a) Dù ệoịn hiỷn tđĩng
Ta xĐt xem cã hiỷn tđĩng gừ xờy ra khi cã sù giao nhau giọa hai sãng nđắc xuÊt phịt tõ hai nguăn dao
ệéng. ậÓ cho ệển giờn, ta xĐt trđêng hĩp hai nguăn dao động S1 và S2 có cùng tần số, cùng pha. Nhð vẺy hai sãng tỰo thộnh còng sỳ cã cỉng bđắc sãng.
XĐt mét ệiÓm Mtrến mẳt nđắc cịch S1mét ệoỰn S1M = d1 và cách S2một đoạn S2M = d2.
Cịc nguăn S1vộ S2dao ệéng theo phđểng trừnh :
Giả thiết rằng, biên độ dao động bằng nhau và không thay đổi trong quá trình truyền sóng, thì theo công thức (15.4), dao động truyền đến M sẽ có phđểng trừnh :
u2 truyÒn ệạn M sỳ cã phđểng trừnh :
Tại Mhai dao động có độ lệch pha là :
2 1
1 2 2 d d
ϕ ϕ ϕ ⎛ λ λ ⎞
Δ = − = π⎜⎝ − ⎟⎠
2M = cos 2π⎛⎜ − 2⎞⎟
⎝ ⎠
d u A t
T λ
λ
⎛ ⎞
= π⎜⎝ − 1⎟⎠
1M cos 2 t d
u A
T u1
1 2
cos cos2
u u A t A t
ω Tπ
= = =
Dựa trên việc quan sát hiện tđĩng sãng dõng trến dẹy, ta cã thÓ xịc ệỡnh ệđĩc nhọng ệẳc
điểm gì của sóng ?
Hừnh 16.1 ậđêng truyÒn cựa hai sóng từ hai nguồn dao động S1 và S2đến M.
Trong thí nghiệm ở Hình 16.3, dao động điều hoà của đầu cần rung
ệđĩc truyÒn ệạn hai quờ cẵu nhá luền chỰm vộo mẳt nđắc. Hai quờ
cầu là hai nguồn dao động cùng tần số, tạo ra hai sóng cùng tần số, cùng bđắc sãng lan truyÒn trến mẳt nđắc.
C1
G iao thoa sãng
16 16 Trong bội nộy, ta sỳ khờo sịt mét hiỷn tđĩng ệẳc trđng khịc cựa sãng, ệã lộ hiỷn tđĩng giao thoa sãng.
(16.1) Dao động tại M là tổng hợp hai dao động từ S1và S2truyền đến :
Biên độ dao động tại M phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động và có giá trị là :
(16.2) Nếu hai dao động cùng pha Δϕ = 2kπ thì
biên độ dao động cực đại, bằng tổng hai biên độ của dao động thành phần. Ta có :
víi k=
Suy ra : (16.3)
Nhđ vẺy, ẻ nhọng ệiÓm mộ hiỷu sè ệđêng ệi bỪng mét sè nguyến lẵn bđắc sãng thừ dao ệéng tổng hợp có biên độ cực đại.
Nạu hai dao ệéng ngđĩc pha : Δϕ= (2k+ 1)π thì biên độ dao động cực tiểu, bằng hiệu hai biên
độ của hai dao động thành phần. Ta có :
víi k=
(16.4)
⎛ ⎞λ
− = ⎜ + ⎟
⎝ ⎠
2 1
1 d d k 2 0, ±1, ±2,...
ϕ λ
Δ = 2π 2 − 1 = + π (d d ) (2k 1)
λ
− =
2 1
d d k
0, ±1, ±2,...
ϕ λ
Δ = 2π 2 − 1 = π (d d ) 2k
ϕ
= Δ
M 2 cos
A A 2
2 2
M 2 (1 cos )
A = A + Δϕ
2 2
2A 2A cos ϕ
= + Δ
2 2 2
M 1 2 2 1 2cos
A = A + A + A A Δϕ
M 1M 2M
u =u +u
2 1
2 (d d ) ϕ λπ
Δ = −
Một phần tử tại điểm Mtrên mặt nđắc sỳ dao ệéng thạ nộo nạu cỉng mét lóc :
a) Gợn lồi gặp gợn lồi ? b) Gợn lõm gặp gợn lõm ? c) Gợn lồi gặp gợn lõm ?
Có thể tính dao động tổng hợp tại một điểm Mbằng cách dùng công thức lđĩng giịc, tđểng tù nhđ ệở lộm vắi sãng dõng.
Giả sử nhð có hai sóng xuất phát từ hai nguồn S1 và S2 truyền tới M (Hình 16.1) cã phđểng trừnh lộ :
dao động tổng hợp ở Mcó công thức :
Biạn ệữi tững cềsin thộnh tÝch, ta ệđĩc :
2 1 1 2
( )
2 cos cos 2 ( )
2
d d d d
u A ft
λ λ
π − +
= π −
1 2
cos 2 d cos 2 d
A ft λ A ft λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= π⎜⎝ − ⎟⎠+ π⎜⎝ − ⎟⎠
1 2
u =u +u
2
2 cos 2 d
u A ft λ
⎛ ⎞
= π⎜⎝ − ⎟⎠
1
1 cos 2 d
u A ft λ
⎛ ⎞
= π⎜⎝ − ⎟⎠ C2
ẻnhọng ệiÓm mộ hiỷu sè ệđêng ệi lộ mét sè bịn nguyến lẵn bđắc sãng thừ biến ệé dao ệéng tững hĩp cùc tiÓu.
Bây giờ ta xét xem các điểm ở đó có biên độ cực đại phân bè nhđ thạ nộo trến mẳt nđắc. Theo (16.3), nạu lÊy k= 1, ta cã :
= hằng số
Toán học cho biết, quỹ tích của những điểm Mmà hiệu số khoờng cịch tõ Mệạn hai ệiÓm cè ệỡnh S1, S2cho trđắc bỪng mét hỪng sè lộ mét ệđêng hypebol liÒn nĐt (Hừnh 16.2).
VẺy ệđêng nèi liÒn nhọng ệiÓm tỰi ệã phẵn tỏ sãng dao
ệéng vắi biến ệé cùc ệỰi ụng vắi k= 1 lộ mét ệđêng hypebol.
Còng nhđ thạ, ệđêng nèi nhọng ệiÓm tỰi ệã phẵn tỏ sãng dao động với biên độ cực tiểu ứng với cũng là mét ệđêng hypebol ệụt nĐt.
Lẵn lđĩt cho knhọng giị trỡ ổ1, ổ2, ổ3... vộo cịc cềng thục (16.3) vộ (16.4), ta sỳ xịc ệỡnh ệđĩc mét hả ệđêng hypebol của những điểm có dao động với biên độ cực đại xen kỳ vắi hả cịc ệđêng hypebol cựa nhọng ệiÓm cã dao ệéng vắi biến ệé cùc tiÓu. Nhọng cùc ệỰi ụng vắi k= 0 nỪm trến ệđêng thỬng lộ ệđêng trung trùc cựa S1S2.
b) Thí nghiệm kiểm tra
Bố trí thí nghiệm nhð Hình 16.3.
Dùng một thanh thép đàn hồi L giữ một đầu cố
định. Ta gắn vào đầu kia của thanh thép một đoạn dây kim loại cứng hình chữ U, ở đầu hai nhánh chữ
Ucó hai quả cầu nhỏ. Bố trí cho hai quả cầu chạm vộo mẳt nđắc trong khay. BẺt nhứ cho thanh thĐp dao động. Hai quả cầu dao động theo và truyền cho mẳt nđắc hai dao ệéng cỉng tẵn sè, cỉng phđểng, cùng pha, cùng biên độ, tạo ra hai sóng cùng tần số, cỉng bđắc sãng.
Quan sịt mẳt nđắc, ta thÊy trến ệã xuÊt hiỷn cịc
ệđêng hypebol (Hừnh 16.4) ệóng nhđ dù ệoịn.
Hai nguồn dao động có cùng tần số và có độ lệch
2 1
3 d −d = 2λ
λ
− = − =
2 1 2 1
d d S M S M
víi (16.5)
hay
Hình 16.2Hình ảnh vân giao thoa khi hai sãng mẳt nđắc giao nhau.
Trên Hình 16.2, các vòng tròn liền nét biểu diễn các gợn lồi (đỉnh sóng), các vòng tròn đứt nét biểu diễn các gợn lõm (hõm sóng). Chỗ gợn lồi gặp gợn lồi hoặc gợn lõm gặp gợn lõm là những điểm dao
động với biên độ cực đại. Còn những
điểm ở đó gợn lồi gặp gợn lõm thì
dao động có biên độ cực tiểu. Khi hai sóng lan truyền thì các điểm có biên độ cực đại nằm trên những
ệđêng hypebol liÒn nĐt, cưn nhọng
điểm có biên độ cực tiểu thì nằm trến nhọng ệđêng hypebol ệụt nĐt.
ϕ
= Δ
M 2 cos .
A A 2
2 1
M
( )
2 cos d d
A A λ
π −
=
1 2
Mcos 2
2 d d
u A ft λ
⎛ + ⎞
= π⎜ − ⎟
⎝ ⎠
pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp. Hai sóng do hai nguồn kết hợp tạo ra gọi là hai sóng kết hợp.
Hiỷn tđĩng hai sãng kạt hĩp, khi gẳp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cđêng nhau, hoẳc lộm yạu nhau ệđĩc gải lộ hiỷn tđĩng giao thoa cựa sãng.