Đại số 7 chương III §4 số trung bình cộng (6)

Mỗi lớp có 35 học sinh được kiểm tra Lập bảng tần số dạng cột dọc Hai lớp 7A1 và 7A2 cùng một giáo viên dạy môn Toán và cùng làm một bài kiểm tra 1 tiết.. Sau khi có kết quả, muốn biết

KIỂM TRA BÀI CŨ

Điểm kiểm tra Toán (giữa kì) của học sinh lớp 7A1 và lớp

7A2 được ghi lại ở 2 bảng sau:

3 6 6 5 2 9 6

4 7 5 8 9 8 5

7 5 6 7 8 2 9

9 8 2 5 7 5 8

5 6 5 3 8 4 5

6 3 7 6 7 5 6

5 6 5 7 4 6 7

7 10 8 7 5 7 7

6 8 7 8 7 8 8

10 7 4 3 8 6 7

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Mỗi lớp có bao nhiêu học sinh được kiểm tra?

b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? Hãy lập bảng tần số (dạng cột dọc )

ĐÁP ÁN

b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu :

- Lớp 7A1: là 8

- Lớp 7A2 : là 7

Lớp 7A1 Lớp 7A2

Điểm số(x) Tần số(n)

2 3 4 5 6 7 8 9

3 2 2 9 5 4 6 4

Điếm số(x) Tần số(n)

3 4 5 6 7 8 10

2 2 4 7 12 6 2

a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán (giữa kì) của mỗi học sinh lớp 7A1 và 7A2 Mỗi lớp có 35 học sinh được kiểm tra

Lập bảng tần số (dạng cột dọc )

Hai lớp 7A1 và 7A2 cùng một giáo viên dạy môn Toán và cùng làm một bài kiểm tra 1 tiết Sau khi có kết quả, muốn biết lớp nào làm bài tốt hơn thì ta phải làm như thế nào?

?1 Hãy tính trung bình cộng của dãy số sau: 5; 3; 8; 6

Trung bình cộng là: ( 5 + 3 + 8 + 6 ) : 4 = 5,5

?2 Tính trung bình cộng của dãy số sau: 2; 2; 2; 6; 9; 7; 7

Trung bình cộng là: ( 2 + 2 + 2 + 6 + 9 + 7 + 7 ) : 7 = 5,0

,

2 3 + 6 + 9 + 7 2

= 5 0 7

Cách khác:

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu ( ký hiệu )

Phân tích: giá trị 2 có tần số là 3, giá trị 6 có tần số là 1, giá trị

9 có tần số là 1, giá trị 7 có tần số là 2 và số các giá trị N = 7 Lúc này để tính trung bình cộng ta cần:

- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng

- Cộng tất cả các tích vừa tìm được

- Chia tổng đó cho số các giá trị ( tức tổng các tần số)

X

Dựa vào phân tích trên ta có bảng sau:

Điểm số (x) Tần số (n)

N= 35

Các tích (x.n)

X

207 35

= ≈ 5,9

6 6 8 45 30 28 48 36 Tổng:

(x 1 )

(x 2 )

(x 3 )

(x k )

.

207

(n 1 ) (n 2 ) (n 3 )

(n k )

.

Lớp 7A1

(x 1 n 1 ) (x 2 n 2 )

(x 3 n 3 )

(x k n k )

.

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu ( ký hiệu ) X

X

 Cách tính số trung bình cộng:

- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng

- Cộng tất cả các tích vừa tìm được

- Chia tổng đó cho số các giá trị ( tức tổng các tần số)

 Công thức tính:

1 1 2 2 3 3 k k

x n + x n + x n + + x n

X =

N

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu ( ký hiệu ) X

Trong đó:

x 1 , x 2 , x 3 … x k là các giá trị khác nhau của dấu hiệu X

n 1 , n 2 , x 3 … n k là các tần số tương ứng

N là số các giá trị

Điểm số

(x)

Tần số (n)

N= 35

Các tích (x.n)

 Lớp 7A2

6 8 20 42 84 48 20 Tổng: 228

35

= ≈ 6,5

X = 207 35 ≈ 5,9

 Lớp 7A1:

Hãy so sánh kết quả học tập môn toán của 2 lớp ?

Dựa vào điểm trung bình cộng môn Toán của hai lớp thì khả năng học môn Toán lớp 7A2 học tốt hơn

lớp 7A1

Qua bài toán trên ta đã dùng số trung bình cộng để:

- Đánh giá kết quả học tập môn toán của một lớp ( tức là làm

“đại diện” cho dấu hiệu)

- So sánh khả năng học môn toán của hai lớp ( So sánh 2 dấu

hiệu cùng loại )

2 Ý nghĩa của số trung bình cộng

Số trung bình cộng thường được dùng làm “ đại diện” cho

dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại

▼Chú ý :

- Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn

đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm“đại

diện” cho dấu hiệu đó

Ví dụ: Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là : 4000; 1000; 500; 100

Không thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho X

vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn, 4000 và 100)

- Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu

hiệu

1400

=

X

Ví dụ: Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng sau:

Số dép bán được (n) 13 45 110 126 40 5 N=523

39

184

Xét ví dụ : Sau một tháng bán hàng người bán hàng sẽ kiểm kê lại các mặt hàng đã bán Vậy khi đó người bán hàng

sẽ chú ý đến điều gì ?

Giá trị 39 với tần số lớn nhất (184) được gọi là mốt.

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu

Công thức: x n + x n + x n + + x n1 1 2 2 3 3 k k

X =

N

2 Ý nghĩa của số trung bình cộng

▼Chú ý : sgk/19

Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “ đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại

3 Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M 0

CỦNG CỐ

(x)

Tần số (n)

Tích (x.n)

6

7

8

2 4 4

N =10 Tổng:

HỌC SINH A

Điểm (x)

Tần số (n)

Tích (x.n)

5 6 8 9 10

2 3 2 2 1

N =10 Tổng:

HỌC SINH B

72

12 28 32

10

10

18 16 18

72

7, 2

X =

7, 2

X =

a) Điền vào bảng các giá trị của tích (x.n)

b) Tính số trung bình cộng

Bài 1: Điểm kiểm tra học kì của hai học sinh trong lớp được ghi lại hai bảng sau:

CỦNG CỐ

Bài 2 (14 – SGK/20): Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu

ở bài tập 9

Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 h/s được ghi trong bảng 14

Bảng 14

3 10 7 8 10 9 6

Thời gian (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

N=35

3 12 15 24 35 88 27 50 Tổng: 254

254

X = = 7, 26

35

Bài 3: (15 – SGK/20)

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu? b) Tính số trung bình cộng

c) Tìm mốt của dấu hiệu

a) Dấu hiệu: Tuổi thọ của mỗi bóng đèn Có 50 giá trị

b) Tính số trung bình cộng

Tuổi thọ (x) tương ứng (n) Số bóng đèn Các tích (x.n)

N = 50

5750 9280 14040 21240 8330 Tổng: 58640

58640

X = = 1172,8

50

Lời giải

1 Công thức tính số trung bình cộng

x n + x n + x n + + x n

X =

N

2 Ý nghĩa của số trung bình cộng

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu

3 Mốt của dấu hiệu

“tần số”; kí hiệu là M 0

GHI NHỚ

Làm bài tập 17 , 18 (tr 20, 21 - SGK).