Xét một vật dao động, ví dụ vật nặng trong con lớc lư xo. Trong bội trđắc, ta ệở từm ệđĩc phđểng trừnh dao ệéng cựa vẺt, trong ệã cã hai
OM JJJG
ω ϕ
= = + )
JJJG
chxOM OP Acos( t OMJJJG
OMJJJG JJJG OM JJJG
OM
ω ω ϕ ω
− 2Acos( t + ) = − 2x
Ghi chó :
Từ (6.4) và (6.9), ta thấy rằng li độ x và vận tốcvđều là hàm côsin với cùng tần số góc ω, pha ban đầu của v là , lớn hơn pha ban đầu của x.
Hình 6.6 Vectơ quay vào thời điểm t = 0.
Hình 6.7Vectơ quay vào một thời điểm t bÊt k×.
Đẳng thức (6.11) cũng thể hiện mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều : Điểm Pdao động
điều hoà trên trục Oxvới biên độ Avà tần số góc ωcó thể coi nhð hình chiếu lên Ox của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ωtrên quỹ đạo tròn tâm O, bịn kÝnh A. Trôc Oxtrỉng vắi mét ệđêng kính của quỹ đạo đó.
ϕ+ π 2
Ngđêi ta nãi rỪng vẺn tèc v sắm pha so với li độ x, hoặc li độ xtrễ pha so víi vËn tèc v.
π 2 π
2
hằng số Avà ϕ. Trong một chuyển động cụ thể thì A và ϕ có giá trị xác định, tuỳ theo cách kích thích dao động.
Giả thiết rằng vật nặng đứng yên ở vị trí cân bằng, nó sẽ đứng yên mãi. Ta có thể kích thích dao động của vật bằng cách đða nó ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0rồi thả tự do (vận tốc ban ệẵu bỪng 0). Dđắi tịc dông cựa lùc ệộn hăi của lò xo, vật sẽ dao động. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 là lúc thả vật tự do ở li độ x0, ta sẽ có điều kiện ban đầu sau đây :
x(0) = x0và v(0) = 0 (6.12) Cho t = 0 trong công thức (6.4) của li độ xvà trong công thức (6.9) của vận tốc, thì :
x(0) = Acosϕ= x0 v(0) = −ωAsinϕ= 0
Tõ phđểng trừnh sau, ta suy ra sinϕ = 0, ϕ= 0. Thay vộo phđểng trừnh trđắc, ta cã A= x0.
VẺy, phđểng trừnh cựa dao ệéng ệiÒu hoộ
ệđĩc kÝch thÝch nhđ trến sỳ lộ :
x= x0cosωt (6.13)
Ví dụ :Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động (cm) vào thời điểm t= 0.
Bài giải :Đó là vectơ có độ dài OM bỪng 5 cm, (theo tử xÝch quy đắc) vộ hĩp vắi trụcxgóc nhð ở Hình 6.8.
Hình 6.8Vectơ quay biểu diễn dao động x.
Vectơ quay đều quanh Ovới tốc
độ góc ω= 0,5 rad/s.
OM JJJG π 3
OM JJJG
⎛ π⎞
= 5cos 0,5⎜⎝ + ⎟⎠
x t 3
1. Vỳ ệă thỡ li ệé cựa dao ệéng ệiÒu hoộ sau ệẹy (cỉng dỰng vắi ệđêng liÒn nĐt (2) trong Hừnh 6.5) :
Ghi râ toỰ ệé ệiÓm giao cựa ệđêng biÓu diÔn vắi trôc tung (x) vộ trôc hoộnh (t).
2. XĐt ba ệỰi lđĩng ệẳc trđng A, ϕ, ωcho dao ệéng ệiÒu hoộ cựa mét con lớc lư xo ệở cho. Nhọng
ệỰi lđĩng nộo cã thÓ cã nhọng giị trỡ khịc nhau, tuú thuéc cịch kÝch thÝch dao ệéng ? ậỰi lđĩng nào chỉ có một giá trị xác định đối với con lắc lò xo đã cho ?
3. Nãi râ vÒ thụ nguyến cựa cịc ệỰi lđĩng A, ϕ, ω.
1. Tốc độ của chất điểm dao động điều hoà cực đại khi
A. li độ cực đại. B. gia tốc cực đại. C. li độ bằng 0. D. pha bằng π 4.
bài tập
= π − π
x 2cos( t ) (cm) 4
c©u hái
2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng 0 khi
A. li độ cực đại. B. li độ cực tiểu. C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu. D. vận tốc bằng 0.
3. Dao động cơ điều hoà đổi chiều khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng 0.
C. lùc tịc dông cã ệé lắn cùc ệỰi. D. lùc tịc dông ngđĩc chiÒu vắi vẺn tèc.
4. a) Thử lại rằng :
(6.14) trong ệã A1vộ A2lộ hai hỪng sè bÊt kừ, còng lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh (6.3).
b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1và A2trong biểu thức ở vế phải của (6.14) nhð sau : A1= Acosϕ; A2= −Asinϕ
thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).
5. Phđểng trừnh dao ệéng cựa mét vẺt lộ : x= (cm).
a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động.
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm từ đó suy ra li độ tại thời điểm ấy.
c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động vào thời điểm t= 0.
6. Một vật dao động điều hoà với biên độ A= 4 cm và chu kì T= 2 s.
a) Viạt phđểng trừnh dao ệéng cựa vẺt, chản gèc thêi gian lộ lóc nã ệi qua vỡ trÝ cẹn bỪng theo chiÒu dđểng.
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t= 5,5 s.
7. Một vật nặng treo vào một lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8 cm. Cho vật dao động. Tìm chu kì dao
động ấy. Lấy g= 10 m/s2.
cẹn ẻ nểi khềng cã trảng lđĩng
ậÓ biạt diÔn biạn sục khoĨ cựa nhộ du hộnh vò trô, ngđêi ta theo dâi xem nhộ du hộnh tẽng cẹn hay giờm cẹn. Khi tẺp luyỷn trến mẳt ệÊt, bịc sỵ dỉng mét cịi cẹn thềng thđêng ệÓ
ệo trảng lđĩng nhộ du hộnh, răi tõ ệã suy ra khèi lđĩng. Khi bay trến con tộu vò trô, nhộ du hộnh ẻ trỰng thịi khềng trảng lđĩng, khềng cã cẹn nộo hoỰt ệéng ệđĩc nọa.
VẺy lộm thạ nộo ệÓ ệo khèi lđĩng nhộ du hộnh ?
Lóc nộy phời dùa vộo quịn tÝnh ệÓ ệo khèi lđĩng. Nhộ du hộnh ngăi vộ buéc mừnh vộo một cái ghế, ghế gắn vào đầu một lò xo, đầu kia của lò xo gắn chặt vào một điểm. Cho ghế dao động ở đầu lò xo. Một đồng hồ điện tử đo chu kì của dao động. Từ chu kì dao động có thÓ tÝnh ệđĩc khèi lđĩng cựa nhộ du hộnh (xem bội tẺp 4, Bội 9).
Em cã biÕt ?
= 1 4 ,
t s
⎛ π + π⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
6 cos 4 t 6
ω ω
= 1cos + 2sin
x A t A t