Chương IV. §3. Hàm số liên tục

- Biết được định lý để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng2. Kỹ năng :.[r]

Ngày soạn: 26/02/2016 Tuần: 26

§3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2)

I Mục tiêu :

1 Kiến thức :

- Biết được định lý về: đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng

- Biết được định lý về: tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục

- Biết được định lý để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng

2 Kỹ năng :

- Biết ứng dụng các định lý nói trên để xét tính liên tục của một số hàm số đơn giản

- Biết chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng dựa vào định lý 3

3 Tư duy, thái độ :

- Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán trên

- Thái độ tập trung, chú ý

- Tư duy logic, chính xác

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :

- Chuẩn bị tốt giáo án, dụng cụ dạy học (phấn màu, bảng phụ, thước kẻ )

2 Học sinh :

- Học bài và làm bài cũ, xem trước bài mới

III Phương pháp dạy học :

- Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình

IV Nội dung dạy học :

1 Ổn định lớp : Nắm sĩ số lớp, tác phong, vệ sinh.

2 Vào bài mới :

Hoạt động 1: Một số định lý cơ bản Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung.

 Ở tiết trước, ta đã xét

tính liên tục của hàm

sốyf x( )x2

? Hàm số đã cho là hàm

gì? Hàm số liên tục trong

khoảng nào?

HS:

+ Là hàm đa thức

+ Liên tục trên R

III Một số định lí cơ bản:

 Hàm số đã cho là một

đa thức nên hàm số đó

sẽ liên tục trên R

 Treo bảng phụ cho ví

dụ 1 để dẫn dắt vào

định lí 1

 Cho

1 ( )

2

g x

x



 Hàm số g(x) liên tục

trên khoảng nào?

? Kết luận gì về khoảng

liên tục của hàm số?

 Hàm số phân thức hữu

tỉ sẽ liên tục trên từng

khoảng của tập xác

định của chúng

Tương tự với hàm số

lượng giác cũng liên

tục trên từng khoảng

của tập xác định

 Qua hai ví dụ trên, cô

rút ra định lí 1 như sau

(treo bảng phụ)

 Gọi học sinh đọc định

lí 1

 Bây giờ, ta xét ví dụ

2 sau đây

? Hàm số f(x) là hàm gì?

Vậy hàm số liên tục trên

khoảng nào?

? Hàm số g(x) là hàm gì?

Tập xác định là gì? Vậy

hàm số liên tục trong

khoảng nào?

? Khi x 1, k(x) xác định

HS

+ Vậy hàm số liên tục trên

(   ;2);(2;  )

+ Học sinh chú ý lắng nghe

+ Học sinh chép bài vào vở

HS:

+ Là hàm đa thức

+ Hàm số liên tục trên R

HS:

+ Là hàm phân thức hữu tỉ

+ TXĐ: D R \{2; 3} +Vậy hàm số liên tục trên:

(    , 3); ( 3, 2); (2,   )

Định lý 1: sgk/137.

Ví dụ 2: Hãy xác định các

khoảng trên đó các hàm số sau liên tục:

a) f x( )x3 2x21

1 ( )

6

x

g x





 

(b là bài 4/ sgk/ 141) c)

2

1

khi x

khi x







theo biểu thức nào?

? Một bạn cho cô biết tập

xác định của hàm số là

gì? Hàm số liên tục trên

khoảng nào?

? Khi x = 1, một bạn cho

cô biết hàm số có liên tục

tại x = 1 không?

 Cho các hàm số

( ); ( )

số liên tục tại điểm x o

Chứng minh các hàm

số sau liên tục tại

điểm x o:

f x( )g x( );

f x  g x ;

( ) ( )

f x g x ;

( ) ( )

f x

g x

 Hướng dẫn học sinh

hướng chứng minh để

rút ra định lí 2

? Đối với hàm số

( ) ( )

f x

g x ta cần có thêm điều kiện gì?

 Qua đây, ta rút ra định

lí 2 sau đây (treo bảng

phụ)

 Một bạn đọc cho cô

định lí 2

 Lớp nhìn vào hình

59/sgk/138 cô cho

hàm số f(x) liên tục

trên [a;b].

? Đồ thị là đường gì trên

đoạn đó?

HS

2

( )

1

k x

x







HS:

+ D   ( ;1) (1; )

+ Hàm số liên tục trên

(   ,1);(1,  )

HS

+ Vì lim ( ) 1 (1)

nên hàm số gián đoạn tại x = 1

HS:

+ g x ( ) 0

HS + Là đường nét liền.

Định lí 2: sgk/137.

 Giả sử a b, [ , ]a b sao

cho f a f b ( ) ( ) 0 Nối

điểm A và điểm B để

chứng minh cho học

sinh thấy đồ thị hàm

số luôn cắt Ox tại ít

nhất 1 điểm

? Một bạn cho cô biết đồ

thị hàm số luôn luôn cắt

trục Ox tại ít nhất mấy

điểm?

 Đây cũng chính là nội

dung định lí 3 trong

sách giáo khoa

 Một bạn đọc cho cô

định lí 3 trong sách

giáo khoa trang 138

 Vậy các em có chú ý

sau, định lý 3 để

chứng minh sự tồn tại

nghiệm của phương

trình trên một khoảng

 Ngoài ra, định lí 3 còn

được phát biểu như

sau:

“Hàm số f(x) liên tục trên

[a,b] ; f(a).f(b) < 0 thì

f(x) = 0 có ít nhất 1

nghiệm nằm trong

khoảng (a,b).”

 Ta xét ví dụ 3 sau đây

(treo bảng phụ hướng

dẫn học sinh giải ví dụ

3)

? Hàm số f(x) là hàm gì?

Hàm số liên tục trên

khoảng nào?

? Theo định lý 3 hàm số

 

yf x liên tục trên

a b; 

thì f x   0 có ít

HS:

+ Tại ít nhất 1 điểm

+ Học sinh chép bài vào vở

HS:

+ Là hàm đa thức

+ Hàm số liên tục trên R

HS:

Định lý 3: sgk/138.

( )

yf x liên tục trên [ , ]a b ;

( ) ( ) 0

f a f b  thì  c ( , )a b

sao cho f c ( ) 0

* Lưu ý: định lý 3 để chứng

minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng

Ví dụ 3: Chứng minh rằng

f(x) = 2x25x 3 0 có ít nhất một nghiệm

Giải:

Hàm số y = f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [-1,2]

Ta có:

 1 8

f  

và f  2 7

Do đó:

nhất một nghiệm trong

khoảng a b;  khi nào?

? Bây giờ ta chọn a, b sao

cho f a f b     0.Gọi

học sinh chọn a, b?

 Vậy theo định lí 3 thì

ta đã chứng minh

được phương trình

f(x) = 0 có ít nhất một

nghiệm

Ta có thể chọn a, b bất kì

thỏa f(a).f(b) < 0 để

chứng minh ví dụ 3

.+ Khi f(a).f(b) < 0

HS:

+ f ( 1)8 + f(2) 7

   1 2 0

f  f 

Từ đó suy ra phương trình

  0

f x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng

1, 2

Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

 Giáo viên hướng dẫn

học sinh bài tập

6a/sgk/141

 Để dễ kí hiệu, ta đặt

3

f x  x  x

 Ở định lí 3, f(x) liên

tục trên [a,b] và

f(a).f(b) < 0 thì f(x) =

0 có ít nhất một

nghiệm Đề bài yêu

cầu chứng minh f(x)

= 0 có ít nhất 2

nghiệm vậy ta phải

tìm ra 2 đoạn [a,b] và

[b,c] thỏa ĐL3

?Bây giờ cô chọn

0 1 2

a b c











 



Một bạn tính cho cô

( ); ( ); ( )

? Ta có f    0 f 1 như

thế nào? Từ đó suy ra

HS:

 0 1,  1 3,  2 5

HS:

   0 1 0

f f  và f( )x liên tục trên 0;1 nên f( ) 0x  có

* Bài tập 6a(sgk):

Chứng minh rằng phương trình 2x3 6x 1 0 có ít nhất hai nghiệm

Giải:

Đặt f x( ) 2 x3 6x1

Ta có:

 0 1,  1 3,  2 5

   0 1 0

f f  và f( )x liên tục trên 0;1 nên f( ) 0x  có

ít nhất một nghiệm trong khoảng 0;1(1)

   1 2 0

f f  và f( )x liên tục trên 1; 2nên f( ) 0x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng 1;2(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình f( ) 0x  có ít nhất hai nghiệm

điều gì?

Tương tự f    1 f 2 như

thế nào?Ta cũng suy ra

điều gì?

 Hai khoảng 0;1và

1; 2 khác nhau nên

suy ra f( ) 0x  có ít

nhất hai nghiệm

ít nhất một nghiệm trong khoảng 0;1

   1 2 0

f f  và f( )x liên tục trên 1;2nên f( ) 0x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng 1;2

V Củng cố:

- Nhắc lại các định lí 1, 2, 3

- Nhắc lại phương pháp chứng minh tồn tại nghiệm của phương trình

VI Dặn dò:

- Học sinh về xem lại kiến thức đã học và làm các bài tập 3, 6b và ôn tập chương trong sgk

VII Rút kinh nghiệm:

………

………

………

………

VIII Ý kiến đánh giá: ………

………

………

……… GIÁO SINH THỰC TẬP

Nguyễn Thị Phương Mai

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

Đặng Thục Đoan