Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn 03.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại a giao
Trang 1Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn
03 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 1 TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y( o; o) ( )∈ C :y= f x( ) là y=y( )′x o (x−x o)+y o⇔ =y y( )′x o (x−x o)+ f x( )o
Các lưu ý :
+ Nếu cho x o thì tìm y o = f(x o)
+ Nếu cho y o thì tìm x o bằng cách giải phương trình f(x) = y o
+ Tính y′ = f′(x) Suy ra y′(x o) = f′(x o)
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(x o).(x – x o) + y o
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
+ Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y ax b
cx d
+
= + cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm A, B thỏa
mãn các tính chất
0
OAB
=
+ Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y ax b
cx d
+
= + đến tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị đạt giá trị
lớn nhất, hoặc bằng một hằng số cho trước
y= +x x + x+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
a) giao điểm của đồ thị và Ox
b) điểm uốn của đồ thị
y=x + x + +x Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị
đi qua gốc tọa độ O
Đ/s: M( 1; 2)−
2
x
x
+
=
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại A, B sao cho OA = 3OB, với O là gốc tọa độ
Đ/s: Một điểm M là M(3; 4)
1
x
x
=
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm E(1; 2) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị
bằng 1
2
Đ/s: Một điểm M là M(0;0)
y= x − +x x− Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và
Ox
Trang 2Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn
y= x − x + có đồ thị là (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
Đ/s: M( 1; 4)− −
1
x y x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 50
3 (với O là gốc toạ độ)
Đ/s: M(2; 4)
1
x y x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A và B sao cho OB = 5OA (với O là gốc toạ độ)
Đ/s: y= − +5x 17;y= − −5x 3
Ví dụ 9 Cho hàm số
1
x y x
= +
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm E( 1;1)− đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 2 Đ/s: M(0;0),M( 2; 2).− −
1
x y x
+
=
−
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm E( 1;1)− đến tiếp tuyến tại M với đồ thị lớn nhất
Đ/s: dmax = 2⇔M(0; 2),M( 2;0).−
x y x
−
= +
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm 1 1;
2 2
−
đến tiếp tuyến tại M bằng
7 2
10
Đ/s: y=7x+11