Bài 3: a Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tượng đài Xô Viết Nghệ Tĩnh Ngã ba Nghèn, người ta cắm 3 cọc bằng nhau MA, NB cao 1,5 m so với mặt đất song song, cách nhau 10 m và thẳng hàn[r]
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI MÔN: “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO” - LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao nhận đề) Chú ý: Đề thi gồm 4 trang
Thí sinh l m tr c ti p lên t à ự ế ờ đề thi n y à Điểm toàn bài thi Chữ ký của giám khảo Số phách
2
Quy định:
- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy Casio sau: fx-220; fx-500MS; fx-500A; fx-500ES; fx-570ES
- Nếu không có chú thích cụ thể, kết quả phép tính nếu là vô tỉ thì lấy đến 5 chữ số sau dấu phẩy
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A= x
2
− xy + y2− y
y −0,3 x2+25 x +9 Với x=−
2
7; y=
1 3
Sơ lược cách giải
Kết quả: A = −25
1194
b) Tính: B= √3 − 2√2
√17 − 12√2+
√3+2√2
√17+12√2+
3
√9+4√5+√39 −4√5
Sơ lược cách giải
Kết quả:
c) Tính: C= 1
2√1+1√2+
1
3√2+2√3+ +
1
2010√2009+2009√2010
Sơ lược cách giải
Trang 2Ta có:
n+1¿2n− n2(n+1)
¿
¿
1 (n+1)√n+n.√n+1=
(n+1)√n− n √n+1
¿
Khi đó ta có: C= 1
√1−
1
√2+
1
√2−
1
√3+ +
1
√2009−
1
√2010=1 −
1
√2010
Ấn: 1-1ab/c √❑2010 Ta được: C ≈ 0 97770
Kết quả: C ≈ 0 97770
d) Biết
20082009
2010 =a+
1
d + 1 e+1 f
Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e, f?
Sơ lược cách giải
20082009
2010 =9991+
99
2010=9991+
1 2010 99
=9991+ 1
20+30 99
=9991+ 1
20+ 1 99 30
=9991+ 1
20+ 1 3+ 9 30
¿9991+ 1
20+ 1
3+ 1 30 9
3+ 1 3+3 9
3+ 1 3+1 9 3
3+ 1 3+1 3
Kết quả: a =9991; b=20; c=3; d=3; e=3; f=3.
e) Cho tgx=2 ,324 Tính D=8 cos
3x − 2 sin3x +cos x
2 cos x − sin3x +sin2x
Sơ lược cách giải
Ta có: tgx=2 ,324 Ấn máy: ⇒ x=660¿
43' 5 \} \{
¿
khi đó cos x=0 , 39525 ; sin x=0 , 91857
Gán cos x=0 , 39525 vào bộ nhớ A; sin x=0 , 91857 vào bộ nhớ B
Viết biểu thức: (8A3-2B3+A) : (2A-B3+B2) = -0,76920
Kết quả: D = -0,76920
Bài 2: Cho phương trình: x3
+10 x2− ax+342=0 (*) a) Tìm a để phương trình (*) nhận x = 3 làm một nghiệm?
Sơ lược cách giải
Trang 3Phương trình (*) nhận x = 3 làm nghiệm nên ta có:
33+10 32−3 a+342=0 ⇔ 459− 3 a=0 ⇔a=153
Kết quả: a=153
b) Với a tìm được ở trên, hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình (*)?
Sơ lược cách giải
Với a = 153 phương trình (*) trở thành: x3+10 x2− 153 x +342=0
Theo lược đồ hoocne ta có:
(∗) Trở thành: (x − 3)(x2+13 −114)=0⇔( x − 3) ( x−6 )( x+19)=0
Phương trình có 3 nghiệm là: x1=3 ; x2=6 ; x3=−19
Kết quả: x1=3 ; x2=6 ; x3=−19
Bài 3: a) Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tượng đài Xô Viết Nghệ
Tĩnh (Ngã ba Nghèn), người ta cắm 3 cọc bằng nhau MA, NB cao 1,5 m
(so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim
tượng đài Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh tượng đài, người
ta đo được các góc lần lượt là: 51049’12” và 45039’ so với phương song
song với mặt đất Hày tính gần đúng chiều cao của tượng đài
Sơ lược cách giải
Theo hình vẽ ta có: ΔCDB và ΔCDA là tam giác vuông tại D; góc DCA=900–CÂD =
38018’48’; Góc DCB=900-CBD=44021’ Theo tính chất hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
tgDCA
DC
DB
AB
MA DC MA
tgDCB tgDCA
Thay số: MA=1,5m; AB=10m; góc DCB = 44021’; góc DCA = 38018’48’ ta được kết quả
Kết quả: 54.85213
b) Cho điểm E nằm trên cạnh AC của tam giác ABC Qua E kẻ ED, EF lần lượt song song với BC và
AB (D thuộc AB, F thuộc BC) Đặt diện tích tam giác ADE và CEF lần lượt là S1 và S2 Tính diện tích tam giác ABC biết S1 = 101 cm2; S2 = 143 cm2
Sơ lược cách giải
Trang 4S BDEF
SADE =
2 SBDE
SADE =
2 BD
AD =
2 CE
EA =2√S1
S2
⇒ S BDE F=2SADE√S1
S2=2 S1√S1
S2=2√S1S2
Vậy SABC=SADE+S E FC+SBDEF=S1+S2+2√S1S2=( √S1+√S2)2
Thay S1 = 101 cm2; S2 =143cm2 ta được:
Kết quả: SABC≈ 484 35807
Bài 4: Tìm các chữ số sao cho 567 abcda là số chính phương Nêu quy trình bấm phím và cho kết quả
Sơ lược cách giải
Kết quả:
-Hết -PHÒNG GD-ĐT CAN LỘC