Mét vẺn ệéng viến trđĩt bẽng quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, momen quán tính của ngđêi lóc nộy ệèi vắi trôc quay lộ 1,8 kg.m2. Sau ệã, ngđêi nộy ệét ngét thu tay lỰi dảc theo thẹn ngđêi, trong khoờng thêi gian nhá tắi mục cã thÓ bá qua ờnh hđẻng cựa ma sịt vắi mẳt bẽng. Momen quịn tÝnh cựa ngđêi lóc ệã giảm đi ba lần so với lúc đầu (Hình 4.2).
TÝnh ệéng nẽng cựa ngđêi ệã lóc ệẵu vộ lóc cuèi.
Bài giải
§éng n¨ng lóc ®Çu :
W® (®Çu)= J
Theo ệỡnh luẺt bờo toộn momen ệéng lđĩng :
Động năng lúc cuối là :
W® (cuèi)= 3W® (®Çu)
= 3.202,5 = 607,5 J ω2 = 1 ω 2 =
2 2 1
1 1. (3 )
2 2 3
I I
I2ω2 = I1ω1 ⇒ ω2 = 3ω1 ω2 = 2 =
1 1
1 1
.1,8.15 202,5
2I 2
Ngđêi ta ệở chụng minh ệđĩc rỪng, ệỡnh lÝ biạn thiến ệéng nẽng còng ịp dông ệđĩc cho một vật rắn quay quanh một trục :
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
H×nh 4.2
Phân tích bài toán
−Khi vận động viên thay đổi tð thế thì
momen quán tính đối với trục quay của ngđêi Êy thay ệữi.
−Vì tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0, nên nếu momen quán tÝnh cựa ngđêi ệèi vắi trôc quay giờm thừ
theo ệỡnh luẺt bờo toộn momen ệéng lđĩng tèc ệé gãc lóc cuèi cựa ngđêi ệã sỳ tẽng.
ω ω
Δ ® = 1 22 −1 12 =
2 2
W I I A
c©u hái
1. Viết công thức tính động năng của một vật rắn quay quanh một trục cố định.
2. Nêu nhận xét về vai trò của momen quán tính trong công thức tính động năng quay.
1. Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định là 2,5 kg.m2, quay đều với tốc độ góc 8 900 rad/s. Động năng quay của bánh đà bằng
A. 9,1.108J. B. 11 125 J. C. 9,9.107J. D. 22 250 J.
2. Một đĩa tròn có momen quán tính I, đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω0. Ma sát ẻ trôc quay nhá khềng ệịng kÓ. Nạu tèc ệé gãc cựa ệỵa giờm ệi hai lẵn thừ momen ệéng lđĩng vộ
động năng quay của đĩa đối với trục quay thay đổi thế nào ?
3. Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đĩa (Hình 4.3). Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang
đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω0. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu A. tăng ba lần. B. giảm bốn lần.
C. tăng chín lần. D. giảm hai lần.
4. Hai bánh xe Avà Bcó cùng động năng quay, tốc độ góc ωA= 3ωB. Tỉ số momen quán tính
đối với trục quay đi qua tâm của Avà Bcó giá trị nào sau đây ?
A. 3. B. 9. C. 6. D. 1.
5. Mét ệỵa trưn ệăng chÊt cã bịn kÝnh R= 0,5 m, khèi lđĩng m =1 kg quay ệÒu vắi tèc ệé gãc ω= 6 rad/s quanh một trục vuông góc với mặt đĩa và đi qua tâm của đĩa. Tính động năng của đĩa.
6. Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay cố định là 10 kg.m2, quay đều với tốc độ 60 vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc.
7. Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5 s thì có tốc độ góc 200 rad/s và có
động năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
IB
IA
bài tập
Momen ệéng lđĩng ậéng nẽng quay
A. T¨ng bèn lÇn T¨ng hai lÇn
B. Giảm hai lần Tăng bốn lần
C. Tăng hai lần Giảm hai lần
D. Giảm hai lần Giảm bốn lần
H×nh 4.3
Bài tập 1
Một bánh xe đạp chịu tác dụng của một momen lực M1không đổi là 20 N.m. Trong 10 s đầu, tốc độ góc của bánh xe tăng đều từ 0 đến 15 rad/s. Sau đó momen M1ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần
đều và dừng hẳn lại sau 30 s. Cho biết momen của lực ma sát có giá trị không đổi trong suốt thời gian bánh xe quay và bằng 0,25M1.
a) Tính gia tốc góc của bánh xe trong các giai
đoạn quay nhanh dần đều và chậm dần đều.
b) Tính momen quán tính của bánh xe đối víi trôc.
c) Tính động năng quay của bánh xe ở đầu giai
đoạn quay chậm dần đều.
Bài giải
a) Gia tốc góc của bánh xe
−Giai đoạn quay nhanh dần đều : rad/s2
−Giai đoạn quay chậm dần đều :
rad/s2 ω ω ,
γ = − = − = − Δ
2 1
2
2
0 15 30 0 5 t
ω ω
γ = − = − =
1Δ 0 1
1
15 0 10 1,5 t
Phân tích bài toán
a) Chuyển động của bánh xe gồm hai giai đoạn :
− Giai đoạn đầu (10 s đầu) : quay nhanh dần đều.
− Giai đoạn cuối (30 s cuối) : quay chậm dần đều.
Vì lực ma sát tạo momen cản làm giảm tốc độ góc, nên :
b) Để tính momen quán tính của bịnh xe, ta dỉng phđểng trừnh :
trong đó Mlà tổng momen lực tác dụng vào bánh xe (giai đoạn quay nhanh dÇn).
Biết gia tốc góc γ1của giai đoạn quay nhanh dẵn, ta tÝnh ệđĩc I.
Cách khác :Xét giai đoạn quay chẺm dẵn, ta còng tÝnh ệđĩc I.
γ kg.m
= = − =
−
ms 2 2
5 10
0,5 I M
M = M1 + Mms γ
=
M I
Mms= −5 N.m
= = =
ms 0, 25 1 0, 25.20 5 N.m
M M
B àI TậP Về ĐộNG LựC HọC VậT RắN
5 5
Phđểng phịp giời toịn vÒ chuyÓn ệéng quay cựa vẺt rớn tđểng tù nhđ phđểng phịp giời toịn vÒ chuyÓn ệéng cựa mét chÊt ệiÓm. Trđắc hạt, chóng ta xịc ệỡnh râ
ệèi tđĩng cẵn khờo sịt lộ vẺt hay hỷ vẺt nộo, lùc vộ momen lùc tđểng ụng nộo tịc dụng vào vật hay hệ vật.
Tõ phđểng trừnh ệéng lùc hảc cựa vẺt rớn quay quanh mét trôc, ta cã thÓ tÝnh ệđĩc ệỰi lđĩng vẺt lÝ cẵn từm (gia tèc, khèi lđĩng, momen quịn tÝnh, lùc, momen lùc,...).
b) Momen quán tính của bánh xe đối với trục Tổng momen lực tác dụng vào bánh xe :
M = M1+ Mms= 20 + (−5) = 15 N.m
Từ đó : kg.m2.
c) §éng n¨ng quay
W®= = .10.152= 1 125 J
Bài tập 2
Mét ệỵa trưn ệăng chÊt khèi lđĩng m= 1 kg, bán kính R= 20 cm đang quay đều quanh trục vuông góc với mặt đĩa và đi qua tâm của đĩa với tốc độ góc ω0= 10 rad/s. Tác dụng lên đĩa một momen hãm. Đĩa quay chậm dần đều và dừng lỰi sau khi ệở quay ệđĩc mét gãc 10 rad.
a) Tính momen hãm đó.
b) Tính thời gian từ lúc chịu tác dụng của momen hãm đến khi đĩa dừng hẳn.
Bài giải
a) Momen hãm Gia tèc gãc :
Momen hãm M= Iγ, với :
ta tÝnh ệđĩc :
M= 0,02. (−5) = −0,1 N.m
Dấu trừ chứng tỏ momen hãm có tác dụng làm giảm tốc độ quay của đĩa.
I = 2 1mR2 =
2
1 .1.(0,2)2 = 0,02 kg .m2
2 2 2
0 0 10 2
5 rad/s
2 2.10
ω ω
γ ϕ
− −
= = = −
1 ω12 2 1 2I
= γ = =
1
15 10 1,5 I M
c) Để tính động năng quay của bánh xe đối với trục, dùng công thức W®= Iω2.
Phân tích bài toán
Câu a) của bài toán này có thể giải bỪng phđểng phịp nẽng lđĩng.
Ta tính momen hãm bằng cách dùng
định lí động năng : ΔWđ= A.
Ta cã :
A = Fcs = Fcrϕ= Mϕ trong đó M= Fcrlà momen hãm.
Từ đó, theo định lí động năng thì :
Vậy momen hãm là : ω
= − ϕ02 = −0,02.102 = − 0,1 N.m
2 2.10
M I
ω ϕ
−1 02 =
2I M
ω Δ ® = −1 02
0 2
W I
1 2
b) Thời gian đĩa quay đến khi dừng
Từ công thức suy ra :
Bài tập 3
Hai vẺt A vộ B cã cỉng khèi lđĩng m = 1 kg,
ệđĩc liến kạt vắi nhau bỪng mét dẹy nhứ, khềng dãn, vắt qua một ròng rọc có bán kính R= 10 cm và momen quán tính I= 0,050 kg.m2(Hình 5.1). Biết dẹy khềng trđĩt trến rưng rảc nhđng khềng biạt giữa vật Bvà bàn có ma sát hay không. Lúc đầu, các vẺt ệđĩc giọ ệụng yến, sau ệã hỷ vẺt ệđĩc thờ ra.
Ngđêi ta thÊy sau 2 s, rưng rảc quay quanh trôc cựa nã ệđĩc 2 vưng vộ gia tèc cựa cịc vẺt A, B khềng
đổi. Cho g = 9,80 m/s2. Coi ma sát ở trục của ròng rọc không đáng kể.
a) Tính gia tốc góc của ròng rọc.
b) Tính gia tốc của hai vật.
c) Tính lực căng của dây ở hai bên của ròng rọc.
d) Có ma sát giữa vật B và mặt bàn hay không ? Nếu có, hãy tính hệ số ma sát.
Bài giải
a) Tính gia tốc góc của ròng rọc Từ công thức
Thay sè :
6,28 rad/s2 b) Tính gia tốc của hai vật
a = Rγ = 0,1.6,28 ≈ 0,63 m/s2 γ = π =
2
2.4 2 ϕ =2
1γ t2, suy ra
2 .2
t
= ϕ γ ω ω
γ
− −
= = =
−
0 0 10
5 2 s t
ω ω= 0 +γt,
H×nh 5.1
Phân tích bài toán
Hình 5.2 cho biết các lực tác dụng vào vật A, B và ròng rọc, chiÒu dđểng cho chuyÓn ệéng cựa mỗi vật.
H×nh 5.2 Lðu ý rằng :
− Vừ dẹy khềng trđĩt trến rưng rọc, nên :
a =Rγ
− Vì gia tốc akhông đổi nên γ cũng không đổi, ròng rọc quay nhanh dần đều.
c) Tính lực căng của dây ở hai bên ròng rọc
−XÐt vËt A:
P – TA= ma Suy ra :
TA = P – ma = m(g – a) Thay sè :
−Xét ròng rọc :
(TA– TB)R = Iγ Suy ra :
TA– TB= I hay TB= TA– I Thay sè :
TB = 9,17 – 0,05. = 6,03 N
d) Vì TB= 6,03 N > ma, suy ra giữa vật Bvà bàn cã ma sịt, ệé lắn cựa lùc ma sịt ệđĩc tÝnh nhđ sau :
−XÐt vËt B(H×nh 5.3) : TB– Fms= ma Suy ra :
Hệ số ma sát giữa vật B và mặt bàn là : μ = ms = 5,40 ≈
1.9,8 0,55 F
mg
Fms = TB – ma = 6,03 – 1.0,63 = 5,4 N 6, 28
0,1 γ R γ
R
TA = 1(9,8 – 0,63) ≈ 9,17 N
a) Biết góc quay và thời gian quay, ta tính gia tốc góc từ công thức
.
b) Để tính lực căng của dây treo vẺt A, ta ịp dông phđểng trừnh ệéng lực học cho vật A.
c) §Ó tÝnh lùc c¨ng TB, ta cÇn xÐt chuyÓn ệéng quay cựa rưng rảc dđắi tác dụng của các momen lực.
Nhận xét về kết quả của bài toán Do rưng rảc cã khèi lđĩng (tục là có kể đến momen quán tính của ròng rọc) nên lực căng của dây ở hai bên ròng rọc có độ lớn khác nhau : TA> TB.
H×nh 5.3 γ = ϕ
2
2 t
ãm tớt chđểng I
T T Trong chđểng nộy, chóng ta chử khờo sịt chuyÓn ệéng quay cựa mét vẺt rắn quanh một trục cố định (với chiều quay không đổi). Để dễ nhớ các công thục vộ vẺn dông chóng trong viỷc giời toịn, cẵn lđu ý ệạn sù tđểng tù giọa cịc ệỰi lđĩng gãc ệẳc trđng cho chuyÓn ệéng quay vộ cịc ệỰi lđĩng dội ệẳc trðng cho chuyển động thẳng. Cụ thể là :
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng (chiều không đổi)
Toạ độ góc ϕ (rad)
Tốc độ gócω (rad/s)
Gia tèc gãcγ (rad/s2)
Momen lùc M (N.m)
Momen quán tính I (kg.m2) Momen ệéng lđĩng L= Iω (kg.m2/s)
§éng n¨ng quay W®= (J)1 ω2 2I
Toạ độ x (m)
Tốc độ v (m/s)
Gia tèc a (m/s2)
Lùc F (N)
Khèi lđĩng m (kg)
ậéng lđĩng p= mv (kg.m/s)
§éng n¨ng ® =1 2 (J)
W 2mv Chuyển động quay đều :
ω =hằng số ;γ =0 ; ϕ = ϕ0+ ωt Chuyển động quay biến đổi đều :
γ =hằng số ω = ω0+ γ t ϕ = ϕ0+ ω0t + 1
2γ t2 ω2 −ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0)
Chuyển động thẳng đều :
v=hằng số ; a=0 ; x=x0+ vt Chuyển động thẳng biến đổi đều :
a=hằng số v = v0 + at x = x0 + v0t + 1
2 at2 v2−v02 = 2a (x – x0)
Phđểng trừnh ệéng lùc hảc :
ậỡnh luẺt bờo toộn momen ệéng lđĩng :
= hằng số I1ω1= I2ω2 hay ∑Li
M = Iγ hay M = d d
L t
Phđểng trừnh ệéng lùc hảc :
ậỡnh luẺt bờo toộn ệéng lđĩng :
= không đổi
∑mi ivG
F = ma hay F =d d p
t
Cềng thục liến hỷ giọa cịc ệỰi lđĩng gãc vộ ệỰi lđĩng dội
t n
ϕ; ω; γ ; ω2
s = r v= r a = r a = r
CH¦¥NG II
Hằng ngày, chúng ta thấy rất nhiều chuyển động đu đða, vật chuyển động luôn luôn thay đổi chiều, đi qua đi lại quanh một vị trÝ cẹn bỪng, ệã lộ chuyÓn ệéng dao ệéng. Trong chđểng nộy, ta sẽ khảo sát chuyển động dao động điều hoà, đða ra các đại lđĩng ệẳc trđng cho chuyÓn ệéng Êy : biến ệé, tẵn sè, pha, pha ban đầu, li độ, vận tốc, gia tốc. Ngoài ra, chúng ta còn xét xem khi nào thì xảy ra dao động điều hoà, dao động tắt dần, dao
ệéng duy trừ, dao ệéng cđìng bục.
Đồ thị li độ và đồ thị vận tốc của dao động điều hoà.
Con lắc dây.
Dao độNG cơ
Chúng ta hãy quan sát chuyển động của vật nặng trong con lắc dây (a), con lắc lò xo thẳng
đứng (b) và con lắc lò xo nằm ngang trên đệm không khí (c) ở Hình 6.1.
Từ sự quan sát, có thể rút ra các nhận xét sau
đây về chuyển động của vật nặng trong cả ba trđêng hĩp trến :
Có một vị trí cân bằng.
Nếu đða vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả cho vật tự do thì vật sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.
Chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng gọi là dao động.Dao động có thể là tuần hoàn, có thể không tuần hoàn.
Dao động tuần hoàn : Xét Hình 6.1a, nếu thả
vật từ Bthì vật đi sang trái qua M, tới Athì dừng lại,
Thí nghiệm về tính tuần hoàn của chuyển động con lắc dây (Hình 6.1a).
Lấy một vật mốc có dạng đoạn thẳng đặt song song với dây treo, ở phÝa sau d©y treo.
Dùng đồng hồ bấm giây đo khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp dây treo đi ngang qua vật mốc theo cùng một chiều và ghi lại kết quả.
Trong phạm vi sai số, những khoảng thời gian đó bằng nhau và bằng chu kì dao động.
Đồ thị dao động
Nếu gọi Nlà vị trí của vật vào thời
điểm t và kí hiệu α là góc hợp bởi
ệđêng thỬng ệụng OM vộ dẹy treo ON, thì đồ thị sự phụ thuộc của αvào thời gian là một đồ thị biểu diễn dao
động của vật (Hình 6.2).
H×nh 6.1
d ao động điều hoà
6 6