Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 12 - Tỉnh Quảng Bình - Vòng 1 [2009 - 2010] ppt

Chứng minh rằng  n N* thì n p không thể là tổng lập phương của hai số nguyên dương liên tiếp.. Kết luận còn đúng không trong trường hợp p bé hơn hoặc bằng 3.. Chứng minh rằng bất kì mặ

sở gd-đt quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức

dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT

Năm học : 2009 - 2010 Đề chính thức Môn : toán (vòng 1)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 2009 1

2 2 2009 1

y

x











Bài 2 (2,0 điểm) Cho dãy số ( u n) xác định như sau:

1

2 1

3 1

2

u













Tính giới hạn

1

1 lim

n

n

i u i







Bài 3 (2,0 điểm) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng  n N* thì

n

p không thể là tổng lập phương của hai số nguyên dương liên tiếp Kết luận còn

đúng không trong trường hợp p bé hơn hoặc bằng 3

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi trung điểm của AB, CD lần lượt là K, L

Chứng minh rằng bất kì mặt phẳng nào qua KL đều chia khối tứ diện này thành hai phần có thể tích bằng nhau

Bài 5 (1,5 điểm) Cho a b c, , không âm thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng:

a b3 1 b c3 1 c a3  1 5

hết

Họ và tên: ………

Số báo danh: ………