De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 51

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.[r]

ĐỀ 51- THI THỬ

Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 1

x y x



 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên vÀ vẽ đồ thị (C).

2) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có bán

kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2

Câu II (4,0 điểm)

1) Giải phương trình

2 sin cos 1 2sin 2

1 tan sin 3 sin 5

x

 

2) Giải hệ phương trình 3 3 2 2 2

       





Câu III (4,0 điểm)

1) Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 y2 y 2 x2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(x y )312(x1)(y1) xy

2) Xác định giá trị lớn nhất của tham số m để hệ

2 2

3

log (3m 2 ) log (3 2 ) 1



mãn 3x2y5

Câu IV (4,0 điểm)

1) Bạn An viết vào trong vở một số tự nhiên có 6 chữ số Tính xác suất để số được ghi là một số tự nhiên có

6 chữ số khác nhau và khác 0, đồng thời tổng các chữ số bằng 21, tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị

2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn

đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là

x 32 y22 25

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu V (4,0 điểm)

1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ABC

bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ', biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB'

bằng 2.

a

2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 4; 2), ( 1; 2; 4)B  và đường thẳng

:

độ điểm M trên d sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

……… HẾT………