Chương IV. §3. Hàm số liên tục - Bài giảng - Nguyễn ĐứcThụy - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

Trên cơ sở quan sát một số đồ thị của các hàm Trên cơ sở quan sát một số đồ thị của các hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn dưới đây.. số liên tục trên một khoảng, đoạn dưới đây..[r]

Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo cô giáo

về dự thao giảng với lớp 11A1

Kiểm tra bài cũ

Cho hàm số:

Hỏi có tồn tại hay không

( )

f x





nÕu nÕu

1

lim ( )



Ta cã:

1

lim ( )

x

f x



kh«ng tån t¹i

Ta có:

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Tiết 59

2 2

2







nếu Cho hai hàm số và nếu

nếu

Có đồ thị nh hình vẽ.

1

1;

1

x

x

x







i Hãy tính giá trị của mỗi hàm số tại và so sánh

với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi

ii Nhận xét gì về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ

I Hàm số liên tục tại một điểm:

y

x

o 1

(P)

1

O 1

-1

2

x

y

y=g(x)

1 Ví dụ mở đầu:

i Ta cã:

(1)

1

lim ( )

x f x









(1)

1

lim ( )

x g x



Kh«ng tån t¹i

2

1  1

2

2 1

x x

ii Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền nét.

Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không liền nét, nó bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x = 1.

GV: Nguyễn Đức Thụy

Đồ thị không là một đường liền nét

Đồ thị là một đường liền nét

(1) 1

) 1 ( )

(

lim



1

lim ( )

x g x



Hàm số liên tục

tại x = 1

Hàm số không liên

tục tại x = 1

Vậy hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì

liên tục tại x = 1?

1

O 1

-1

2

x

y

y=g(x)

y

x

o 1

(P)

Không tồn tại

2 §Þnh nghÜa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0  K

0

x nếu:

lim ( ) ( )

Nếu hàm số y = f(x) không liên tục tại x0

gián đoạn tại điểm x0

thì ta bảo nó

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại

) (

) (

0

x f x

f x



GV: Nguyễn Đức Thụy

Từ định nghĩa trên, vậy muốn biết hàm

số y = f(x) có liên tục tại một điểm hay

không ta phải làm những gì?

 Xác định TXĐ D, kiểm tra x0 thuộc D

 Tính f(x 0 ) và (nếu có)

 So sánh f(x 0 ) và L Nếu:

0

lim ( )

x x f x L

lim ( ) ( ) :

x x f x f x

  Hàm số liên tục tại điểm y  f x( ) x0

lim ( ) ( ) :

x x f x f x

  Hàm số gián đoạn tại điểm y  f x( ) x0

Phải làm gì đây?

3 VÝ dô ¸p dông:

VD 1: Xét tính liên tục của hàm số f x( )  2x 3 x 0 3

Hàm số y = f(x) xác định trên nửa khoảng

f

3

; 2

 

chứa

tại

Do đó, nó xác định trên khoảng 3

; 2

 

  x 0 3

Lời giải

Ta có:

lim ( ) lim 2 3 3

Vì:

3

lim ( ) (3) 3

   nên hàm số y = f(x) liên tục tại x 0 3

GV: Nguyễn Đức Thụy

Cho hàm số:

Điền những dữ kiện thích hợp vào dấu ……

( )

1

x

f x

x



 TXĐ: D = ………

Với x      0 2  ;1 1; , f(2) = ……… …

2

Vậy hàm số ……… tại

Hàm số …………tại x = 1

1

0 2

x 

Hoạt động nhóm

Nhóm 1 Ta có:    ;1    1;  

gián đoạn

2

2

2 1  

2

1

x

x x



2

lim ( )

liên tục

Nhóm 2 Cho hàm số:

2 3 2

1 ( ) 1

x x

x

f x x

x

  





 



nÕu nÕu

Hàm số y = f(x) xác định trên ….

Ta có: + f(1) = ….

1

lim ( )



Vì:

1

lim ( )

 …  f(1) nên hàm số ……… tại x = 1

R

2

không liên tục 1

1 §Þnh nghÜa:

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng

nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b]

nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a; b], [a; +∞), …được định nghĩa một cách tương tự

lim ( ) ( )







II Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng:

(Liên tục bên phải tại a)

lim ( ) ( )





 (Liên tục bên phải tại b)

GV: Nguyễn Đức Thụy

Trên cơ sở quan sát một số đồ thị của các hàm

số liên tục trên một khoảng, đoạn dưới đây

Từ đó hãy cho nhận xét:

Đồ thị là một đường liền nét trên khoảng liên tục

y

2

O

y

x

0

ïï íï ïî

x khi x g(x) =

2 khi x<0

O

x

y

Đồ thị là môt đường liền

nét trên khoảng liên tuc

đồ thi là đường liền nét trên khoảng liên

tục

đồ thị là đường liền nét trên R

Kết luận: đồ thị hàm

số liên tục trên một khoảng là đường liền nét trên khoảng đó

O

Y

X

2

( ) 2

f x = x

( ) 1

f x

x

=

ïï íï ïî

x+1 khi x 0 h(x) =

2 khi x = 0

Nhìn vào đồ

thị

GV: Nguyễn Đức Thụy

a O b

y

x

y = f(x)

O

y

Đồ thị hàm số liên

tục trên một khoảng

là một “đường liền”

trên khoảng đó.

Đồ thị hàm số

không liên tục

trên một khoảng

thì “đứt đoạn”

trên khoảng đó.

VD 1: (Trở lại với hàm số cho lúc đầu):

( )

f x





nÕu nÕu

2

f   

1

lim ( )

x f x



Kh«ng tån t¹i

Xét tính liên tục của hàm số trên tại x = 1.

Lời giải Tập xác định của hàm số là R.

Ta có:

Do đó hàm số không liên tục tại

điểm x = 1

(Đồ thị không liền nét)

Đồ thị minh họa

2 VÝ dô ¸p dông:

GV: Nguyễn Đức Thụy

-1 -2

1

1

3 2

2 -1

0

x

y

2

f x

lim (3 1) 3.1 1 2

nên hàm số đã cho không liên tục

5

VD 2: Cho hàm số:

2

1

1

x

x







nÕu

5 nÕu

Xét tính liên tục của hàm số trên tại x = 1.

Lời giải Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: f(1) = 5

1

lim ( ) 2 5 (1)

V×

Củng cố

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0  K

0

x nếu:

Nếu hàm số y = f(x) không liên tục tại x0

gián đoạn tại điểm x0

thì ta bảo nó

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại

- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng

nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a f x f a x b f x f b

GV: Nguyễn Đức Thụy

Củng cố qua bài tập trắc nghiệm sau:

Cho hàm số:

Xác định a để hàm số liên tục tại x = 1.

C.

B.

D.

1 -1

2 3

1

x







nÕu nÕu

Đáp án nào nhỉ?

Ơ–rê–ka

Dặn dò:

Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn

Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm

Làm các bài tập 1, 2, 3 sách giáo khoa trang 140 +

141 và chuẩn bị bài mới

GV: Nguyễn Đức Thụy