Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?. dx tích phân từng phần luân hồi.. Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện
1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x
là một nguyên hàm của f x trên K Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a
đến b và được kí hiệu:
b
b a a
Trang 2NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x là một nguyên hàm của 2
B
.16
C
.16
D
.16
3a 3a log a T
a
Giá trị của tham số m
thuộc khoảng nào sau đây?
A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
1
2 0
và f( )x 2 cos2x Khi đó 1, x
4
0( )
21416
? với P x và Q x là các đa thức không chứa căn
Nếu bậc của tử P x bậc mẫu Q x PP chia đa thức
Trang 4NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Nếu bậc của tử P x bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số PP đồng
nhất thức để đưa thành tổng của các phân số
Nếu bậc tử P x bậc mẫu Q x mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số
trường hợp thường gặp sau:
ln 21
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 5 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết
1d1
a x
Trang 6NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 15 (SGD Bến Tre 2019) Biết
.ln 2 ln 31
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 3 Tích phân đổi biến
Tích phân đổi biến: '
Các bước tính tích phân đổi biến số
Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx' (quan trọng)
I f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán
Một số phương pháp đổi biến số thường gặp
I f x a x dx đặt xa.tant hoặc xa.cott
(mấu chốt xuất phát từ công thức tan2 1 12
hoặc
cos
a x t
Trang 8NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
(trong đó n là bội số chung nhỏ nhất của s s1; ; ;2 s k
7/
7
dx I
Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx t sinxdtcos x dx
Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx t cosxdt sin x dx
Đổi biến dạng 6 tan 12 tan 2
ln 2 ln 32
d1
d1
A 2 3
5 1
11
d2
1d
11
d2
13
d2
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 4 (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để
1 2 0
2.2021
ln 2 ln 32
Câu 7 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho 2x3x2 d6 x A3x28B3x27C với A B C , ,
Tính giá trị của biểu thức 12A7B
Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết
2 0
Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p, q và
là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng
e x
Trang 10NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số
2
2 2
2 d1
Trang 11TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
16 d
I x x và x4 sint Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
d ln1
, với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b
c tối giản Giá trị
n x
Trang 12NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
d1
0
d1
x x x
2sin ydy
1 2 2
0
sindcos
x x x
2 4
0
sindycosy
y
2 2 0
d4
x I
Trang 13TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
P a b c
A P 3 B P 7 C P 7 D P 5
Câu 39 Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân
1 2 0
I n
I n
ln3
Trang 14NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 46 (Sở Bình Phước - 2020) Cho
2 2 0
sindcos
1d
u
1 2 0d
I u u D
1 2 0d
Iu u
Câu 51 (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân
π 3 3 0
sindcos
Trang 15TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 54 (HSG Bắc Ninh 2019) Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số sin 2 cos
d lncos 5 cos 6
Trang 16NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 63 (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết
4 2 0
D ln 3 1
b a
nguyên dương, biết a c;
b d là các phân số tối giản Tính giá trị a
1
d ln lnln
Trang 17TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 72 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng
1
2 ln 1
d ln 2
ln 1
e
x a
c
x x
với , ,a b c là các số nguyên dương và b
c là phân số tối giản Tính S a b c
A S 3 B S 7 C S 10 D S 5
Dạng 4 Tích phân từng phần
Nếu u v, có đạo hàm liên tục trên a b; thì b b a b
I u dvu v v du
Chọn
Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)
Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại
Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay log 1 ln
ln
a
a
và dv còn lại Nếu
không có ln; log thì chọn u đa thức và dv còn lại,…
CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx tích phân từng phần luân hồi
Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2
2
0
e dx
, nếu đặt ux2 thì 2
2
0
e dx
bằng
A
2
0
4
0
2
0
1
e d 2
u
u
4
0
1
e d 2
u
u
Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân
1
ln
e
Ix xdx:
A
2
1 4
e
2
2
2 2
e
2
1 4
e
I
Câu 3 (Mã 103 2018) Cho
e
2 1
1xlnx dxae bec
với a , b , c là các số hữu tỷ Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A ab c B ab c C a b c D a b c
Câu 4 (Mã 104 2018) Cho 2
1
2 ln d
e
x x x ae be c
với , ,a b c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A abc B ab c C ab c D ab c
Câu 5 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết
1
2 0
ln 1 d ln 2 b
c
(với , ,a b c * và b
c là
phân số tối giản) Tính P13a10b84c
Vi phân Nguyên hàm
Trang 18NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2017
sin cos 20172017
2017
cos cos 20172017
A 5622 B 5620 C 5618 D 5621
Câu 10 Tích phân
1
2 0
B
2
5 3e.4
C
2
5 3e.2
D
2
5 3e.4
0 0
1
1 cos2 cos2 d2
Trang 19TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
4 4
0 0
0 0
ln1
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A a 18; 21 B a 1; 4 C a 11;14 D a 6;9
Câu 19 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân
1
0(x2)e d x x a be
Trang 20NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân
2 2 1
là các số nguyên dương, đồng thời b
c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức
A T 9 B T 13 C T 7 D T 11
Câu 27 (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho 2
2 1
2 0
ln sin 2 cos
d ln 3 ln 2 πcos
x với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của abc bằng
Trang 21TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết
1 12
11
c x
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
