1 cung và góc lượng giác 14tr đặng việt đông image marked

Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn a Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian.. Kí hiệu Ou Ov,  Điểm M chuyể

Trang 1

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1

rađian Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian

1 rađian còn viết tắt là 1 rad

Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc

b) Độ dài cung tròn Quan hệ giữa độ và rađian:

Cung tròn bán kính có số đo R a(0 £ £a 2p), có số đo a0 (0 £ £a 360) và có độ dài là thì:l

do đó

180a

l = R a = p R

180a

a

p =

0 0

180

p

æ ö÷

ç

=ççè ÷÷÷ø =

2 Góc và cung lượng giác.

a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều

chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm)

b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng.

Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou Ov, lần lượt cắt đường

tròn tại và Tia U V Om cắt đường tròn tại M , tia Om chuyển động

theo một chiều(âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm M cũng

chuyển động theo một chiều trên đường tròn

 Tia Om chuyển động theo một chiều từ Ou đến trùng với tia

thì ta nói tia đã quét được một góc lượng giác tia đầu

là Ou , tia cuối là Ov Kí hiệu (Ou Ov, )

 Điểm M chuyển động theo một từ điểm đến trùng với điểm U

thì ta nói điểm đã vạch nên một cung lượng giác điểm

đầu , điểm cuối Kí hiệu là U V UVþ

 Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2p), quay hai vòng thì ta nói nó quay góc 2.3600 = 7200 (hay 4p), quay theo chiều âm một phần tư vòng

ta nói nó quay góc -900(hay ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( vòng) thì nói

2

p

7

nó quay góc 25.3600 (hay )…

7

7p

- Ta coi số đo của góc lượng giác (Ou Ov, ) là số đo của cung lượng giác UVþ

c) Hệ thức Sa-lơ.

 Với ba tia Ou Ov Ow, , tùy ý ta có:

Sđ(Ou Ov +, ) Sđ(Ov Ow =, ) Sđ(Ou Ow, )+k2p (k ZÎ )

Sđ(Ou Ov -, ) Sđ(Ou Ow =, ) Sđ(Ow Ov, )+k2p (k ZÎ )

6

Chương

-+

u

v

m M

V O

U

Trang 2

 Với ba điểm tùy ý U V W, , trên đường tròn định hướng ta có :

þ

UV + VW =þ UW kþ + 2p (k ZÎ )

þ

UV- UW =þ WV kþ + 2p (k ZÎ )

Câu 1: Góc có số đo 108ođổi ra radian là

5



10

2



4



Lời giải Chọn A.

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad .

180

n 

 

Cách 2:

tương ứng

3

5

108

tương ứng

10

18

tương ứng

3

2

tương ứng

4

Câu 2: Biết một số đo của góc  ,  3 2001 Giá trị tổng quát của góc là

2

Ox Oy   k  Ox Oy,   k2

2

Ox Oy   k 

Câu 3: Góc có số đo 2 đổi sang độ là

5



Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180





Câu 4: Góc có số đo đổi sang độ là

9



Lời giải Chọn C.

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180





o o

180

9

n 



Câu 5: Cho Ox Oy, 22 30'o k360o Với bằng bao nhiêu thì k Ox Oy, 1822 30'o ?

Lời giải

Trang 3

Chọn D.

Ox Oy, 1822 30' 22 30' 5.360o  o  o  k 5

Câu 6: Góc có số đo đổi sang độ là

24



8 30'

Lời giải Câu 7: Chọn B

áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180





o

180

24

n 



Câu 8: Góc có số đo 120o đổi sang rađian là góc

10

2



4

3



Lời giải Chọn D.

o o

o

Câu 9: Số đo góc 22 30o đổi sang rađian là:

8

12



6



5



o o

o

22 30

 



Câu 10: Đổi số đo góc 105o sang rađian bằng

12

8



Lời giải Chọn B.

o o

o

105

Câu 11: Giá trị để cung k 2 thỏa mãn là



Câu 12: Cho hình vuông ABCD có tâm và một trục O  l đi qua Xác định số đo của các góc giữa O

tia OA với trục l , biết trục  l đi qua đỉnh của hình vuông.A

90 360k

360

k

Vì trục  l đi qua đỉnh và tâm của hình vuông nên trục A O  l OA nên số đo của các góc giữa tia OA với trục l bằng 0o 360k o k360o

Trang 4

Câu 13: Một đường tròn có bán kính R 10cm Tìm độ dài của cung trên đường tròn.





2



2

m

20c



Độ dài của cung rad 90o trên đường tròn được tính bằng công thức:

2

o

a

R



Câu 14: Một đường tròn có bán kínhR10 cm Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng:

Lời giải Chọn A

Độ dài của cung 40o trên đường tròn được tính bằng công thức:

o

a R

Câu 15: Góc 18o có số đo bằng rađian là

18



10



360

Ta có: 1o rad 18o 18 rad rad

Câu 16: Góc có số đo bằng độ là:

18



o

Câu 17: Một đường tròn có bán kính20 cm Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo (tính

15



gần đúng đến hàng phần trăm)

Độ dài của cung rad 12o trên đường tròn được tính bằng công thức:

15

o

a

R

Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2

C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ]

D Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Trang 5

Câu 19: Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Tìm điểm

cuối Mcủa cung lượng giác có số đo 25

4



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B.Mlà điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứIV

Theo giả thiết ta có: 25 6 , suy ra điểm là điểm chính giữa của cung phần

AM þ     

M

tư thứ I

Câu 20: Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 0 là :

30

2

3

5



3



Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có nên

180

a

lR    R

Ta có 30.15 5

a

l   R  

Câu 21: Cho đường tròn có bán kính 6 cm Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3 cm:

180

a

lR    R

Ta có 3 0,5

6

l R

Câu 22: Góc có số đo 3 được đổi sang số đo độ là :

16





A 33 45'o B 29 30 'o C 33 45'o D 32 55'o

Lời giải

o

180 1rad



  



Câu 23: Số đo radian của góc 30olà :

6



4



3



16



180



Trang 6

Câu 24: Số đo độ của góc là :

4



45

Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc là .

4

45

Câu 25: Số đo radian của góc olà :

270

2

4

27



Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc 2700là 3

2



Câu 26: Góc 63 48'o bằng (với  3,1416)

3

Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng 63 48 1.114radial, với

180  

3,1416

 

Câu 27: Cung tròn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:

21

Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là

Làm tròn kết quả thu được ta có đáp án là D

8, 43.3,85 32, 4555 cm

l R   

Câu 28: Xét góc lượng giác OA OM; , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và

Khi đó thuộc góc phần tư nào để và cùng dấu

A và I  II B và I  III C và I  IV D  II và  III

Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác

Câu 29: Cho là góc tù Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A.sin 0 B.cos 0 C tan 0 D.cot 0

Vì là góc tù, nên  sin 0, cos  0 tan 0

Câu 30: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 , , , Các

6



  

3



3



6



 

cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A và ; và     B và ; và C , ,        D , ,   

2

 

Trang 7

 và ;  và  là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.



Câu 31: Cho 2   Để thì giá trị của là

3

a  k  k

 a19; 27 k

A.k 2, k 3 B.k 3, k4 C k4, k 5 D k5, k 6

Cách 1:

2

a 

2

5

2

Cách 2:

    k= 3; 4 

Câu 32: Cho góc lượng giác OA OB,  có số đo bằng Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một

5



góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác OA OB, ?

5



5



5   5

*9 4

   

*31 6

   

Câu 33: Cung  có mút đầu là và mút cuối là A M thì số đo của là

2

Cung có mút đầu là và mút cuối là  A M theo chiều dương có số đo là 5 2 nên loại



A,C

Cung có mút đầu là và mút cuối là  A M theo chiều âm có số đo là 3 và chỉ có duy nhất

4





một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B

x A

y B A’

B’

M O

Trang 8

Câu 34: Cho hình vuông ABCD có tâm và trục O  i đi qua Xác định số đo góc giữa tia O OA với

trục  i , biết trục  i đi qua trung điểm của cạnh I AB

155 k360

Lời giải Chọn A

và

 90o

Tam giác AOB vuông cân tại O

đi qua trung điểm của nên

là đường phân giác của góc nên

 i

 AOB  OA i,  45o

Câu 35: Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng 360o o

5

72 

Khi di chuyển được 10 răng là 10.5o 50o

Câu 36: Tìm khẳng định sai:

A Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđOu Ov, sđOv O, wsđOu O, w2k k , 

B Với ba điểm U V W, , trên đường tròn định hướng: sđUV þ sđV W þ sđU þW2k , k

C Với ba tia Ou,Ov,Ox, ta có: sđOu Ov, sđOx Ov, sđOx Ou, 2k k , 

D Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđOv Ou, sđOv O, wsđOu O, w2k k , 

Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.

Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:A

 I

4



 II 7

4





 III 13

4



 IV 5

4





Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

(i)

I O

C

B A

D

Trang 9

A Chỉ  I và  II B Chỉ  I ,  II và  III

C Chỉ  II ,  III và  IV D Chỉ  I ,  II và  IV

2

Suy ra chỉ có hai cung và có điểm cuối trùng nhau

4





Câu 38: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn

máy đã đi được trong vòng phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 3 6,5 cm (lấy

)

3,1416

 

A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm.

Lời giải

180

a

lR    R

Trong 3 phút bánh xe quay được60.180 540vòng, bánh xe lăn được:

6,5.540.2 6,5.540.2.3,1416 cm 22054 cm

Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều

quay của kim đồng hồ, biết sđOx OA, 30ok360 ,o k Khi đó sđ OA AC,  bằng:

A 120o k360 ,o k B 45ok360 ,o k

C 450k360 ,0 k D 90o k360 ,o k

Tia AOquay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia ACnên góc

sđ OA AC,  45ok360 ,o k

Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox, , Xét các hệ thức sau:

 I sđOu Ov, sđOu Ox, sđOx Ov, k2 , k

 II sđOu Ov, sđOx Ov, sđOx Ou, k2 , k

 III sđOu Ov, sđOv Ox, sđOx Ou, k2 , k

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:

A Chỉ  I B Chỉ  II C Chỉ  III D Chỉ  I và  III

Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou Ov Ox, , , ta có

sđOu Ov, sđOv Ox, sđOu Ox, +k2  k

Câu 41: Góc lượng giác có số đo ( rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số

đo dạng :

A k180o ( là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của ).k k

B k360o ( là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của ).k k

C k2( là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của ).k k

D k ( là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của ).k k

Trang 10

Nếu một góc lượng giác Ou Ov, có số đo radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu  Ou, tia cuối Ov có số đo  2k , k, mỗi góc tương ứng với một giá trị của Các cung k

lượng giác tương ứng trên đường tròn định hướng tâm cũng có tính chất như vậy Tương tự O

cho đơn vị độ

Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ  ,  5 2 , và sđ ,

2

Ox Ou  m 

2

Ox Ov  n 

  

Khẳng định nào sau đây đúng?

n

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau

C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc

4



Ox Ou    m     m     m  m

Vậy n m 1 do đó Ou và Ov trùng nhau

Câu 43: Nếu góc lượng giác có  ,  63 thì hai tia và

2

Ox Oz

C Tạo với nhau một góc bằng 3 D Đối nhau.

4



Ta có  ,  63 64 32 nên hai tia và vuông góc

Ox

Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou, 45om360 ,o m và sđ

Ta có hai tia và

Ox Ov,  135on360 ,o n Ou Ov

A Tạo với nhau góc 45o B Trùng nhau.

Ox Ov,  135on360o 225on360o 45o180o n360o n

Vậy, Ta có hai tia Ou và Ovđối nhau

Câu 45: Sau khoảng thời gian từ giờ đến giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:0 3

A 12960 B 32400 C 324000 D 64800

Từ đến giờ kim giờ quay vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)0 3 9

Kim phút quay 9.60 540 vòng

Kim giây 540.60 32400 vòng

Câu 46: Góc có số đo 120o được đổi sang số đo rad là :

2

3



Trang 11

Câu 47: Biết góc lượng giác có số đo là  137 thì góc có số đo dương nhỏ nhất là:

5 

Ta có 137 27, 4 Vậy góc dương nhỏ nhất là

Câu 48: Cung nào sau đây có mút trung với hoặc B B



C.a90o k360o D.a–90o k180o

 180o

B B  

Cung có mút trùng với hoặc B B có chu kì hoặc  180o

Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn

, với là số đo của cung ?

6

ĐK: sin 2x0

6

8 sin x cos x

sin cosx x

sin 2x

2

Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuối M thỏa ycbt

Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có

số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200 o

8



Ta có 4200  120 12.360nên cung có số đo 120o có ngọn cung trùng với ngọn cung có

số đo 4200

Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm.Trong 30 phút mũi

kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57 cm và đi được cung có số

đo là nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là

24



10,57 2,77 cm 24





Câu 52: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc thoả mãn sđA  , ?

k

AM    k



Trang 12

; ; ; ; ;

 0,

3

k AM 

3



3

Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều

quay của kim đồng hồ, biết sđOx OA, 300k360 ,0 k Khi đó sđOx BC,  bằng:

A 175oh360 ,o h B 210oh360 ,o h

a b   a   b  

210 h360 ,h Lời giải

Chọn D.

 ,   ,  210o 360 ,o

Câu 54: Xét góc lượng giác , trong đó là điểm biểu diễn của góc lượng giác Khi đó thuộc góc

4



phần tư nào ?

Ta có 4 1 Ta chia đường tròn thành tám phần bằng nhau



 

Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo

4



Câu 55: Cho L M N P, , , lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB BC CD DA, , , Cung có mút 

đầu trùng với và có số đo A 3 Mút cuối của trùng với điểm nào trong các



điểm L M N P, , , ?

B'

B

M

O

x y

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	316,95 KB