Chứng minh rằng xn cú giới hạn và tỡm giới hạn đú.. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: Cõu 4.. Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC.. 4 điểm Cho một tam diện vuụng Oxyz và một điể
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (3 điểm)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số: y= x3−3 x −2 (ξ)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;0) và cú hệ số gúc k Tỡm k để đường thẳng d cắt (ξ) tại 4 điểm phõn biệt
Cõu 2 (4 điểm)
1 Cho dóy số (xn) xỏc định bởi:
1
n 1
n
2008
1 x +
=
với n 1≥
Chứng minh rằng (xn) cú giới hạn và tỡm giới hạn đú
2 Tỡm m để phương trỡnh: x y+ + 2x(y 1) m 2− + = cú nghiệm
Cõu 3 (2 điểm)
Cho 1 a,b,c,d 1
4< < Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cõu 4 (3 điểm)
1 Giải phương trỡnh: x2− −x 2008 1 16064x+ =2008
2 Tỡm nghiệm của phương trỡnh
cos x −sinx cos2x 1 sin 2x− + =0 thỏa món: 2008 x 2009< <
Cõu 5 (2 điểm)
Cho tam giỏc ABC biết A(1; −2), hai đường phõn giỏc trong của gúc B và C lần lượt cú phương trỡnh là: (d ) : 3x y 3 01 + − = và (d ) : x y 1 02 − − = Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC
Cõu 6 (4 điểm)
Cho một tam diện vuụng Oxyz và một điểm A cố định bờn trong tam diện Gọi khoảng cỏch từ A đến ba mặt phẳng Oyz, Ozx, Oxy lần lượt là a, b, c Một mặt phẳng (α) qua A cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P
OM ON OP+ + =
2 Xỏc định vị trớ của mặt phẳng (α) để thể tớch của tứ diện OMNP đạt giỏ trị nhỏ nhất Khi thể tớch tứ diện OMNP nhỏ nhất, hóy chỉ rừ vị trớ điểm A
MN NP PM+ + ≤6 OM +ON +OP
Cõu 7 (2 điểm) Cho 0 a b c d
bc ad
< ≤ ≤ ≤
≤
b c d a d c b a
Hết
-Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: .
đề chính thức