CHỦ đề 2 NC ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho mỗi hàm số có hai cực trị đồng thời giữa hai hoành độ cực trị của hàm số này có một

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x= − +3 3x 5 Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Câu 2: Gọi dmin là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

1

1 3

y= x −mx − + +x m Tìm dmin.

A min 2

3

3

3

3

d =

Câu 3: Cho hàm số 1 3 2 2

3

y= x −mx + m − x− có đồ thị là (C Biết rằng tồn tại duy nhất điểm ( ; ) m) A a b sao cho A là điểm cực đại của ( C tương ứng với m) m m= 1 và A là điểm cực tiểu của ( C tương ứng với m) m m= 2 Tính S a b= +

Câu 4: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 2 3 2 2(3 2 1) 2

y= x −mx − m − x+ có hai điểm cực trị x x sao cho1, 2

1 2 2( 1 2) 1

x x + x +x =

A 2

3

Câu 5: Biết rằng hàm số 2 3 ( 1) 2 ( 2 4 3) 1

y= x + m+ x + m + m+ x+ đạt cực trị tại x x Tính giá trị nhỏ nhất của1, 2 biểu thức P x x= 1 2−2(x1+x2)

A minP= −9 B minP= −1 C min 1

2

P= − D min 9

2

P= −

Câu 6: Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x−1 xác định m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực

tiểu nằm trong khoảng ( 2;3)−

A m∈ −( 1;3) (3; 4).∪ B m∈(1;3) C m∈(3;4) D m∈ −( 1; 4)

Câu 7: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2 +6(m−2)x−18 có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 5;5)− là

A (−∞ − ∪; 3) (7;+∞). B m∈ − +∞( 3; ) \{3}. C m∈ −∞( ;7) \{3} D m∈ −( 3;7) \{3}

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 1

3

y= x −mx +mx− đạt cực trị tại hai điểm

1, 2

x x sao cho x1−x2 ≥8

2

2

2

2

m≤ −

2

2

2

2

m≤ −

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 1

y= mx − m− x + m− x+ đạt cực trị tại hai điểm x x sao cho 1, 2 x1+2x2 =1

3

m= hoặc m=2 B m=3 C m= −5 D m=2

y= x −mx − + +x m có đồ thị (C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao m) cho (C cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ m) x x x sao cho 1, ,2 3 2 2 2

1 2 3 15

x + +x x >

A m>1 hoặc m< −1 B m< −1 C m>0 D m>1

Câu 11: Cho hai hàm số

3 2

x x

f x = − +ax+ và

3 2

3

x

g x = + +x ax a− , với a là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho mỗi hàm số có hai cực trị đồng thời giữa hai hoành độ cực trị của hàm số này

có một hoành độ cực trị của hàm số kia

A 15 1.

− < < D − < <4 a 0

Câu 12: Tìm m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x= + +3 x2 mx−1 nằm bên phải trục tung

A Không tồn tại m B 0 1

3

m

3

m< D m<0

Câu 13: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [0; 2019] để đồ thị hàm số

y x= − m+ x + m+ x− m+ có hai điểm cực trị ,A B nằm về hai phía trục hoành.

Câu 14: Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

y x= + x +mx m+ −

nằm về hai phía so với trục hoành

A m>3 B 1− < <m 2 C m<3 D 2< <m 3

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 3 2

2

m

y x= − x +m nằm khác phía với đường thẳng y x= .

A m>0 B m<0 C m≠0 D 0< ≠m 2

Câu 16: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 2 2

3

y= x −mx + m − x có hai điểm cực trị ,A B sao cho , A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x−9 Tính tổng tất cả các

phần tử của S

Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3mx2+4m3 có hai điểm cực trị ,A B nằm về cùng một phía và cách đều đường thẳng x−2y+ =1 0 Tính tổng tất cả các phần tử

của S

2

2

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 2mx2+m3 có hai điểm cực trị ,A B

sao cho ·AOB=120 0

25

5

5

5

m= ±

Câu 19: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m

có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 6 Số các phần tử của S là

Câu 20: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3mx2+3m3 có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

Câu 21: Tìm m để đồ thị hàm số y x= −3 3mx2+1 có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OABcó diện tích bằng 1

Câu 22: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 1(2 1) 2 ( 2 ) 1

y= x − m− x + m −m x− có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 Số các phần tử nguyên của S là

Câu 23: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 2 2

3

y= x −mx + m − x có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác ABC với (5;9)C cân tại C Tính tổng các phần tử của S

15 2

2

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3mx2+m3 có hai điểm cực trị cùng với điểm 1;7

8

C 

  tạo thành tam giác cân tại C.

2

2

m= −

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3

3

y x= − mx +m có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O

2

2

4

m= ± D m= ±1

Câu 26: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx= 3−3x có hai điểm cực trị ,

A B sao cho tam giác ABC đều, với (5;9) C Tính tổng các phần tử của S

15 2

2

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2 4 3

27

y x= −mx + m có hai điểm cực trị ,A B cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp là (1;2) I .

A 0< <m 12 B m=6 C m=3 D m=12

Câu 28: Cho hàm số y= −(x m)3− +3x m2 (1) Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị khác của m Số điểm M

thỏa mãn yêu cầu là

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1 có các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ

2

3

2

2

m=

Câu 30: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m

có hai điểm cực trị ,A B sao cho OA 2

OB = Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y mx= 3−3mx2+3m−3 có các điểm cực trị ,A B sao cho AB2−(OA2+OB2) 20= (trong đó O là gốc tọa độ)

2

3

2

2

m=

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3x2+2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường tròn (C m) :x2+y2−2mx−4my+5m2− =1 0

A 1 5

3

m

3

m

− < <

Câu 33: Cho (C là đồ thị hàm số m) y x= +3 3mx+1 (với m<0 là tham số thực) Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C Đường thẳng m) d cắt đường tròn tâm ( 1;0)I − bán kính R=2 tại hai điểm phân biệt ,

A B Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Hỏi Scó tất cả bao nhiêu phần tử

Câu 34: Với m∈[-1;1], đồ thị hàm số 3 2 2 3

y x= − mx + m − x m− +m có hai điểm cực trị ,A B và tam giác OAB có bán kính đường tròn nội tiếp có giá trị lớn nhất M , đạt tại 0 m m= 0 Tính P M= 0+m0

A 1

2

1

2 3

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y= − +x3 3mx2−3m−1 có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng :d x+8y−74 0=

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số

3 3 2 2

y x= − x +m x m+ đối xứng nhau qua đường thẳng : 1 5

2

m=

Câu 37: Với m>1, đồ thị của hàm số 3 2

y mx= − mx + m+ x+ −m luôn có hai điểm cực trị và gọi ∆là

đường thẳng đi qua các hai điểm cực trị đó Tìm điểm cố định K mà ∆ đi qua

A 1; 3

2

K − 

1 3;

2

K − 

1

;3 2

K− 

1 3;

2

K− 

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

y= x − m+ x + mx có hai điểm cực trị ,A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x= +2

A m= −3hoặc m=2 B m= −2hoặc m=3 C m=0hoặc m=2. D m=0hoặc m= −3

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y x= +mx + x+ vuông góc với đường thẳng 9 1

8

y= x+

A m= ±5 B m= ±6 C m= ±12 D m= ±10

Câu 40: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3x2−mx+2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình y x= −1

A m=0 B m=0hoặc 9

2

m= − C m=2 D 9

2

m= −

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y x= − m− x + m − m+ x m− +m có hệ số góc bằng 2

3

−

A m= −1 B m=4 C m∈{0,3} D m∈ −{ 1, 4}

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 3 2 6 3

y x= − mx + m tạo với trục hoành góc bằng 0

45

2

2

m= −

Câu 43: Cho hàm số 4 2

y= x − x + có đồ thị ( )C Gọi A là điểm cực đại , B C là các điểm cực tiểu của

( )C Gọi d là đường thẳng qua A và S là tổng khoảng cách từ ,B C đến d Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S

A 4 4 5

5

5

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 4 2 3

2

y= m+ x −mx + chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

A m=0 B − ≤ <1 m 0 C m=2 D m= −1

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

2( 1)

y x= − m+ x +m có ba điểm cực trị , ,

A B C sao cho OA BC= ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung , B C là hai điểm cực trị

còn lại

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m4−m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ

Câu 47: Cho biết đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c a( ≠0) có ba điểm cực trị , ,A B C Tìm tung độ y của điểm G

G là trọng tâm của tam giác ABC

A

2 6

G

b

y c

a

2 12

G

b

y c

a

2 6

G

b

y c

a

2 12

G

b

y c

a

= −

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

4

2

4

x

y= − m+ x + m+ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O

A 1

2

3

4

5

m=

Câu 49: Điều kiện đầy đủ của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2

y x= − m x + m− có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác có trực tâm (0;1)H là

A m=0 B m=1. C 2 4

1−m m( + −2 2 ) 0.m = D 2 4

1+m m( + −2 2 ) 0.m =

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2

y x= − m+ x + m+ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân

A m=0 B m= −0.5 C m=1 D m=0.5.

Câu 51: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 2

2( 1)

y x= − m+ x +m có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của tam giác vuông cân

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của tam giác đều

Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x x= 2( 2+2m− − −3) m 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều

2 3

2

m= − C m= 33 D m= −33

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−4(m−1)x2+2m−1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120 0

A 1 31 .

24

16

48

m= + D 1 31

2

m= +

Câu 55: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4

y x= +mx + −m m có ba điểm cực trị là

ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 0

120

A 31

3

3

m= − D 34

3

m= −

Câu 56: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4+(3m+1)x2−3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2

3 độ dài cạnh bên

3

5

3

5

m=

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4+mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Câu 58: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4+mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m<1 B 0< <m 1 C 0< <m 3 4 D m>0

Câu 59: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4

y x= − mx + m m+ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

A m=516 B m= 517 C m= 518 D m= 519

Câu 60: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A 31 .

9

9

m= D m=1

Câu 61: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 2

2

y x= − mx +m −m có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 0

120

A 31

3

4

5

6

m=

Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác đều

A m=33 B m= 39 C m= 313 D m= 314

Câu 63: Cho biết đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c a( ≠0) có ba điểm cực trị Tìm bán kính R của tam giác có

ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A

2

8

b R

a b

2

4

b R

a b

2

8

b R

a b

2

4

b R

a b

Câu 64: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4

y x= − mx + m m+ có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

A m=1 B m=2 C m= −1 D m= −2.

Câu 65: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2 2 3

y x= − mx + m − x m− +m có hai điểm cực trị cùng với điểm (1;1)I tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5

A { 3,1}

5

5

5

m∈ D { 1, 3}

5

Câu 66: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 1−

A m=1 B m=2 2 1.− C m= 2. D m= 2 1.−

Câu 67: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y mx= 4−2(m+1)x2−1 có ba điểm cực trị , ,

A B C với A thuộc Oy thỏa mãn OA BC=

A 3

4

3

4

m= − D 4

3

m=

Câu 68: Cho biết đồ thị hàm số 4 2

y ax= +bx +c có ba điểm cực trị , ,A B C với A thuộc Oy thỏa mãn

OA BC= Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A 2

2

b = − ac B 2

4

2

b = ac D 2

4

b = − ac

Câu 69: Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 2 4

y x= − m x +m + có ba điểm cực trị , ,

A B C cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp

A m= ±1 B m=1 C Không tồn tại m D m= −1

Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 1 4 (2 1) 2 3

8

y= x − m− x + +m có ba điểm cực trị , ,A B C cùng với gốc tọa độ O tạo thành một hình chữ nhật.

A m= ±1 B m=1 C Không tồn tại m D m= −1

Câu 71: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

A m< −1 B m>2 C m∈ −∞ − ∪( ; 1) (2;+∞) D Không tồn tại m

y x= − −m x + +m Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất

2

2

Câu 73: Cho hàm số y x= 4−mx3+4x m+ +2 Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số 4

4

x y

x m

=

Câu 74: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị

hàm số y x= −3 3mx+2 cắt đường tròn tâm (1;1)I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

2

2

2

3

m= ±

Câu 75: Cho hàm số y= x3−mx+5, m là tham số Hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.