Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:... KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (3.0 điểm):
a/ Tính nhanh: A = 1978 1979+1980 21+19581980 1979 −1978 1979
b/ Rút gọn biểu thức: B =
2 11 2 2 6 2
.
5 6 16 6 12 15 2.6 10 81 960
Câu 2 (3.0 điểm) Tìm x biết:
a/ |3 x −1| -
5
6 =
2
1.2.3 2.3.4 3.4.5 8.9.10
.x = 4445
Câu 3 (4.0 điểm):
a/ Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
b) Tìm số nguyên x và y, biết: xy - 2x - y = - 6
Câu 4 (4.0 điểm):
1/ Cho A = 5 + 52 + 53 + 54 + + 519 + 520 Tìm số dư khi chia A cho 31
2/ Một bà mang trứng đi bán Lần thứ nhất bán được nửa số trứng và 12 quả, lần thứ hai bán được 13 số trứng còn lại và 13 quả, lần thứ ba bán 14 số trứng còn lại và 34 quả Cuối cùng còn lại 24 quả Tính số trứng bà đã mang đi bán
Câu 5 (6.0 điểm):
Cho ∠ xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A
B, C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ∠ ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc ∠ DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc ∠ DBz = 900 Tính số đo ∠ ABz
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ;, Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS
( Gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 6
1
(3.0 điểm)
a (1đ)
A = 1978 1979+1980 21+19581980 1979 −1978 1979
= 1978 1979+(1979+1) 21+19581979(1980 −1978) =
1978 1979+1979 21+21+1958
1979(1980 −1978)
= 1978 1979+1979 21+19791979(1980 −1978)
0.5
= 1979 (1978+.21+1)1979(1980 −1978)
= 1979 (1978+.21+1)1979(1980 −1978) = 1979 20001979 2 = 20002 = 1000 0.5
b (2đ)
B = 52 611.162+62 126.152
2 612.104−812.9603
= 52 211 311 28+22 32 212 36.32 52
2 212 312 24.54− 38.218 33.53
0.75
= 5
2
214 310.(25 3+1)
2
(3.0 điểm)
a (1đ)
|3 x −1| - 56 = 32
3 x −1 = ± 3
2
x {− 1
6 ;
5
6 }
0.5
b (2đ) ( 1
1 2 3+
1
2 3 4+
1
3 4 5+ .+
1
8 9 10) x = 4445 1
2.(1 21 −
1
9 10) x=44
11
45 x=
44
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm
3
(4.0 điểm)
a (2đ)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc
Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1)
và lí luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trái với đề bài 0.75
Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3)
và lí luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số 0.5
b (2đ)
xy – 2x - y = -6 (x – 1)( y - 2) = -4 0.75 Với x, y là số nguyên, ta có bảng:
0.75
Vậy các số x, y thỏa mãn là:
( x,y) {( 0;6); (2;-2); (-1;4); (3;0); (-3;3); (5;1)} 0.5
4
(4.0 điểm)
1 (2đ)
A + 1 = (1+ 5 + 52 ) + 53(1+ 5 + 52 ) + 56(1+ 5 + 52 ) + +
Do 1 + 5 + 52 = 31 nên A + 1 chia hết cho 31 0.5
2 (2đ)
Số trứng còn lại sau lần bán thứ hai là:
(24+3
4):3
Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là:
(33+1
3):2
Số trứng bà mang đi bán là:
(50+1
2):1
Trang 4Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm
5
(6đ)
a (1đ)
Vẽ hình đúng
0.5
Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C:
AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 1.0
b (1đ)
b) Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
Ta có đẳng thức: ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC ⇒
∠ DBC =
∠ ABC - ∠ ABD =550 – 300 = 250
1.0
c (3,5đ)
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD 0.75 Tính được ∠ ABz = 900 - ∠ ABD = 900- 300 = 600 1.0
- Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA 0.75 Tính được ∠ ABz = 900 + ∠ ABD = 900 + 300 = 1200 1.0
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.
Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai GV không chấm
