Chuong IV 3 Ham so lien tuc

III - MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN ĐỊNH LÝ 1 a Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b Hàm phân thức hữu tỉ thương của 2 đa thức và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của[r]

Bài cũ Tính giá trị của mỗi hàm số sau tại x=1 và so sánh với giới hạn (nếu có)

của mỗi hàm số đó khi x 1:

2

2

2

x khi x

x khi x







b

� lim

�→ 1 � (�)=� (1)

Cầu Đvor- so – vưi ở Xanh –Pê -tec – bua (Nga ) đang mở ra cho tàu qua lại

Hoạt động nhóm

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x=0

b) Đồ thị hàm số h(x) = a) Đồ thị hàm số f(x) =

Đồ thị của một hàm số liên tục trên

một khoảng là một “đường liền”

trên khoảng đó

Đồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a, b)

NHẬN XÉT:

III - MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN

ĐỊNH LÝ 1

a) Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R

b) Hàm phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng

Ví dụ Cho hàm số:

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó

2

1

khi x

khi x







Câu hỏi trắc nghiệm

Cho hàm số

Hàm số đã cho liên tục trên R khi m bằng: a) 12 b)-12 c) 4 d) -4

3 8

2

2

x

khi x

 





  



Ví dụ : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] ; f(a) và f(b) trái dấu

nhau Hỏi đồ thị của hàm số y = f(x) có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a, b) không ?

• Hưng trả lời : “ Đồ thị hàm số y = f(x) phải cắt trục Ox tại một điểm

duy nhất nằm trong (a,b) ”

• Lan trả lời :“ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục Ox ít nhất tại 1

điểm nằm trong khoảng (a,b)”

• Tuấn trả lời : “Đồ thị hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành

trong khoảng (a,b) ”; chẳng hạn như đường parabol x = y²

y

x b

a f(a)

f(b) O

x = y²

+ Hưng sai

y

x b

a f(a)

f(b) O

Hàm số y² = x không phải là hàm số biến x + Tuấn sai

ĐỊNH LÍ 3

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất

một điểm c (a,b) sao cho f(c) = 0

• Ví dụ 4: Chứng minh rằng các phương trình x³ - 2x – 1 = 0 có ít nhất một

nghiệm?

Qua bài học :

Các em cần nắm:

- Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng

- Nội dung định lí 1,2,3

- Chú ý 2 dạng bài tập cơ bản:

1) Xét tính liên tục

2) Chứng minh phương trình có nghiệm