1 3 dấu của nhị thức bậc nhất PI 14tr đặng việt đông image marked

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT §4.. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.. được gọi là nghiệm cảu nhị thứ

Trang 1

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 3

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

§4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.

a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất (đối với ) là biểu thức dạng x ax b+ , trong đó và là hai số cho trước với a b a ¹ 0

được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất

x

a

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí: Nhị thức bậc nhất f x( ) =ax b+ cùng dấu với hệ số khi lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ a x

số nhỏ hơn nghiệm của nó.a x

2 Một số ứng dụng.

a) Giải bất phương trình tích

 Dạng P x >( ) 0 (1) (trong đó P x( ) là tích các nhị thức bậc nhất.)

 Cách giải: Lập bảng xét dấu củaP x( ) Từ đó suy ra tập nghiệm của (1)

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Dạng ( ) 0 (2) (trong đó là tích những nhị thức bậc nhất.)

( )

P x

Q x > P x Q x( ) ( ),

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của ( ) Từ đó suy ra tập nghiệm của (2)

( )

P x

Q x

Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu.

2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm)

c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)

 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ

Chú ý: Với B > 0 ta có A < Û - < <B B A B; A B é < -êA A B B

> Û ê >êë

Câu 1. Cho nhị thức bậc nhất f x 23x20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x  0 với  x  B. f x  0 với ;20

23

   

x

C. f x  0 với 5 D. với

2

23

  

x

Hướng dẫn giải Chọn D.

2

5

x

23

x  x   x

Câu 2. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức x f x  x x  6 5 2x10x x 8 luôn

dương?

A . B  C.;5 D.5;

Hướng dẫn giải Chọn A.

4

Chương

Trang 2

vô nghiệm

   6 5 2 10  8  0 0 5

Vậy x

Câu 3.Các giá trị của thoả mãn điều kiện đa thứcx   1 1 2

A x 2 và x 1 B.x 1 C x 1 D x 2

2

2 0

1 0

x x x

  

   



  



2

2 1

1

x

x x

 



 



   

 

Câu 4. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất x   2 1 âm?

1



f x

x

A. ; 1 B.   ; 1 1; 

C.1; D.1;1

Hướng dẫn giải Chọn B

2

1 0

1 x  



2 1

0 1

x x



1 1

0

1 1

x x

 





   

Câu 5.Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx f x   x1x3 không âm

A.3,1 B.3,1 C.   , 3 1,  D.   , 3 1, 

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có x1x     3 0 3 x 1 Vậy x  3,1

Câu 6.Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx   4 1 3 không dương

3 1

 



x

f x

x

5 3

  

4 1 ,

5 3

 

4 , 5

  

4 , 5



3 1

x x



0

x

x x

      



Vậy 4, 1

5 3

  







x

Câu 7.Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất x   4 2 không dương

3



f x

x

A.    , 3  1,  B. 3, 1 C. 1,  D. , 1

3



3

2 2

0

1 3

x x

 





    

Vậy x   , 3  1,

Câu 8.Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất x f x  2x 5 3 không dương

2

Trang 3

Ta có 2x    25 3 0 x  5 3 2 5 3

x x

 





   



4

1

x

x x





  

 

 Vậy x 1, 4

Câu 9. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức x   2 1 không dương?

4 3





 

x

f x

A S   ;1 B S     3; 1 1; 

C S      ; 3  1;1 D S   3;1.

Hướng dẫn giải Chọn C.

+   2 1

4 3

x

f x





 

Ta có x   1 0 x 1

4 3 0

1

x

 



      

 + Xét dấu f x :

+ Vậy f x 0 khi x     ; 3  1;1

Vậyx   ; 3  1;1

Câu 10. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx   2 không âm?

2 1







x

f x

x

2

S   

2

S     

2

S     

1

; 2 2

S   

Ta có 2   x 0 x 2

1

2 1 0

2



   

+ Xét dấu f x :

Trang 4

+ Vậy f x 0 khi 1; 2

2

  

x

Câu 11. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức x f x x x 21 không âm?

A.   ; 1 1;  B.1;0  1;  C.  ; 1 0;1 D.1;1

0

1

x







   

  

 Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x1;0  1; 

Câu 12. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx f x  2x 3 1 không dương?

A.1 x 3 B   1 x 1 C 1 x 2 D   1 x 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

2x    23 1 0 x   1 23 1   x    3 1 1 x 2

Câu 13. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x   5 1 4 2 7 luôn âm

5



A . B . C  ; 1 D  1; .

1

5

x

x    x 

14x 14 0

     x 1 Vậy x   ; 1

Câu 14. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x x22x3 luôn dương

A  B . C.  ; 1 3; D.1;3

x  x  x    x  x

Câu 15. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thứcx f x x2 9 6x luôn dương

A.\ 3  B  C.3; D.;3

Ta có x2 9 6x 0  2

x   x

Vậy x\ 3 

Câu 16. Tìm tham số thực để tồn tại thỏa m x f x m x2  3 mx4 âm

Trang 5

A m1 B m0 C m1hoặc m0 D  m .

+ Xét 2 0 thì bất phương trình đã cho có nghiệm

0

1

m





    

 + Xét m2 m 0 thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm

Vậy  m  thỏa YCBT

Câu 17. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức x   2 3 3 3 âm

A.2x3 B. 3và C. D Tất cả đều đúng.

2

x

2







       



x x

Câu 18. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thứcx f x  2 x  1 x 3x 1 2x5 luôn dương

A.x B.x3, 24 C.x 2,12 D Vô nghiệm.

Ta có 2x  1 x 3x 1 2x  5 0 x      2 x 8 2 8 (luôn đúng)

Vậy x

Câu 19. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất x f x  5 x 1 x 7 x x22x

luôn dương

C.x 2,5 D.x 2, 6

Ta có 5x 1 x 7 x x22x 0 5x 5 7x x 2 x22x  5 0 (vô lý)

Vậy vô nghiệm

Câu 20. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức x f x x26x8 không dương

A  2;3 B ; 2  4; C  2;4 D  1;4 .

Để f x  không dương thì x26x  8 0 x2x40

Lập bảng xét dấu f x  ta thấy để f x   0 x  2; 4

Câu 21. Số các giá trị nguyên âm của để đa thứcx f x   x3x2x4không âm là

Ta có    

3

2

x

 





 



Trang 6

Bảng xét dấu f x 

Dựa vào bảng xét dấu, để f x  không ấm thì x  3, 2  4,

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm thỏa YCBT.x

Câu 22. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức x   5 13 9 2 luôn âm

5 21 15 25 35

      

f x

295

2

5 21 15 25 35

x  x   x 

105x525 x 295

Câu 23. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất x   2 không dương

5







x

f x

x

A.2,5 B.2,5 C.2,5 D.2,5

5

x

x x



    

Câu 24. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx   1 1 luôn âm

f x

A . B . C.1,1 D Một đáp số khác.

  x 12x 1    0 1 x 1

Vậyx  1,1

Câu 25. Các số tự nhiên bé hơn để đa thức 4   2 23 2 16 luôn âm

5

A.   4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 B. 35 4

8 x

C.0;1; 2;3 D.0;1; 2; 3 

Ta có 2 23 2 16 0

5

x

5

x

5

x x

5

x



8

x

  

Vậy x0,1, 2,3

Trang 7

Câu 26. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x x x5  2  x x 2 6 không dương

A  ;1 4; B  1;4 C  1; 4 D   0;1  4;

Hướng dẫn giải Chọn D

x x x x    x x  x 

Vậyx  0;1  4;

Câu 27. Với giá trị nào của thì không tồn tại giá trị của để m x f x mx m  2xluôn âm

A.m0 B.m 2 C.m 2 D.m

bất phương trình trở thành bất phương trình vô nghiệm

2

Câu 28. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x x2 – 4x3 luôn âm

A  ;1 3; B  ;1 4;.

Vậyx 1;3

Câu 29. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x 2x27 –15 x không âm

2

   

2

   

2

 

3

;5 2

 

Hướng dẫn giải Chọn A

Trang 8

Vậy ; 3 5; 

2

   



x

Câu 30. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx f x   x2 6x7 không âm

A  ; 1  7; B 1;7 C  ; 7  1; D 7;1.

           x  1;7

Câu 31. Tìm số nguyên nhỏ nhất của để x     7 5 2 luôn dương

x

f x





A x–3 B x 4 C x–5 D x–6

Hướng dẫn giải Chọn D

– Lập bảng xét dấu   5

( 7)( 2)

x

f x





– Suy ra x  7; 2 5;

– Vậy x 6

Câu 32. Các số tự nhiên bé hơn để đa thức 6   5 1 12 2 luôn dương

x

A.2;3; 4;5 B.3; 4;5 C.0;1; 2;3; 4;5 D.3; 4;5;6

x

x   

x x

17

x

 

Vậy x3, 4,5

Câu 33. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx   3 5 1 2 luôn âm

A Vô nghiệm B Mọi đều là nghiệm.x

x

     

  9x  15 6 2x 4 6x   x 5

Câu 34. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x   1 2không âm?

f x

2

  

2

   

2

    

Đkxđ: x 2;x1

Trang 9

YCBT 1 2 0

0

   16 32 0

x

 

Cho 6 3 0 1

2

    

Cho  1 2 0 1

2

x





      

 Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được  ; 2 1;1

2

    





x

Câu 35. Với giá trị nào của thì nhị thức bậc nhấtm f x mx3luôn âm với mọi x

A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

+ Nếu m0,mx 3 0 x 3 không thỏa mãn đề bài

m

+ Nếu m0,mx 3 0 x 3 không thỏa mãn đề bài

m

+ Nếu m0, bpt trở thành  3 0luôn đúng với mọi x

Câu 36. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx   1 1 luôn âm

3 2



f x

x

A.x3 hay x5 B.x 5 hay x 3

C. x 3 hay x 5 D. x 

x x



Đặt t x , bpt trở thành

t t





 Cho 5   t 0 t 5

Cho t   3 0 t 3

Bảng xét dấu

Trang 10

Căn cứ bảng xét dấu ta được x 3 hay x 5.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức f x m x m    x 1không âm với

mọix  ;m1 

A m1 B m1 C m1 D m1.

      1 0  1  21

+ Xét m  1 x  (không thỏa)

+ Xét m1 thì  1   x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho

+ Xét m1 thì  1   x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho

Vậy m1

Câu 38. Gọi là tập tất cả các giá trị của để đa thức S x f x mx 6 2x3mluôn âm khi m2 Hỏi

các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập ?S

A 3; B 3; C ;3 D ;3.

(do )

mx  x m 2m x  6 3m  x 3 m2

Vậy S3;C S   ;3

Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của sao cho nhị thứcx

luôn âm

f x mx m  x

A m0 B m2 C m 2 D m.

f x  mx m  x m2x m 0

+ Xét m2 thì f x    2 0, x hay f x 0 vô nghiệm (thỏa mãn)

+ Xét m2 thì f x 0 khi (tồn tại nghiệm – loại)

2

m x m







+ Xét m2 thì f x 0 khi (tồn tại nghiệm – loại)

2

m x m







Vậy chỉ có m2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 40. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x  2x 1 x luôn dương

A ;1 1;  B C D vô nghiệm.

3

  

1

;1 3

+ Xét 1 thì ta có nhị thức để thì

2

x f x  x 1 f x 0 x1 + Xét 1 thì ta có nhị thức để thì

2

x f x   3x 1 f x 0 1

3

x

Vậy để f x 0 thì ;1 1; 

3

   

x

Câu 41. Tìm số nguyên lớn nhất của để đa thức x   2 2 luôn âm



f x

A.x2 B.x1 C.x 2 D.x 1

Trang 11

Điều kiện

2

0

x

x x

     



0

x



Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có , 22  3,3

3

   



x

Vậy x2 thỏa YCBT

Câu 42. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để nhị thức bậc nhấtx f x     x 1 x 4 7luôn dương

A x4 B.x5 C.x6 D.x7

Ta có x         1 x 4 7 0 x 1 x 4 7 * 

Bảng xét dấu

Trường hợp x 1, ta có  *      x 1 x 4 7   x 4 So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S1   , 4

Trường hợp   1 x 4, ta có  *     x 1 x 4 7  5 7 (vô lý) Do đó, tập nghiệm

2

S  

Trường hợp x4, ta có  *     x 1 x 4 7  x 5 So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S3 5,

Vậy xS1S2S3   , 4 5,

Nênx6thỏa YCBT

Câu 43. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thứcx   1 1luôn âm

2





x

f x

x

2

x

2

x  x

Trang 12

 

Trường hợp x1, ta có  * 1 1 So với trường hợp

2

x x





3 0 2

x



   x 2 0  x 2

đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S1 1, 

Trường hợp x1, ta có  * 1 1

2

x x





1 2

0 2

x x

 



Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có  , 2 1,1

2

    







x

1

2

      



Câu 44. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx f x 2 x  1 x 4 luôn dương

A. x 2 B.x 2 hoặc x2 C.  1 x 1 D Một đáp số khác.

2 x  1 x 4 0 2 x  1 x 4    

4 0

x x

 



  





      

 

   



4 4 2 2

x x x x

 



  



   





  

 



4

2

x x x

 





    

 

 Vậy x  , 2 2,

Câu 45. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì x f x    x 2 x 4 không dương

A.x 2 B.x 6 C Vô nghiệm D. 1, 

Với x 4, ta có x   2 x 4 0 2 1

4

x x





2 1 4 2 1 4

x x x x



 

  

 



6 0 4

0 4

x x x

 

  

 



4 4 1

x x x

 





  



  



1

x

  

Không nhậnx4vậy x   1, 

Câu 46. Cho các đa thức   tìm các giá trị của để luôn âm, và luôn

 

2

16 4

4 12

x

f x

g x





dương

A  2;0   1; 2 2; B   4; 3  0;1  2;2

Trang 13

C.3; 24; D. 4; 2 1; .

Hướng dẫn giải Chọn A

ĐK: x¹ -3;x¹1;x¹2;x¹4

2

16 4

4 0 12

x

x x

 

2 2

0 12

x x

 

 

2

0

x

0 3

x x



3 4

x x

 



   



0

2 1 

0

2 2

0

x

é- < <

ê

Û ê < < Ú >

êë Vậy xÎ(- 2;0) ( )È 1; 2 È(2;+¥)

Câu 47. Tím đểx f x       x 1 x 2 x 1 x  2 x 3luôn dương

C.–3; –1  –1; 1   1; 3 D.–3; –1  –1;1   1;3

Hướng dẫn giải Chọn C

Chọn x 3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C

Câu 48. Tìm đểx   2 5 6không âm

1





f x

x

A.1;3 B.1; 2  3; C. 2;3 D. ;1  2;3

Điều kiện xác định: x1

Ta có:

;

3

x







x   x

Bảng xét dấu:

Vậy x1; 2  3;

Câu 49. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtx   2 1 2luôn dương

1



x

f x

x

Trang 14

A.1, B. ,3 3,  C. D.

4

  

3 ,1 4

4

 

1

x x



 



2 1

x x



2 1

x x x x



 

 



 



1 0 1

0 1

x x x

 

 



 



1 3

1 4

x x









  



Tập 3, \ 1 

4

 

x

Câu 50. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức x   1 5không âm

f x

A.1, B.  , 1 1,3 C.  3,5  6,16 D.6, 4

Bảng xét dấu

Vậyx  , 1 1,3

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	354,51 KB