1 2 bất phương trình bậc nhất, bậc hai 19tr đặng việt đông image marked

Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2.A. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đư

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§ 2 BẤT phương trình bậc nhất – bất phương trình bậc hai



DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

 Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình cĩ dạng:

với

ax b+ > ax b+ < ax b+ ³ 0, ax b+ £ 0 a b Ỵ ,

 Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax b+ > 0 (1)

Nếu thì

· a >0 (1) ax b x b S b;

ç

Û >- Û >- Þ = - +¥ ×÷çç ÷÷

Nếu thì

· a <0 (1) ax b x b S ; b

ç

Û >- Û <- Þ = -¥ - ×÷çç ÷÷

Nếu thì Khi đĩ, xét:

· a =0 (1) Û × >- 0 x b.

Nếu  - ³ Þ = Ỉb 0 S . Nếu  - < Þ = b 0 S .

Lưu ý: Ta giải tương tự với ax b+ < 0, ax b+ £ 0, ax b+ ³ 0.

 Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất f x( ) = +ax b a, ( ¹ 0).

x -¥ b

a

-+¥

( )

f x = +ax b Trái dấu với Cùng dấu với a 0 a

 Giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:

― Giải từng bất phương trình trong hệ

― Lấy giao nghiệm

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

 Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f x( ) =ax2 + +bx c a, ( ¹ 0)

― Trường hợp 1 D < 0 :

x -¥

+¥

( )

― Trường hợp 2 D = 0 :

x -¥ x o

+¥

( )

f x Cùng dấu với Cùng dấu với a 0 a

― Trường hợp 3 D > 0 :

x -¥ x1 x2

+¥

( )

f x Cùng dấu với Trái dấu với Cùng dấu với a 0 a 0

a

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai f x( ) =ax2 + +bx c a, ( ¹ 0)

4

Chương

0

a

ax bx c x ìï >ï

0

a

ax bx c x ìï >ï

· + + ³ " Î Û  íïD£ïî ×

0

a

ax bx c x ìï <ï

0

a

ax bx c x ìï <ï

· + + £ " Î Û  íïD£ïî ×

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0?

C x5x50 D x5x 5 0

Lời giải Chọn D

5 0

 

x   x 5

Tập nghiệm của bất phương trình là T1   5; +

 

5 0

 



   



x x

5 5

 



  



x

x  x 5

Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; +

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

3



x  x 1

Lời giải ChọnD

Vì a b    a c b c,  c  Trong trường hợp này c x 

Câu 3. Cho bất phương trình: 8 1 1  Một học sinh giải như sau:

 x

 1  I 1 1

 x

  II 3





   



x x

  III 3

5





  



x x

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A  I B  II C  III D  II và  III

Lời giải ChọnB

 1  I 1 1



Đúng vì chia hai vế cho một số dương8 0  ta được bất thức tương đương cùng chiều

( chỉ đúng khi : )

 x

  II 3





   



x

Với x4 thì 1 1 (sai) nhưng (đúng).Vậy sai

3 4  8



1 1 8

3 4 8





  



4 3

1 8





  

Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản

3





  



x

x

  III 3

5





  



x x

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x  2006  2006  x là gì?

A  B 2006, C ,2006 D 2006

Lời giải Chọn A

Điều kiện : 2006 0





x x

2006 2006







x

x  x 2006

Thay x2006vào bất phương trình, ta được : 2006 2006   2006 2006   0 0(sai) Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x      x 2 2 x 2 là:

C  2 D 2;

Lời giải ChọnC

Ta có : x      x 2 2 x 2 2 0

2

 



  



x x

2 2





  



x

x  x 2

Câu 6. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

A x3x 2 0 B   2 

x  x

Lời giải ChọnB

x x   x 2 0  x 2    x  ; 2    3  ; 2

Câu 7. Bất phương trình 5 1 2 3 có nghiệm là

5

  x

x

2

 

23



x

Lời giải ChọnD

2

5

  x

5

5

23

 x

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x24x 0

A S   B S 0 C S  0;4 D  ;0 4;

Lời giải ChọnA

Vì x24x  0, x

Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2

A 3; B 4;10 C ;5 D 2;

Lời giải ChọnD

 2

x x x  x x 22x  1 4 x  x3  2x2   x 4 x  x3  2x2  2x  4 0

   2 

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

1 3

4 3

3 2





 



x

x x

x

2;

5

4 2;

5

 

3 2;

5

1 1;

3

 



Lời giải

1 3

4 3

3 2





 



x

x x

x

4 3 6 2

   



    



5 4 2





  



x x

4 5 2

 



 

  



x x

4 2;

5

x

Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương

A x   1 x và 2x1 x 1 x x2 1 B 2 1 1 1 và

x

x x 2x 1 0

C x x2  2 0và x 2 0 D x x2  2 0 và x20

Lời giải Chọn D

2 0





   



x x

0 2





   



x

x    x  2;   \ 0

2 0

 

x x   x 2    x  2; 

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

x

x

x x 5x 1 0

C x x2  3 0và x 3 0 D x x2  5 0 và x 5 0

Lời giải Chọn B

x

2 0

5 1 0

 



   



x x

2 1 5









x

5

x

5x 1 0 1

5

; 5

x

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Câu 13. Với điều kiện x 1, bất phương trình 2 1 tương đương với mệnh đề nào sau đây:

2 1



x x

A x 1 0hoặc 4 3 0 B

1







x x

2 1

1





x x

C 2 1 2 D Tất cả các câu trên đều đúng.

1



 



x x

Lời giải Chọn A

2 1



x

x

2 1

2 1



 

 



 



x x x x

2 0 1

2 0 1



 

 



 



x x x x

1 0 1

0 1

 

 



 



x x x

1 0

1

 











x x x

Câu 14. Bất phương trình 2 x    3 x 2 tương đương với :

2



C 2 3 0hoặc D Tất cả các câu trên đều đúng.

2 0

 



  



x x

2 0

   





 



x

Lời giải Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau A  B  2

0 0

0

 



 





 

 





A B

A B B

Câu 15. Bất phương trình 2 3 3 3 tương đương với :

x

A 2x 3 B 3và C D Tất cả đều đúng.

2



2



x

Lời giải Chọn D

x

2 4 0

2 3

 



  



x x

2

2 3





  



x x

2 3 2







  



x x

3 2

 x

2x 3 3

2

 x

Vậy A, B, C đều đúng

Câu 16. Các giá trị của thoả mãn điều kiện của bất phương trình x 3 1 là

x

A x 2 B x 3 C x 3 và x0 D x 2 và x0

Lời giải Chọn C

Điều kiện : 3 0 ( có nghĩa )

0

 



 



x x

3 0

 



  



x x

Câu 17. Hệ bất phương trình có nghiệm là

3

5

2





x

x

2



10



x

Lời giải Chọn C

3

5

2





x

x

3

5

   



 



x x

7 2 5



 



x x

7 10 5 2

 



 

 



x x

7 10

 x

Câu 18. Hệ bất phương trình    có nghiệm là







C     2 x 2, 3   x 3 D Vô nghiệm.

Lời giải Chọn A







2; 3

 



x

  x  

Câu 19. Hệ bất phương trình có nghiệm là

6

1 2 3



 

 

 



x x x x

2

2  x 8    7 x 3 3 33

8

  x

Lời giải Chọn C

6

1 2 3



 

 

 



x

x

x

x

6 0

1

2 0 3



 

 



x x x x

0

0 3



x

x

0

7 0 3

 

 



x x x x

5 33

; ;

7; 3

      

   



x x

 7; 3

Câu 20. Bất phương trình x  1 x 1 có nghiệm là

Lời giải Chọn A

,

Câu 21. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là

A 3 x 4 B 2 x 3 C x2 hoặc x4 D x3

Lời giải Chọn C

3 1

 

3 1

 



    



x x

4 2





  



x x

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình –x2  6x  7 0 là

A   ; 1 7; B  7;1

Lời giải Chọn C

Ta có :–x2     6x 7 0 x 1x 7 0 1

7

 



  



x x

Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T  1;7

Câu 23. Hệ bất phương trình 22 2 3 0 có nghiệm là





A x–1 hoặc 3 x 4 hoặc x7 B x4 hoặc x7

C x–1 hoặcx7 D 3 x 4.

Lời giải Chọn C

2 2





  

  





   

; 1 3;

; 4 7;

      



      



x x

 ; 1 7; 

Câu 24. Bất phương trình: 3x2x2 1 0có tập nghiệm là:

; 3

 

2

; 3



2

; 3

 

Lời giải Chọn D

   



   

Câu 25 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

B Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0 và b0

C Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là  khi a0 và b0

D Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0

Lời giải Chọn D

Vì 0x      1 0 1 0 ( đúng x )

Câu 26. Giải bất phương trình x   1 x 4 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của thoả bất x

phương trình là

A x9 B x8 C x7 D x6

Lời giải Chọn D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1 x   ; 1

   

   

; 1

  



 

    



x

 ; 1

  



 

  



x x

 ; 1

2

  



 

 



x

TH2 x  1; 4

   

   

1; 4

  



 

   



x

 1; 4

5 7

  



 





x

 x

TH3 x4;  

   

   

4;

   



 

   



x

4; 



 

 



x x

4; 

5



 





x

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T    ; 2 5; .

Câu 27. Bất phương trình 2 1 3 có nghiệm là

2

    

A x 2 B x1 C 9 D

2



2

 x

Lời giải Chọn C

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1 x   ; 2

3

2

    

; 2

3

2

  





 

     



x

 ; 2

3 3

2

  





 

  



x x

 ; 2

3 2

  





 

 



x

TH2 x  2; 1

3

2

    

 

2; 1

3

2

  



 

    



x

 2; 1

3

2

  



 

  



x

 2; 1

5 2

  



 

 



x

TH3 x1; 

3

2

    

 

1;

3

2



 

    



x

1; 

3 3

2



 

 



x x

1; 

9 2



 





x x

9

; 2

x

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 9

; 2

  

T

Câu 28. Bất phương trình 22 3 1 3 có nghiệm là

1

 

x x

2





2





2

 



2

 



x

2





2





2

 



2

 



x

Lời giải Chọn B

2

2

1

 

x x

2 2 2 2

1

1

  

 



x x

x x

2 2 2 2

1

1

  

 



x x

x x

2 2 2 2

1

1

 





x x x

x x

 

2

2 2

2

0

0

x x x

       



 

   

 



;

x x

   



x

Câu 29. Bất phương trình 2 25 4 1 có nghiệm là

4



x

A x0 hoặc 8 5 , B hoặc

5



5

 x

C x–2 hoặc 0 8 D hoặc

5

2



x

Lời giải Chọn A

2

2

1 4



x

2 2 2 2

1 4

1 4







x

x

2 2 2 2

1 0 4

1 0 4

x

x







2 2 2

0 4

0 4

x x

x

 





  

 

  

5 8

0

2 5

0

x

x x

 













8

; 2 ; 2

5 5 2; 0 2;

2

x x

    







 ; 2  2; 0 8; 2 2; 5

Câu 30. Cho hệ bất phương trình Xét các mệnh đề sau:

1









mx m

(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

(II) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 

(III)Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2

; 5

 

(IV)Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2

; 5

 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Lời giải Chọn D

1









mx m

2 2 5

 







x

 Với m0thì Vậy (I) đúng.

2 2 5

 







x

2 2 5

 







x

 Với m0thì Vậy (II) sai

2 2 5

 







x

2 5









x

 Với m0 thì Vậy (III) , (IV) đúng

2 2 5

 







x

2 2 5

 







x x

2 5

 x

Câu 31. Hệ bất phương trình  3 4  0 vô nghiệm khi

1





 



x m

A m 2 B m 2 C m 1 D m0

Lời giải Chọn A

1





 



x m

1

  



   



x

x m

Hệ bất phương trình vô nghiệm m  1 3   m 2

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 6 3 có nghiệm

5

7 2

  





 





x

x m

A m 11 B m 11 C m 11 D m 11

Lời giải ChọnA

5

7 2

  





 





x





   



x

x m

5 14 5











x

m x

Hệ bất phương trình có nghiệm 14 5

5



 m 14 m 25  m 11

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0 vô nghiệm

1

 



  



x

m x

A m4 B m4 C m4 D m4

Lời giải ChọnD

3 0 1

 



  



x

m x

3 1





   



x

x m

Hệ bất phương trình vô nghiệm   m 1 3 m 4

Câu 34. Cho bất phương trình: m x2  2 m x2 1(1) Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình

tương đương vớix  2 x 1 (2)

(I) Vớim0, bất phương trình thoả  x 

(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III).

Lời giải Chọn A

+) Với m0thì (1) trở thành : 0 2x 2 0 2x1 0 0( đúng  x )

Vậy (II) đúng ,(III) sai.

+) Với m0thì (2) 2 1(sai) Bất phương trình vô nghiệm

Vậy khi m0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương (I) sai

Câu 35. Giá trị nào của mthì phương trình x2 mx  1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?

3



3



Lời giải Chọn A

ycbt  a c  0  1 3m0 1

3

 m 

Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình m1x22m2x m  3 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A m1 B m2 C.m3 D 1 m 3

Lời giải Chọn D

ycbt  a c  0 m1m 3 0 m  1; 3

Câu 37. Các giá trị mlàm cho biểu thức f x    x2 4x m 5luôn luôn dương là

A m9 B m9 C m9 D m

Lời giải Chọn C

Ta có :  2

x  x

Để f x  0, x thì m   9 0 m 9

Câu 38. Cho f x mx22x1 Xác định m để f x 0với mọi x

A.m 1 B m0 C  1 m0 D m1 và m0

Lời giải Chọn A

TH1 m0 Khi đó : f x    2x 1 0 1

2

 x   Vậy m0 không thỏa yêu cầu bài toán

TH2. m0

2

1 0,

m

thỏa điều kiện)

ycbt

0 1

m m









0 1 0

m m m







    m 1 0  m 1

Câu 39. Cho hệ bất phương trình 7 0 Xét các mệnh đề sau

1

 



  



x

mx m

: Với , hệ luôn có nghiệm

: Với , hệ vô nghiệm

6

m : Với , hệ có nghiệm duy nhất

6



m

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I B  II và  III C Chỉ  III D  I ,  II và  III

Lời giải Chọn D

Với m0 thì 7 0 Hệ này luôn có nghiệm Vậy (I) đúng

1

 



  



x

mx m

7 1











x m x m

Với 1 thì Hệ này có nghiệm duy nhất Vậy (III) đúng

6



m

7 0

1

 







x x

7 7





  



x

x  x 7

Với m0 thì 7 0

1

 



  



x

mx m

7 1











x m x m

m

1

7 0



m

1 6

0



m  1 6m0 1

6

 m

Với m0 thì 7 0 Hệ này vô nghiệm

1

 



  



x

mx m

7

0 1





  



x x

Vậy (II) đúng

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là

1 2







x x

2

   

S

2

     

Lời giải Chọn C

1 1 2







x

x

1

1 0 2





x x

0 2

  



x

 

 

1 0

0 2

1 0

0 2





 

 







x

x x

x

1

2 1

0 2 1 3 0 2

 



  

 

  



  

 



x x x x x

1

; 2 ; 1

2 1;

      



   



x x

 ; 2 1;

2

x

Câu 41. Cho phương trình m5x22m1x m 0 1 Với giá trị nào của m thì  1 có nghiệm 2

, thỏa

1

x x2 x1  2 x2

3



3 m

Lời giải Chọn B

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

  2 

0

a





  



5 0

3 1 0

m m

 



   



5

1

3

m

m









1

5

3 m

TH1. m5

ycbt

 

   

1

2

2 1

5 I

2 2 5

x

m

x

m

 



Giải (1) :

2 5

m

    1 m 3 m   1 2 m  10 m 5 0  3 1 11 3 m    m

m

m

m











2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m m m

 





  



 



 





11 3 1 3 11 3 8

3

m m m

 





  









 





  

     

  



11

3

11

3

8

; 5

3

m

m

m

 







 



11

;

; 3

8 11

;

3 3

m

m m

   





 Giải (2) :

2 5

m

    1 m 3 m   1 2 m  10  3 1 3 11 m    m

m

m

m











2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m m m

 





  



 



 





11 3 1 3 11 3 8

3

m m m

 





  









 





  

     

  



11

3

8

; 5

3

m

m

m

  







 





1 11

;

3 3 11

; 5 3

m m







  



1

; 5 3

Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :

5 8

; 3 1

; 5 3

m

m



 





 

  



TH2. 1 5

ycbt

 

   

1

2

2 1

5 I

2 2 5

x

m

x

m

 



Giải (1) :

( do )

2 5

m

    1 m 3 m   1 2 m  10 m 5 0  3 1 3 11 m    m

m

m

m











2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m m m

 





  









 





11 3 1 3 11 3 8

3

m m m

 





  









 







     

  



1 11

;

3 3

11

3

8

; 5

3

m

m

m

   







 

  

  



1 11

;

3 3 11

; 5 3

m m







  



1

;5 3

Giải (2) :

2 5

m

    1 m 3 m   1 2 m  10  3 1 11 3 m    m

m

m

m











2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m m m

 





  



 



 





11 3 1 3 11 3 8

3

m m m

 





  









 





  

     

  

