CHUYấN ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐI.Tiếp tuyến tại điểm.. Hàm đa thức.Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số: Bài 1.. Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số: a.. Viết phơng trình tiế
Trang 1CHUYấN ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I.Tiếp tuyến tại điểm.
1 Hàm đa thức.Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số:
Bài 1.
a.y = 2 x2+ 1 tại điểm có hoành độ bằng -1
b y x = +3 3 x2 + 2 x + 1tại điểm có hoành độ bằng 1
c y = 2 x4 + 4 x2 + 2.Tại điểm có hoành độ bằng -2
Bài 2 Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số:
a y x = +2 2 x + 3.Tại điểm có tung độ bằng 2
b.y x = −3 3 x2 + 2 (C) Tại giao điểm của (C) với oy
c.y = 3 x3 + − x 4 (C) Tại giao điểm của (C) với ox
Bài 3 Cho đồ thị (C) y=−x4 +2x2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại A ( ) 1;1
Bài 4 Cho đồ thị (C)
4
9 2 4
1 4 − 2 −
= x x
y Viết phơng trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
Bài 5 Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):y x = −3 3 x2+ 2.Tại giao điểm của (C) với Oy
2 Hàm phân thức.
Bài 6 Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 1
1
x y x
+
=
− Tại điểm có hoành độ bằng -2.
Bài 7 Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 2 1
1
x y x
+
= + .Tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 8 Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
1
x x y
x
+ +
=
+ .Tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 9 Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
2
2 2 1
1
y
x
=
− .Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 10 Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 1
1
x y x
−
= + .Tại điểm có tung độ bằng 1.
Bài 11 Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
2 3 2 3
y
x
=
+ .Tại điểm có tung độ bằng 0
II Tiếp tuyến biết hệ số góc.
1 Hàm đa thức.
Bài 12 Cho (C) y = f x ( ) = x3− 3 x + 7 ,
a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y = 6x-1.
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 1
2 9
y = − x +
Bài 13 Cho (C) y= f(x)=−x3 +3x ,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= - 9x + 1
Bài 14 Cho (C) y = f(x)=2x3 −3x2 −12x−5
a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2
3
1 +
−
= x
Bài 15 Viết phơng trình tiếp tuyến của
Trang 2GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYỄN ĐỨC THÀNH - 0913.856.544
2
1 3
1 4
− + +
−
= x x x x
Bài 16.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) y =x4 −2x2 +4x−1
Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: 3
4
1 +
−
= x y
Bài 17.Cho (C) y= f(x)=x3 −3x2 +2 ,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5y- 3x + 4 = 0
Bài 18.Cho (C) y= f(x)=2x3 −3x2 −12x−5 ,
a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2
3
1 +
−
= x y
c.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với 5
2
−
= x
3
1 3 − 2 + −
= x x x
a Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2
b.Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 600
c Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 150
d.Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750
e Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = 3x+7 góc 450
f Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng 3
2
−
= x
2 Hàm phân thức.
Bài 20 Cho đồ thị (C)
5 2
7 3
+
−
−
=
x
x
y Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) khi biết
a.Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 1
2
1 +
= x y
b.Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y=−4x
c.Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450
Bài 21 Cho hàm số: 3 2
1
x y x
+
=
− (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết.
a Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): 1 2
9
y= − x+
b Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: 1 2011
4
y= x+
Bài 22
a Cho đồ thị (Cm)
m x
m x m y
+
− +
= (3 1) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5
b Cho đồ thị (C)
4 5
3 2
−
−
=
x
x
y Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d) y= -2x
c Cho đồ thị (C)
1
3 4
−
−
=
x x
y Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tạo với đờng thẳng (d)
Trang 3III Tiếp tuyến đi qua điểm.
1 Hàm đa thức.
Bài 23.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y =x3 −3x+1 Biết tiếp tuyến đi qua
−; 1 3
2
A
Bài 24.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y =x3 −x−6 Biết tếp tuyến đi qua A(2;0)
Bài 25 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y=−x3 +9x Biết tiết tuyến đi qua A(3;0)
Bài 26.Viết phơng trình tiếp tuyến của(C): y= x3 −3x Biết tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
Bài 27.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y =3x−4x3 Biết tiếp tuyến đi qua A(1;3)
Bài 28 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y = 2 x3+ 3 x2 − 1 Biết tiếp tuyến đi qua A(0;-1)
Bài 29 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y x = −3 3 x2 + 2 Biết tiếp tuyến đi qua A(-1; 2)
Bài 30 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y x = −3 3 x2 + 2 Biết tiếp tuyến đi qua A(-1;-2)
Bài 31 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y x = −3 3 x2 + 2 Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-1)
Bài 32 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y x = −3 3 x2 − 6 x + 8 Biết tiếp tuyến đi qua A( 2 ;6 3)
2 Hàm phân thức.
a Hàm bậc nhất/ hàm bậc nhất.
Bài 33 Cho hàm số: 2
2
x y x
+
=
− (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A( -6; 5).
Bài 34 Cho hmà số: 3( 1)
2
x y x
+
=
− (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua O (0; 0).
Bài 35 Tìm m để từ A( 1; 2) kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC đến đồ thị hàm số (C):
2
x m y
x
+
=
− ( trong đó B,
C là hai tiếp điểm)
b Hàm bậc hai/ hàm bậc nhất.
Bài 36.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2 2 1 2
y
x
=
− (C) từ A(1; -1)
Bài 37 .Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 0) đến (C) :
2 2 2 1
y
x
=
+
Bài 38 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1; 0) đến (C):
1
x x y
x
+ +
=
+
Bài 39 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; ) đến (C):
1
x x y
x
− + +
=
+
Bài 40 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 1) đến (C):
2 4 5 2
y
x
=
−
Bài 41 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến (C):
2 3 6 1
y
x
=
−
3 Hàm bậc 4 trùng phơng.
Bài 42 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến (C): (C) 4 2
2
1 2
1 )
f
Bài 43 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 4) đến (C): (C) y= f(x)=(2−x2)2
Trang 4GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYỄN ĐỨC THÀNH - 0913.856.544 Bài 44 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3
3 3 2
1 )
= f x x x y
Các bài toán khác về tiếp tuyến
I Hàm bậc ba
Bài 45 Từ A(4 4
;
9 3) có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):
1
2 3 4 3
y = x − x + x +
Bài 46 Từ A(1; -4) có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C): y = 2 x3+ 3 x2 − 5
Bài 47.Tìm các điểm trên đờng thẳng y = 2 để từ các điểm đó kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):
3 3 2 2
y = − + x x −
Bài 48 Tìm các điểm trên đờng thẳng y = 2 để từ các điểm đó kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):
3 3
y x = − x
Bài 49 Cho đồ thị hàm số (C): y = − + x3 3 x2− 2 Tìm các điểm thuộc (C) để từ đó kẻ đựơc đúng 1 tiếp tuyến đến (C)
Bài 50 Cho đồ thị hàm số (C): y = − + x3 3 x − 2 Tìm các điểm thuộc ox để từ đó kẻ đựơc ba tiếp tuyến
đến (C)
Bài 51 Cho đồ thị hàm số (C): y x = −3 12 x + 12 Tìm các điểm thuộc đờng thẳng y = 12 để từ đó kẻ
đựơc ba tiếp tuyến đến (C)
Bài 52 Cho đồ thị hàm số (C): y ax = 3+ bx2 + + cx d a ( ≠ 0) Tìm các điểm thuộc (C) để từ đó kẻ đựơc
đúng 1 tiếp tuyến đến (C)
Bài 53 Cho đồ thị hàm số (C): y x = −3 3 x2 + 2 Tìm các điểm thuộc đờng thẳng y = - 2 để từ đó kẻ đựơc
2 tiếp tuyến đến (C) mà hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
Bài 54 Cho đồ thị hàm số (C): y x = +3 3 x2 Tìm các điểm trên ox để từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến (C) , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
II Hàm bậc nhất/ bậc nhất.
Bài 55.Tìm các điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C): 1
1
x y x
+
=
−
Bài 56 Tìm các điểm trên y =2 để từ đó kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C): 3 4
x y x
+
=
−
Bài 57 Tìm các điểm trên y =2x + 1 để từ đó kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):
x
y
x
+
=
−
Bài 58 Cho hàm số: 2
1
x y x
+
=
− (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ tạo
thành tam giác vuông cân
Trang 5III Hàm bậc hai/ bậc nhất.
Bài 59 Cho hàm số (C) : 2 2
1
y x
+ +
= + Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A; B sao cho
tam giác OAB vuông cân
Bài 60 CMR từ A ( 1; -1) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C): 2 1
1
y x
+ +
= + mà hai tiếp tuyến đó vuông góc
với nhau
Bài 61.Tìm điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc ít nhất một tiếp tuyến đến (C): 2 1
1
y x
− +
=
−
Bài 62 Tìm điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc2 tiếp tuyến đến (C): 2 1
1
y x
− +
=
− sao cho hai tiếp tuyến ấy
vuông góc nhau
Bài 63 Tìm các điểm trên Ox để từ đó kẻ đựoc đúng một tiếp tuyến đến (C) 2 3
2
y x
+ −
= +
Bài 64 Cho đồ thị hàm số (Cm): y x2 2mx m
x m
− +
=
+
a CMR:Nếu (Cm) cắt Ox tại điểm x0thì tiếp tuyến tại đó có hệ số góc 0 0
0
2 x 2 m k
−
= +
b.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm và tiếp tuyến tai hai điểm đó vuông góc với nhau.
Bài 65 Cho hàm số: y = 2
1
x
x + Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1
4
Bài 66 A2009 Cho ( ): 2
x
x
+
= + Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến cắt 2 trục
Ox; Oy tại 2 điểm phõn biệt A; B sao cho tam giỏc OAB cõn tại O
Bài 67 D2010 Cho (C) : y = −x4− +x2 6
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 1
1 6
y = x−
Bài 68 CĐ2010 Cho (C) : y = x3+3x2−1
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng −1
Bài 69 A2011- Cho hàm số 1
x y x
− +
=
−
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A và B Gọi
k1, k2 lần lượt là hệ số gúc của cỏc tiếp tuyến với (C) tại A và B Tỡm m để tổng k1 + k2 đạt giỏ trị lớn nhất
Bài 70 CĐ2011- Cho hàm số y = 1 3 2
3
− + − +
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung