Đề thi chọn HSG Casio(Eakar_2008-2009)

Gọi M là trung điểm của DC.. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I.. Tính góc AIB.. b Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.. Tính diện tích hình thang cân.

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC 2008 - 2009

PHÒNG GD&ĐT EAKAR Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9

Thời gian làm bài : 150 Phút Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết : 15 14 101 5 3 : ) 5 , 0 2 , 1 ( 17 2 2 ) 9 5 6 ( 7 1 : ) 5 2 100 ( 25 1 64 , 0 ) 25 , 1 5 4 ( : 8 , 0 = + − − + − x Bài 2: (2 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của số sau: A = 12 +23 +34 + 45+ …+ 1516 Bài 3: (2 điểm) Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x S = [ 1 2 3 4] [+ 2 3 4 5]+ +[ 2007 2008 2009 2010] Bài 4: (2 điểm) Cho P(x) = 2 1 x4 + ax3 + bx2 + cx Biết P(-1) = 0 ; P(1) = 5 ; P(2) = 36 ; P(3) = 120 Hãy tính P(0,(428571)) Bài 5: (2 điểm) Tìm số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49 Câu 6: (2 điểm) Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075 Tìm P(2005) Câu 7: (2 điểm) Cho dãy số a1 = 3, a2 = 4, a3 = 6, ……, a n+1 = a1 + n a) Số thứ 2007 của dãy số trên là số nào? b) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên? Bài 8: (2 điểm) Tính chính xác tổng sau : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 15.15! + 16 16!

Bài 9: (2 điểm) x =

S =

Số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49 là :

Ba chữ số hàng chục của A là :

P(0,(428571)) =

ĐỀ THI: ĐỀ XUẤT S = ……….………

a) Nếu viết 2 số 22007 và 52007 đứng cạnh nhau thì ta được 1 số có bao nhiêu chữ số ?

Câu 10: (2 điểm)

a) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm Gọi M là trung điểm của DC Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I Tính góc AIB

b) Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm Tính diện tích hình thang cân

-Được một số có: chữ số

Số đo góc AIB =

Diện tích hình thang =

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9 Bài 1: (2 điểm)

Đáp số : 31

4

x=

Bài 2: (2 điểm)

Ta có:

12 + 23 +34 + 45 +…+ 1011 = 13627063605 ≡ 605 (mod1000)

1112 ≡ 721 (mod1000) ;

1213 ≡ 072 (mod1000) ;

1314 ≡ 289 (mod1000)

1415 ≡ 224 (mod1000);

1516 ≡ 625 (mod1000)

Do đó : 12 + 23 +34 +45 +…+ 1016 ≡ 536 (mod1000)

Vậy ba chữ số tận cùng của số đã cho là 536

Bài 3: (2 điểm)

Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

S = [ 1 2 3 4] [+ 2 3 4 5]+ +[ 2007 2008 2009 2010]

Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = (n 2 + 3n) 2 + 2(n 2 + 3n)

=> (n 2 +3n) 2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n 2 + 3n + 1) 2

=> n 2 + 3n < n(n+ 1 )(n+ 2 )(n+ 3 ) < n 2 + 3n + 1

=> [ n(n+ 1 )(n+ 2 )(n+ 3 )] = n 2 + 3n

Vậy: S = ( 1 2 + 3.1) + (2 2 + 3.2) + + (2007 2 + 3.2007)

= (1 2 + 2 2 + + 2007 2 ) + 3(1 + 2 + 3 + + 2007)

= 2007(2007 + 1)(2.2007 + 1) +

2

) 1 2007 ( 2007

Kết quả S = 16186719924

Bài 4: (2 điểm)

* Ta đổi 0,(428571) = 0,(000001).428571 =

999999

1

.428571 =

7 3

Tìm P(x) bằng cách giải hệ phương trình bằng chương trình cài sẵn trong máy, ta tìm được a, b, c

Kết quả ta có đa thức: P(x) = x x x 2x

2

9 3 2

P(0,(428571)) = 3

7

P 

 ÷

 = 2401

2550

Bài 5: (2 điểm)

Thực hiện phép chia 1 : 49 Ta có kết quả

1 : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326

Vậy 1

49 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số.

Ta có 2007 = 42 47 + 33 Vậy chữ số thập phân thứ 2007 chính là chữ số ứng với vị trí số 33, tức là

số 4

Bài 6: ( 2 điểm)

Tính P(1) ,thay 1 vào phương trình trên , ta được 1 + a + b + c + d = 1988 (*)

Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d = 1987 (1)

Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2)

Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3)

Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) được hệ 3 phương trình sau : 7a + 3b + c = -12034

26a + 8b + 2c = - 48130

63a + 15b + 3c = -120318

Dùng máy để giải ta được nghiệm :

a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta được d = 1989

Tiếp tục tính P(2005)

P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16

( Chỉ tính trên máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 vì dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = 0 , nếu ghi hết biểu thức trên vào máy để tính thì vượt quá phạm vi tính toán bên trong , máy sẽ cho kết quả không chính xác)

Bài 7: (2 điểm)

a) Ta có : a1= 3 = 3 +

2

) 1 1 (

, a2= 4= 3 +

2

) 1 2 (

,…, an= 3 + ( )

2

1

−

n n

,

an+1= an +n =3 +

2

) 1

Do đó : a2007 = 3 +

2

2006 2007

= 2013024

b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên Ta có:

S = 300 +

2

1

(100.99 + 99.98 + … + 3.2 + 2.1)

S = 300 +

6

1 [100 99 ( 101 − 98 ) + 99 98 ( 100 − 97 ) + + 3 2 ( 4 − 1 ) + 3 2 1]

S = 300+

6

1

(101.100.99-100.99.98+ 100.99.98-99.98.97+…+4.3.2-3.2.1+3.2.1)

S = 300+

6

1

.101.100.99 = 166950.

Bài 8: (2 điểm)

Ta có: n n! = (n+1 - 1).n! = (n + 1).n! - n!

Do đó: 1.1! = 2! – 1!

2.2! = 3! – 2!

3.3! = 4! – 3!

15.15! = 16! – 15!

16.16! = 17! – 16!

⇒ S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 16.16! = 17! – 1!

Ta có 16! = 16.15.1.4.13!

Tính bằng máy: 13! = 6227020800; 17.16.15.14 = 57120

Tính trên giấy : 6227020800 57120 – 1 = 355687428095999

S = 355687428095999

Bài 9: (2 điểm)

Khi viết hai số 22007 và 52007 đứng cạnh nhau thì ta nghĩ đế số 102007

Giả sử 22007 có a chữ số ; 52007 có b chữ số

Ta có : 10a-1 < 22007 < 10a

10b-1 < 52007 < 10b

⇔ 10a+b-2 < 102007 < 10a+b

⇔ a+ b–2 < 2007 < a + b

⇔ a + b = 2008

Bài 10:

140

DM

tg DAM

AD

= = Bấm máy tính được góc DAM ≈ 350 15’ 56’’

70

AB

tg ADB

AD

= = Suy ra góc ADB ≈ 540 44’13’

Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB ≈ 900 0’9’’

Kết quả: góc AIB ≈ 90 0 0’9’’

b) Ta có: AB2 = IA2+ IB2 ; DC2 = ID2 + IC2 ⇒ AB2 + DC2 = 2AD2

⇒ DC= 2AD2 −AB2

S = AB CD.h

2

+

=

2









AB+CD

S=

2 2 2

2

2















AB+ AD −AB

Thay số vào biểu thức:

Kết quả: S=352,699(cm2)