠNG MẶT CẦU NGOẠI TIẾP THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông

Phương pháp

Chẳng hạn cho tứ diện ABCD có ABD ACD 90   0

Lúc đó mặt cầu ngoại tiếp ABCD có:

Tâm O (O là trung điểm của AD ) và bán kính R AD

2

 Thật vậy, hai tam giác vuông ABD

và ACD có chung cạnh huyền AD Nên OA OB OC OD AD

I M

Hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC    

 Vẽ SO ABC , SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Trong mặt phẳng SOA , đường trung trực của SA cắt SO tại I

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

O A

B

C

D

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,1 MB