+ ĐKXĐ: Mẫu thức 0 + Biến đổi phương trình, quy đồng khử mẫu 2 vế +Tìm x, đối chiếu điều kiện xác định + Kết luận nghiệm Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội du[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TIẾT 1, 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I Muc tiêu :
1 Kiến thức:
- Củng cố lý thuyết về phương trình bậc nhất một ẩn: Định nghĩa, các dạng phương trình và phương pháp giải
2 Kỹ năng:
- Giải các dạng phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách thành thạo
- Phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Kỹ năng làm việc độc lập, làm việc theo nhóm
3 Thái độ:
- Rèn luyện tính tự giác, tích cực, chủ động, hăng say học tập
II Chuẩn bị : Giáo án, hệ thống bài tập.
III Phư ơng pháp : Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2 Kiểm tra kiến thức cũ:
a Nhắc lại định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn?
b Nhắc lại các dạng phương trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ và phương pháp giải?
Hoạt động 1: Hệ thống hóa phần lý thuyết (5’)
- Yêu cầu hs hệ thống
hóa kiến thức lý thuyết
- Tóm tắt lên bảng
- Hệ thống hóa kiến thức:
Định nghĩa, phương pháp giải các dạng PT:
+ PT đưa được về dạng ax+b = 0
+ PT tích + PT chứa ẩn ở mẫu
1) Phương trình đưa về dạng
ax + b = 0 là các phương trình có 2
vế là các biểu thức hữu tỷ không chứa ẩn ở mẫu
VD:
(5+x)( x−1)
-(x+2)(x +5)
12 =
(x−1)(x+2)
4
* phương pháp giải:
- Quy đồng khử mẫu
- Phá ngoặc
- Đưa về dạng ax+b = 0 và giải
2) Phương trình tích:
+ Biến đổi tương đương về dạng A(x).B(x)=0
VD: (x-3)(x+2) = 0
ph ư ơ pháp gi i ng ả :
A (x )=0 ho c ặ B(x )=0
Trang 2x = ? hoặc x = ? + Kết luận nghiệm
3) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: VD:
x +9
10 +
x+10
9 =
9
x +10+
10
x +9
+ ĐKXĐ: Mẫu thức 0 + Biến đổi phương trình, quy đồng khử mẫu 2 vế
+Tìm x, đối chiếu điều kiện xác định
+ Kết luận nghiệm
Hoạt động 2: Luyện tập
Yêu cầu hs làm bài tập
1
- Gọi một học sinh đưa
ra hướng giải câu a
- GV trình bày mẫu câu
a
- Gọi 1 HS lên bảng làm
câu b
- Yêu cầu HS làm BT2
- Gọi một học sinh đưa
ra hướng giải câu a
- GV trình bày mẫu câu
a
- Gọi 1 HS lên bảng làm
câu b, hs dưới lớp làm
Phân tích:
a) không có nhân tử chung của 2 biểu thức ở 2 vế của PT
=> khai triển hđt để bỏ ngoặc
Biến đổi, đưa về PT dạng
ax + b = 0 b) MC: 12 nhân đa thức để bỏ ngoặc, tìm x
* Phân tích:
VT: nhân tử chung là:
(x – 3) Đưa về PT tích, tìm x
b) tương tự hóa:
VT có nhân tử chung là: (x -6)
đưa về dạng phương trình tích, tìm x
Dạng 1: Phương trình bậc nhất 1 ẩn Bài 1 Giải các phương trình sau: a)
(x - 1)2+ (x + 3)2 = 2(x - 2)(x + 1) +
38 x2+ 1 - 2x + x2+ 6x + 9 = 2x2-2x - 4 +38
6x = 24
x = 4 Vậy phương trình có nghiệm là: x
= 4
b) (5+x)( x−1)
-(x+2)(x +5)
12 =
(x−1)(x+2)
4
…
x = 4
Dạng 2: Phương trình tích BT2
Giải phương trình a) (4x - 1)(- x + 3) - (x - 3)(5x + 2)
= 0 (x - 3)(-4x + 1 - 5x - 2) = 0 (x - 3)(- 9x - 1) = 0
x = 3 hoặc x = - 1/9 Vậy phương trình có tập nghiệm: S={3; -1/9}
Trang 3bài vào vở
Tiết 2.
- Yêu cầu HS giải BT3
Gọi 2 hs lên bảng làm
bài
Phân tích:
a) đk: x ≠ 1; x ≠ - 2 quy đồng, khử mẫu
x = −54 b) đk: x ≠ 12 ; x ≠ 0 quy đồng, khử mẫu
x = −15
b) (- 6 + x)(3x - 1) + x2- 36 = 0
(x - 6)(3x - 1 + x + 6) = 0
(x - 6)(4x + 5) = 0
x - 6 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
x = 6 hoặc x = - 54 Vậy phương trình có tập nghiệm: S
= -
6,-Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
BT3: Giải các phương trình sau: a) 3
−x +1=
1
x+2
b) 2 x +1 x =5+4 x
2 x−1
giải:
a) đk: x ≠ 1; x ≠ - 2
… Nghiệm của PT là: x = −54 b) đk: x ≠ 12 ; x ≠ 0
… Nghiệm của PT là: x = −15
- Yêu cầu Hs làm bài
tập 4 theo nhóm
bải làm trên bảng
hướng dẫn pp giải khác:
- Mỗi phân thức đều có
tổng của tử và mẫu là:
x + 19
- mỗi vế cộng với 2 đơn
vị, tách 2=1+1 rồi quy
đồng từng vế.
Biến đối để đưa về PT
tích:
x(19x+181) = 0
tìm x TMĐK
Phân tích:
ĐKXĐ: x ≠ -10; x ≠ - 9
- MTC: 90(x+10)(x+9)
- quy đồng, bỏ mẫu
x = 0 hoặc x = −18119
BT4 Giải PT sau:
x +9
10 +
x+10
9 =
9
x +10+
10
x +9
ĐKXĐ: x ≠ -10; x ≠ - 9
…
⟺ x(19x+181) = 0
⟺ x = 0 hoặc x = −18119 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của PT là:
S = {0; −18119 )
Hoạt động 4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ tư duy.
52
Trang 4- BTVN:
a x +1 x +2+ 5
x−2=
4
x2−4+1
b Cho phương trình:
3 (2 x +1)
5 x +3
6 =
2 x−1
3 +
m
12 (1) (m là hằng số) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
********
CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TIẾT 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Củng cố về định nghĩa và phương pháp giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
2 Kỹ năng:
- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn một cách thành thạo
- Phân tích, tổng hợp, tư duy thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Làm việc độc lập
3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực, chủ động, linh hoạt
II Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, SGK, hệ thống bài tập; phương pháp vấn đáp gợi mở
- HS: SGK, ôn lại kiến thức cũ; vở, bút viết, giấy nháp, máy tính cầm tay
III Tiến trình bài dạy :
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ:
a Nhắc lại định nghĩa về BPT bậc nhất một ẩn?
b Nhắc lại các quy tắc biến đổi bất phương trình bậc nhất một ẩn?
3 Tổ chức các hoạt động học tập
HĐ 1 : Luyện tập (35’)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Yêu cầu HS hệ thống
hóa kiến thức trên
bảng: Định nghĩa,
phương pháp giải.
- Hệ thống hóa kiến thức:
+ Dạng của BPT bậc nhất một ẩn:
ax + b < 0 (hoặc >, ≥,
≤) + Các quy tắc biến đổi:
Chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân
Lý thuyết :
1 Định nghĩa:
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤
0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số
đã cho, a# 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn
2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta
Trang 5- Yêu cầu HS đưa ra
pp giải câu a
- Trình bày mẫu lên
bảng
- Yêu cầu HS làm câu
b
Phân tích:
- BPT có 2 vế là các phân thức không chứa
ẩn ở mẫu
MC: 60
…
- Chia cả 2 vế cho – 8 thì đổi chiều dấu BĐT
b) Tương tự hóa:
MC: 2 nghiệm: x >
-đổi dấu hạng tử đó
b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
Bài tập:
Bài 1 Giải các bất phương trình sau: a)
b) Giải:
a) MC: 60
…
x > -15 Vậy nghiệm của BPT là:
x > -15
b)
10x-(3-2x) > 7x-5+2x
x > -Vậy bất phương trình có nghiệm {x\
x>- } c)
4(7x-2)-24 < 60-3(x-2) 28x-8-24x < 60-3x+6
3 2
4
1 2 5
3 2
1 3 3
5
x
x x
x
2
5 7 2
2 3 5
4
1 2 5
3 2
1 3 3
5
x
1
8 1
x x
x
2
5 7 2
2 3 5
2 5 7 2
) 2 3 (
10x x x x
2
3 2
4
2 5
2 3
2
x x
) 2 ( 3 60 12
24 ) 2 7 (
x
Trang 6- Yêu cầu HS làm bài
tập 2
- Yêu cầu 1 hs đưa ra
hướng giải câu a, trình
bày mẫu lên bảng
- Gọi 2 hs lên bảng
làm câu b, c, dưới lớp
làm bài độc lập
a) Phân tích:
2(3x – 1) = 6x - 2 Thực hiện chuyển vế đổi dấu, chia cả 2 vế cho 2 Tìm x
Biểu diễn trên trục
số, phần > thì gạch
bỏ, còn lại là nghiệm
b) tương tự hóa
c) một phân thức > 0 khi và chỉ khi tử thức
và mẫu thức cùng dấu
x < 10
Nghiệm của BPT là: x < 10 Bài 2 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 2(3x-1)-2x < 2x+1 6x-2-2x < 2x+1 6x-2x-2x < 1+2
x <
Vậy bất phương trình có nghiệm là: {x\ x < }
b) 3(x-2)(x+2) 3x2+x 3(x2 -4) 3x2+x
3x2-12 3x2 +x
x -12 Vậy bất phương trình có nghiệm { x\ x -12}
c) x-2 >0 hoặc x-2 < 0 x-3 >0 x-3 < 0
x > 2 hoặc x < 2
x > 3 x < 3
x >3 hoặc x < 2
Hoạt động 2: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
- Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức, thể hiện bằng sơ đồ tư duy
- BTVN:
Bài 1 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 7x < - 4; b) 3x + 4 > - 3x + 2
Bài 2 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) - 2x - 3 > 0; b) 3x - 4 < 0;
c) - 4 - 3x ≤ 0; d) 5 + 2x ≥ 0
2 3
2 3
4
7 4
3
2 3
0 3
2
x x
Trang 7CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TIẾT 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ
I Mục tiêu :
1 Kiến thức: Củng cố định nghĩa, phương pháp giải phương trình chứa dấu GTTĐ
2 Kỹ năng:
- Giải PT chứa dấu GTTĐ một cách thành thạo
- Phân tích, tổng hợp, tư duy thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Làm việc độc lập
3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực, chủ động, linh hoạt
II Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, SGK, hệ thống bài tập
- HS: + SGK, bút, vở viết, nháp, máy tính cầm tay
+ Giải thành thạo BPT bậc nhất một ẩn, xem lại trước bài PT chứa dấu GTTĐ
III Tiến trình tiết dạy :
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
Nhắc lại định nghĩa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải
3 Tổ chức các hoạt động học tập
HĐ 1: Hệ thống hóa kiến thức lý thuyết (35’)
- Yêu cầu HS hệ thống
hóa kiến thức trên
bảng: Định nghĩa,
phương pháp giải.
GV đưa ra ví dụ để bỏ
dấu GTTĐ: |2x - 1|
- Hệ thống hóa kiến thức:
1 Định nghĩa
2 Phương pháp giải:
(phương pháp sử dụng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu GTTĐ
1 Định nghĩa:
|A| ={−A n uA n u ế A ≥ 0 ế A <0
VD 1:
|2x – 1| = {2 x−1 n u ế x ≥1
2
1−2 x n u ế x<1
2
2 Phương pháp giải:
a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa về dấu GTTĐ bỏ dấu GTTĐ cho một
số biểu thức chứa dấu GTTĐ Bước 2: Giải các phương trình không có dấu GTTĐ
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp
Trang 8- Gọi một hs đưa ra
hướng giải ví dụ a
- Gọi 2 hs lên bảng làm
ví dụ
Phân tích:
|x-2|=x -2 nếu x ≥ 2 hoặc –x + 2 nếu x < 2
Xảy ra 2 trường hợp:
TH1: x – 2 = 3x + 4 nếu x ≥ 2
TH2: x – 2 = -3x + 4 nếu x < 2
Tìm x TMĐK, kết luận b) tương tự hóa nhưng ko cần điều kiện
trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm
b) Các dạng PT thường gặp:
* Dạng |A(x)| = B(x)
|A(x)| = B(x) với A(x) ≥ 0 hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0
* Dạng |A(x)| = |B(x)|
|A(x)| = |B(x)| = B(x) hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x)
VD 2:
a) |x-2|= 3x+4 TH1: x – 2 = 3x +4 nếu x ≥ 2
⟺ x= - 3 (loại) TH2: x – 2 = -3x + 4 nếu x < 2
b) |2-3x|=|x+7|
TH1: 2 – 3x = x + 7
…
2 – 3x = - x + 7
… Vậy PT có nghiệm là:
x = −54 và x=−5
2
Hoạt động 2: Luyện tập
- Yêu cầu HS làm bài
tập 1
- Gọi 4 HS lên bảng
giải 4 phần: b, c, d, e
- Xem lại ví dụ, tương tự hóa
b, c, d thực hiện tương tự ví dụ
phần e có thêm – 2 bên ngoài dấu GTTĐ vậy -2
3 Bài tập BT1 Thực hiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối của các biểu thức sau:
Trang 9không ảnh hưởng đến việc
bỏ dấu GTTĐ Thực hiện tương tự các phần trước
- theo dõi trên bảng và tự làm vào vở
- 3HS lên bảng làm bài theo y/c của GV
) 2 1 ; ) 3 5 ; ) 3 2 ; ) 8 7
e) -2|2- x|
Bài làm:
b) |-3x +5| = {−3 x +5 n uế x ≤5
3
3 x−5 n u ế x>5
3
c) |3x + 2| = {3 x+2n u ế x ≥−2
3
−3 x +2 n uế x ←2
3 d) |-8x -7| = {−8 x−7 n uế x ≤−7
8
8 x +7 n u ế x >−7
8 e) -2|2 - x| = {−2(2−x )n u−2 (x−2)n u ế x >2 ế x ≤2
- Gọi 4 HS lên bảng
trình bày
- xem lại phần VD2
- phần a, b, c tương tự ví dụ
- phần d thực hiện chuyển
vế đổi dấu, đưa về dạng | A(x)| = B(x) rồi giải tương tự
BT2 Giải phương trình
a |3x-5|=2 (1)
b 4|2x- 5| = 12 (2)
c |- x - 3|= - 2x + 4 (5)
d |- x - 3| + 2x - 5 =0 (6) Bài làm:
a |3x – 5| = {3 x−5 v i ớ x ≥5
3
5−3 x v i ớ x <5
3
TH1: x ≥5
3
(1) 3x – 5 = 2
x = 7/3 (TM) TH2: x < 5/3
(1) 5 – 3x = 2
x = 1 (TM) Vậy pt có nghiệm x = 7/3, x = 1 Hoạt động 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà
- Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức, thể hiện bằng sơ đồ tư duy
- BTVN:
Giải các phương trình sau:
a) |- x - 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = - 2x - 5;
c) |x + 3| = |- 3x – 1|; d) |x - 4| + 3x = 5.
Trang 10Tổ trưởng
Nguyễn Thị Hoàn