HỆ THỐNG THƯỞNG - PHẠTTRONG ĐỊNH PHÍ BẢO HIỂM Ô TÔ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌCHỆ THỐNG THƯỞNG - PHẠT TRONG ĐỊNH PHÍ BẢO HIỂM Ô TÔ ĐỒ ÁN II Chuyên ngành: TOÁN TIN Chuyên sâu: Các Phương pháp ngẫu nhiên Gi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

HỆ THỐNG THƯỞNG - PHẠT

TRONG ĐỊNH PHÍ BẢO HIỂM Ô TÔ

ĐỒ ÁN II Chuyên ngành: TOÁN TIN Chuyên sâu: Các Phương pháp ngẫu nhiên

Giảng viên hướng dẫn: TS HÀ BÌNH MINH Sinh viên thực hiện: NGUYỄN THẾ LÂM

HÀ NỘI – 2015

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

1 Mục đích và nội dung của đồ án:

2 Kết quả đạt được:

3 Ý thức làm việc của sinh viên:

Hà Nội, ngày tháng nămGiảng viên hướng dẫn

MỤC LỤC

Hệ thống thưởng phạt (Bonus-malus) là một kỹ thuật đánh giá được sử dụng ở hầuhết châu Âu và châu Á, một số nước Mỹ - Latinh và Châu Phi Những hợp đồngbảo hiểm ở một mức rủi ro nhất định được chia ra thành những lớp thưởng – phạt.Lịch sử bồi thường của họ sẽ xác định xem họ ở lớp nào khi tái tục hợp đồng Lýthuyết xích Markov cung cấp một công cụ cho việc thiết kế, phát triển và so sánhnhững hệ thống này Trong đồ án này, định nghĩa (chương 3) và cơ sở (chương 2)của hệ thống Thưởng – Phạt sẽ được đưa ra Nhưng trước đó là phần khảo sát cáchthức thị trường bảo hiểm ô tô ở Việt Nam hoạt động

Giới thiệu

Hầu hết các nước phát triển, công ty bảo hiểm sử dụng một số hình thức khen –thưởng, ngoài việc phân loại thành các biến khác để định giá bảo hiểm trách nhiệm

pháp lý của bên thứ ba ô tô Các công ty bảo hiểm có xu hướng sử dụng nhiều một

hệ thống các biến ưu tiên, chẳng hạn như độ tuổi, giới tính, hôn nhân tình trạng và

kinh nghiệm lái xe của các hợp đồng bảo hiểm, xe mô hình, sử dụng xe ô tô, quậnnơi cư trú,…

Một số hệ thống đơn giản kiểu như Bảo Việt (được đưa ra trong chương 1)

Hệ thống thưởng phạt được giới thiệu vào năm 1960 trong Seminal của Delaport,Bichsel và Buhl-man

CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU THỊ TRƯỜNG BẢO HIỂM Ô TÔ TẠI VIỆT NAM

1 DANH MỤC CÁC DOANH NGHIỆP BẢO HIỂM PHI NHÂN THỌ

Năm 2014, có 61 doanh nghiệp thuộc các thành phần kinh tế tham gia hoạt động kinhdoanh bảo hiểm, bao gồm 23 công ty TNHH 1 thành viên, 11 công ty TNHH 2 thànhviên trở

lên, 26 công ty cổ phần và 01 chi nhánh doanh nghiệp bảo hiểm phi nhân thọ nướcngoài tại

Vốn điều

lệ đã góp (tỷ đồng)

1 Tổng công ty bảo hiểm Bảo Việt (Bảo hiểm Bảo Việt) 1964 1.800

3 Tổng công ty cổ phần bảo hiểm Petrolimex (Pjico) 1995 709

4 Tổng công ty cổ phần bảo hiểm Nhà Rồng (Bảo Long) 1995

336

6 Công ty liên doanh bảo hiểm Bảo Việt - Tokio Marine (Bảo Việt- Tokio Marine) 1996 300

8 Tổng công ty cổ phần bảo hiểm Bưu điện (PTI) 1998 504

9 Công ty TNHH bảo hiểm tổng hợp Groupama Việt Nam(Groupama) 2001 389

10 Tổng công ty TNHH 1 thành viên bảo hiểm Ngân hàng công

11 Công ty TNHH bảo hiểm Samsung Vina (Samsung Vina) 2002

450

13 Tổng Công ty cổ phần Bảo hiểm Ngân hàng Đầu tư và Pháttriển Việt Nam (BIC) 2005 660

15 Công ty TNHH bảo hiểm phi nhân thọ AIG (Việt Nam) 2005 480

17 Công ty cổ phần bảo hiểm Ngân hàng Nông nghiệp Việt Nam

400

22 Tổng Công ty cổ phần bảo hiểm Quân đội (MIC) 2007 400

24 Công ty cổ phần bảo hiểm Sài Gòn – Hà Nội 2008

300

26 Công ty TNHH bảo hiểm phi nhân thọ MSIG Việt Nam (MSIG) 2008 300

27 Công ty TNHH bảo hiểm Fubon (Việt Nam) (Fubon) 2008

300

28 Tổng công ty cổ phần bảo hiểm Xuân Thành (Xuân Thành) 2009 300

30 Chi nhánh Công ty bảo hiểm bảo lãnh Seoul tại Hà Nội 2014 200

(nguồn: Cục quản lý, giám sát bảo hiểm)

2 QUY MÔ THỊ TRƯỜNG NĂM 2014

Năm 2014, thị trường bảo hiểm tiếp tục duy trì tốc độ tăng trưởng cao so với tăngtrưởng GDP, doanh thu toàn ngành (kể cả doanh thu đầu tư) đạt 65.802 tỷ đồng, tăng13,45% so với năm 2013, trong đó doanh thu phí bảo hiểm đạt 54.635 tỷ đồng, doanhthu hoạt động đầu tư đạt 11.167 tỷ đồng

(nguồn: Cục quản lý, giám sát bảo hiểm)

3 HOẠT ĐỘNG KINH DOANH BẢO HIỂM PHI NHÂN THỌ NĂM 2014

Năm 2014, doanh thu phí bảo hiểm phi nhân thọ ước đạt 27.307 tỷ đồng, tăng 11,36%

so với năm 2013 Phần lớn thị phần doanh thu phí bảo hiểm tiếp tục tập trung vào 4doanh nghiệp bao gồm Bảo hiểm PVI (21,26%), Bảo Việt (20,89%), Bảo Minh(9,12%), PJICO (7,69%) 26 doanh nghiệp bảo hiểm phi nhân thọ, chi nhánh phi nhânthọ nước ngoài tại Việt Nam còn lại chiếm 41,04% thị phần doanh thu phí

(nguồn: Cục quản lý, giám sát bảo hiểm)

Biểu 2: Năm 2014, nghiệp vụ bảo hiểm xe cơ giới chiếm tỷ trọng lớn nhất

(28,19%)

(nguồn: Cục quản lý, giám sát bảo hiểm)

4 CÁCH TÍNH PHÍ BẢO HIỂM VÀ HỆ THỐNG THƯỞNG PHẠT CỦA MỘT

SỐ DNBH

i PVI

- Công thức tính phí cho xe dưới 12 chỗ và không kinh doanh vận tải

Phí bảo hiểm = Tỷ lệ phí x Số tiền bảo hiểm

Công thức tính tỷ lệ phí dựa trên

 Thông tin xe (hãng sản xuất, dòng xe, năm sản xuất, số chỗ ngồi)

 Số tiền bảo hiểmBảng tỷ lệ phí của một số loại xe (bao gồm phí bảo hiểm vật chất xe và phí bảo hiểmtai nạn cho người trên xe):

St

Năm sản xuất

Số chỗ ngồi

tỷ lệ phí Vật chất (%)

con người

1 TOYOTA

CAMRY 2.0E; ( NK Đài Loan) Nhập

khẩu 2014 5 1.022 0.425CAMRY 2.4 HYBRID; 05 chỗ (model

2010) Nhập khẩu 2014 5 1.022 0.425CAMRY 2.5 LE (model 2011) Mỹ Nhập

khẩu 2014 5 1.022 0.425CAMRY 2.5 LE (model 2011) Mỹ Nhập

khẩu 2009 5 1.097 0.425VOLVO V70 3.2; 05 chỗ Nhập khẩu 2014 5 1.022 0.425 4RUNNER SPORT EDITION 4x2 4.0; 07

chỗ Nhập khẩu 2014 7 1.022 0.595

2 HYUNDAI ACCENT 1.4 MT ( Hàn Quốc); 05 chỗ

Nhập khẩu

2015 5 1.022 0.425

ACCENT 1.4 MT ( Hàn Quốc); 05 chỗ

Nhập khẩu 2015 3 1.022 0.255GRAND STAREX 2.5; 07 chỗ Nhập khẩu 2015 7 1.022 0.425 GRAND STAREX 2.5; 07 chỗ Nhập khẩu 2009 5 1.097 0.425

3 WOLKSWAGEN NEW BEETLE 1.4; 4,5 chỗ Nhập khẩu 2015 4 1.022 0.34

 Bảng phí của một số loại xe nếu chủ xe ký hợp đồng bảo hiểm

với giá trị là 1 tỷ đồng:

St

Năm sản xuất

Số chỗ ngồi

Phí

Vật chất (triệu đồng)

con người (triệu đồng)

3 WOLKSWAGEN NEW BEETLE 1.4; 4,5 chỗ Nhập khẩu 2015 4 10,22 3,4

ii Bảo Việt

- Cách tính phí

• Phí bảo hiểm vật chất cơ bản:

Phí bảo hiểm = Tỷ lệ phí x Số tiền bảo hiểm

Trong đó tỷ lệ phí được quy định như sau:

S

TT Nhóm loại xe/Mục đích sử dụng

Tỷ lệ phí bảo hiểm (%)

Bảo hiểm toàn bộ xe Bảo hiểm thân vỏ

STT Số tiền bảo hiểm/người/vụ Phí bảo hiểm (năm)

1 Số tiền bảo hiểm tính bằng Đồng Việt Nam (đ)

Từ 5.000.000 đ đến 200.000.000 đ 0,10% x Số tiền bảo hiểm

2 Số tiền bảo hiểm tính bằng Đô la Mỹ ($)

- Từ trên 10.000 $ đến 30.000 $ 0,15% x Số tiền bảo hiểm

- Từ trên 30.000 $ đến 50.000 $ 0,30% x Số tiền bảo hiểm

Bảo hiểm toàn bộ xe

Bảo hiểm thân vỏ

- Phí mà chủ xe (xét loại xe có tỷ lệ tổn thất thấp, hợp đồng bảo hiểm toàn

bộ xe) phải trả nếu tái tục hợp đồng sau 1 năm:

Mức Phần trăm phí so với ban

đầu (%)

Không khiếunại

Mô tả: giả sử một người mua bảo hiểm bất kì chọn mua ở Bảo Việt, năm đầu tiên, anh

ta sẽ ở mức 0, tức là phải đóng 100% phí Sang năm thứ hai, người này không khiếunại nên được chuyển sang mức 2, đóng 90% chi phí so với năm đầu tiên Sang nămthứ ba, người này vẫn không phát sinh khiếu nại nên được chuyển sang mức thứ 3đóng 80% chi phí Điều này tương ứng với việc 2 năm không phát sinh khiếu nại được

giảm 20% Tuy nhiên sang năm thứ 4, người này phát sinh khiếu nại nên vẫn giữnguyên mức 3, đóng 80% chi phí so với năm đầu tiên

iii PJICO

- Công thức tính phí:

Phí bảo hiểm = Tỷ lệ phí x Số tiền bảo hiểm

- Công tính tỷ lệ phí dựa trên thông tin xe: Hãng xe, kiểu xe, số chỗ, khuvực lưu hành, năm sản xuất

- Có áp dụng hệ thống thưởng phạt

iv GIC

a) Công thức tính phí:

Phí bảo hiểm = Tỷ lệ phí x Số tiền bảo hiểm

b) Tỷ lệ phí được tính dựa trên

Phí bảo hiểm = Tỷ lệ phí x Số tiền bảo hiểm

e) Tỷ lệ phí được tính dựa trên:

• Số km

• Tuổi của người lái xe

• Giới tính của người lái xe

t Hãng xe Dòng xe

Năm sản xuất

TP

Giới tính

Số km

đã sử dụng

Số vụ zbồi thường ()

Vật chất/ Hạn mức (VNĐ/VNĐ)Tỷ lệphí

(%)

1 TOYOTA

CAMRY 2.0E;

( NK Đài Loan) Nhập khẩu

201

4 NộiHà

nam 1 1-12 17,810,278/

1,079,520,0 00

1.65

CAMRY 2.4 HYBRID; 05 chỗ (model 2010) Nhập khẩu

201 4

Hà Nội

nam

1-100

1—12 26,715,418/

1,653,600,0 00

1.62

CAMRY 2.5 LE (model 2011) Mỹ Nhập khẩu

201 4

Hà Nội

nam 1 1-12 21,768,118/

1,352,000,0 00

1.61

CAMRY 2.5 LE (model 2011) Mỹ Nhập khẩu

200

9 NộiHà

nam 1 1-12 16,026,684/

869,294,40 0

1.84

4RUNNER SPORT EDITION 4x2 4.0; 07 chỗ Nhập khẩu

201 4

Hà Nội

nam

1-100

1-12 28,219,093/

1,830,400,0 00

1.54

2 HYUNDAI

ACCENT 1.4 MT ( Hàn Quốc); 05 chỗ Nhập khẩu

201 5

Hà Nội

1.53

ACCENT 1.4 MT ( Hàn Quốc); 05 chỗ Nhập khẩu

201 5

Hưng Yên

Nam – nữ

100

1-1-12 8,617,846/

551,200,00 0

1.56

3 WOLKSWAGEN

NEW BEETLE 1.4; 4,5 chỗ Nhập khẩu

201 5

Hà Nội

Nam

1-100

19,597,005/

1,562,080,0 00

1.25

CHƯƠNG 2: KIẾN THỨC CƠ SỞ

1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CƠ BẢN

Cho Ω là một tập bất kì, và ∑ là một vài lớp thích hợp của các tậpcon trên Ω Các yếu tố của ∑ được gọi là biến cố với A ⊆ Ω Kí hiệu Accho phần bù của A trong Ω Nghĩa là:

Xác suất trên Ω là một hàm P: ∑ → [0,1] thỏa mãn:

(i) P(∅) = 0

(ii) P(Ac ) = 1 - P(A) Với biến cố A bất kỳ

(iii) Nếu A và B là các biến cố rời rạc (nghĩa là A ∩ B =

∅ ) thì P( A ∪ B ) = P(A) + P(B) Tổng quát hơn, nếu A1,A2, là dãy đếm được của các biến cố xung khắc từng đôi một (nghĩa là Ai ∩

Aj = ∅ ,∀i ≠ j ) thì

*Chú ý: (i) và (ii) cùng chỉ ra rằng P(Ω) = 1

* Cho A và B là các biến cố , P(B) > 0.Khi đó ta định nghĩa xác suất có

điều kiện của A cho bởi B, kí hiệu P(A|B), như sau

P(A|B) là xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra

- Hai biến cố A, B được gọi là độc lập nếu P(A ∩ B ) = P(A) P(B) Tổng quát, biến cố A1, ,Ak được gọi là đôc lập nếu cho bất kỳ l ≤ k

và bất kỳ i1 < i2 < < il ta có:

Đối với dãy vô hạn các biến cố (A1, A2, ) ta nói rằng A1, A2, là độlập nếu A1, , Ak với k bất kỳ

Chú ý: nếu P(B>0) thì A, B độc lập khi P(A|B) =P(A), nghĩa là biến cố

B xảy ra không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố A

*Biến Ngẫu Nhiên:

-Biến ngẫu nhiên là đại lượng ngẫu nhiên phụ thuộc vào phép thử.Một biến ngẫu nhiên thường có giá trị thực, trong trường hợp này nó

là một hàm X: Ω → R Tuy nhiên,khi chúng ta xem xét biến ngẫu

nhiên trường hợp tổng quát hơn thì chúng là một hàm Ω → S , S làtập bất kỳ

-Biến cố A được gọi là được quy định bởi biến ngẫu nhiên X nếu ta cóthể đọc liêu có hay không A xảy ra từ giá trị của X.

*Hàm Phân phối xác suất:

- Phân phối xác suất tương tự như cách đo xác suất.Nếu X là biếnngẫu nhiên thực thì phân phối xác suất μX của X bằng xác suất trên

R thỏa mãn

μX(A) = P(X∈ A)

- Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởihàm phân phối

FX: R → [0 , 1] xác định bởi FX(x) = P(X ≤ x) với mọi x∈ R.

- Phân phối xác suất μ của tập biến ngẫu nhiên rời rạc S= { S1, ,

Sk} thường đươc biểu diễn như một véc tơ ( μ1, , μk), với μk = μ(si).Theo LT về xác suất ta có

μi ∈ [0 , 1] với mọi i và

- Một dãy biến ngẫu nhiên X1, X2, được gọi là độc lập và cùng phânphối nếu các biến ngẫu nhiên

(i) là độc lập và

(ii) cùng hàm phân phối P(Xi ≤ x) = P(Xj ≤ x) với mọi i,j và x

- Thông thường, một dãy (X1, X2, ) được hiểu như sư tiến triểntrong thời gian của một lượng ngẫu nhiên,Xn là số lượng tại thời điểm

n Một dãy như vậy được gọi là một quá trình ngẫu nhiên XíchMarkov được giới thiệu trong chương tới là một lớp đặc biệt của quátrình ngẫu nhiên

- Biến ngẫu nhiên được chia làm 2 loại: biến ngẫu nhiên liên tục vàrời rạc

+ Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên mà các giá trị cóthể nhận được của nó là hữu hạn hay vô hạn đếm được

+ Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nhiên mà các giá trị cóthể nhận của nó tồn tại một hàm mật độ fX : R → [0 , ∞] như vậy

với mọi x∈ R Một ví dụ rất nổi tiếng của biến ngẫu nhiên liên tục

X bằng cách cho X có một hàm mật độ Gausian

Tuy nhiên, biến ngẫu nhiên trong ví dụ này xét thuộc [ 0 , 1] do đóhàm phân phối

- Kỳ vọng E[X] của biến ngẫu nhiên X là một số thực phản ánh giá trị

" trung bình " mà biến ngẫu nhiên nhận

-Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ fX(x) thì giá trị của

kỳ vọng được xác định là:

+Trong trường hợp X trong [ 0, 1] thì giảm xuống thành:

+Trong trường hợp X là biến ngẫu nhiên không âm:

Hay

* Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có thể vô hạn, thậm chí nếu X chỉ lấygiá trị hữu hạn

Ví dụ 1.1 (Nghịc lý St Peters burg):Xét trò chơi, Ném ngẫu nhiên, liêntục một đồng xu cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt xấp Cho X

là số mặt ngửa trước khi xuất hiện mặt xấp lần đầu tiên.Giả sử, ngânhàng trả 2X rúp phụ thuộc vào X Có bao nhiêu người sẽ sẵn sàng trả

để tham gia trò chơi này?

Theo lý thuyết cổ điền về trò chơi may rủi, bạn nên đồng ý trảlên đến E[Y], với Y = 2X là số tiền bạn nhận được từ ngân hàng khitrò chơi kết thúc.Vậy hãy tính E[Y]:

P(X=n) = P ( n ngửa tiếp theo là sấp ) = (½)n với mỗi n

vì vậy,

Do đó, có cái gì đó sai với lý thuyết cổ điển của trò chơi may rủi

*Phương Sai

- Phương sai Var[X] của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa bởi:

Phương sai có ý nghĩa là trung bình độ lệch bình phương của X với kỳvọng

không thỏa mãn (**) thì không thể áp dụng (7)

X như vậy gọi là biến ngẫu nhiên Bernouli ( p) E[X] = p, x chỉ nhậngiá trị 0 hoặc 1 và X2 = X vì vậy E[X2] = E[X] và

Ví dụ 1.3: Cho Y là tổng của n biến ngẫu nhiên Bernouli (p) độc lập

X1, , Xn (ví dụ như X có thể là số mặt ngửa trong việc tung đồng xutrong phép thử tung đồng xu với xác suất p) Y được cho bởi biếnngẫu nhiên nhị thức (n , p) sau đó sử dụng công thứ (4) và (7) ta có và

Phương sai rất hữu ích Ví dụ đối với việc xác định ranh giới mà mộtbiến ngẫu nhiên lệch lớn với trung bình của nó

Ví dụ kết quả nổi tiếng sau đây

Định lý 1.1: Bất đẳng thức Chebyshev

Cho X là biến ngẫu nhiên với trung bình μ và phương sai σ2, với bất

kỳ a >0, ta có

xác suất P[ |X- μ| ≥ a] của độ lệch trung bình tối thiểu đáp ứng

Chứng minh: xác định một biến ngẫu nhiên Y

ta luôn có Y ≤ ( X - μ)2 vì vậy E[Y] ≤ E[( X - μ)2 ] Hơn nữa E[Y] =

a2P(|X - μ|≥ a) vì vậy

Bất đằng thức Chebyshev Sử dụng để chúng minh 1 kết quả quantrọng trong chương 9 (Bổ đề 9.3) Một ừng dụng nổi tiếng của bấtđẳng thức chebyshev là chứng minh kết quả nổi tiếng và quan trọngdưới đây.

* Định lý 1.2 : Luật số lớn

Cho X1, X2, là biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối xác suấtvới trung bình μ hữu hạn và phương sai σ2 hữu hạn Cho Mn biểu thịcho trung bình đầu tiên n

nào, với quy tắc là nếu đồng xu ra mặt ngửa, anh ta sẽ di chuyển một bước theo chiềukim đồng hồ, nếu đồng xu ra mặt xấp, anh ta sẽ di chuyển một bước ngược chiều kimđồng hồ Việc này cứ tiếp diễn như vậy vào thời điểm 3, 4,…

Với mỗi n, cho Xn biểu thị chỉ số của góc phố mà người đi bộ đứng vào thời điểm n Theo đó, (X0, X1,…) là một quá trình ngẫu nhiên nhận giá trị trong {1, 2, 3, 4} Người đi

bộ bắt đầu từ thời điểm 0 ở v1, ta có

P(X0 = 1) = 1 (8)

Hình 1 Một người đi bộ ngẫu nhiên trong một thị trấn rất nhỏ

Tiếp theo, anh ta sẽ di chuyển tới v2 hoặc v4 với xác suất mỗi đỉnh, do đó

P(X1 = 2) = (9)và

do việc quyết định bước tiếp theo bằng phương pháp tung đồng xu Thực tế, chúng ta

có cùng xác suất có điều kiện nếu chúng ta lấy điều kiện xa hơn là toàn bộ lịch sử của

quá trình cho đến thời điểm n, ví dụ,

P(Xn+1 = v1 | X0 = i0, X1 = i1,…, Xn-1 = in-1 Xn = v2) =

và

P(Xn+1 = v3 | X0 = i0, X1 = i1,…, Xn-1 = in-1 Xn = v2) =

với mọi i0,…,in-1 (Có điều này là do việc tung đồng xu vào thời điểm n+1 là độc lập

với việc tung vào mọi thời điểm trước, và do đó cũng độc lập với X0,…, Xn ) Hiện

tượng này được gọi là thuộc tính không nhớ (memoryless property): phân phối có

điều kiện của Xn+1 đã biết (X0,…, Xn) chỉ phụ thuộc vào Xn Hay nói cách khác: để tạo

ra một tuyên đoán tốt nhất cho chuyện gì xảy ra vào “ngày mai” (thời điểm n+1), chúng ta chỉ cần xem xét chuyện gì xảy ra “ngày hôm nay” (thời điểm n), còn “quá khứ” (thời điểm 0,…,n-1) không cung cấp thêm thông tin nào có ích.