05 tập hợp phần 3 đặng việt hùng image marked

Lời giải Gọi A là tập hợp các bạn tham gia clb Toán.. Một lớp có 40 hs, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là bóng đá và cầu lông.. Lời giải + Gọi A là tập hợp các bạn đăng

DẠNG 3 KHOẢNG, ĐOẠN, NỬA KHOẢNG VÀ CÁC BÀI TOÁN KHÁC

Ví dụ 1: [ĐVH] Trong một trường THPT, khối 10 có 160 em hs tham gia câu lạc bộ Toán, 140 em tham gia câu lạc bộ Tin, 100 em hs tham gia cả hai câu lạc bộ Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Gọi A là tập hợp các bạn tham gia clb Toán

B là tập hợp các bạn tham gia clb Tin như vậy số học sinh của khối 10 là số phần tử của tập hợp

vậy có: học sinh khối 10

A B  A B\ B 160 140 100 200  

Ví dụ 2: [ĐVH] Một lớp có 40 hs, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là bóng đá và cầu lông Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?

Lời giải

+) Gọi A là tập hợp các bạn đăng ký môn bong đá, B là tập hợp các bạn đăng kí cầu lông, gọi x là số

bạn đăng ký cả 2 môn

+) Tập hợp số học sinh của lớn là: A B A B\ B: Ta có: 25 30  x 45 x 10

Vậy có 10 bạn đăng ký cả 2 môn

Ví dụ 3: [ĐVH] Trong 100 học sinh lớp 10 có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được hai thứ tiếng?

Lời giải

+) Gọi A là tập hợp số học sinh nói được tiếng Anh, B là tập hợp số học sinh nói được tiếp Pháp

Tập hợp số học sinh nói được cả 2 tiếng là: A B và có 23 học sinh

Vậy có 100 23 77  học sinh không nói được cả hai thứ tiếng.

+) Tập hợp số học sinh nói được ít nhất 1 thứ tiếng là: A B\ B và có: 70 45 23 92   học sinh Vậy số học sinh không nói được tiếng gì là: 100 92 8  học sinh không nói được một trong hai thứ tiếng.

Ví dụ 4: [ĐVH] Cho tập hợp Aa b c d B, , , ; b d e, , ; C = {a, b, c} Chứng minh các hệ thức:

a) A( \ ) (B C  A B ) \ (A C )

b)A B C\ (  ) ( \ ) ( \ ) A B  A C

Lời giải

a) Ta có: B C\  d e;  A B C\    d

 ; ,  ; ;    \   

A B  b d A C  a b c  A B A C  d

Vậy A( \ ) (B C  A B ) \ (A C )

b) B C  b A B C\    a c d; ; ,A C\  d A B, \   a c;  A C\   A B\   a c d; ;  Vậy \ (A B C ) ( \ ) ( \ ) A B  A C

Ví dụ 5: [ĐVH] Cho tập hợp Ax R | 3  x 2 , Bx R | 0 x 7 , Cx R x |  1

và Dx R x | 5

a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên

b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C và D trên trục số Chỉ rõ nó thuộc phần nào trên trục số.

Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp

05 TẬP HỢP (Phần 3)

Lời giải

a) A  3; 2, B 0;7 , C   ; 1, D5;

b) Học sinh tự biễu diễn

Ví dụ 6: [ĐVH] Cho tập hợp A1, 2,3, 4,5 và B1,3,5,7,9,11 Hãy tìm:

a) C A B b) C  A B

c) C(A B ) \ (A B ) c) C ( \ ) ( \ )A B  B A

Lời giải

a) Ta có C  A B 1; 2;3; 4;5;7;9;11

b) Ta có C  A B 1;3;5

c) Ta có A B 1; 2;3; 4;5;7;9;11,A B 1;3;5 C (A B ) \ (A B )2; 4;7;9;11

d) Ta có: A B\  2; 4 và B A\ 7;9;11 C ( \ ) ( \ )A B  B A 2; 4;7;9;11

Ví dụ 7: [ĐVH] Cho Ax R / 1  x 5 và Bx R / 0 x 7 Hãy tìm tập hợp C thỏa

mãn:

a) C A B b) C  A B

c) C(A B ) \ (A B ) c) C ( \ ) ( \ )A B  B A

Lời giải

a) Ta có C  A B x R / 1  x 7

b) Ta có C  A B x R / 0 x 5

c) Theo a và b ta có A B x R / 1  x 7và A B x R / 0 x 5nên

C A B A B  x R   x hoac  x

d) Ta có A B\ x R / 1  x 0 và B A\ x R / 5 x 7

( \ ) ( \ ) ; 1 0 5 7

Ví dụ 8: [ĐVH] Cho Ax R / 3  x 3 , Bx R / 2  x 3 và Cx R / 0 x 4

Hãy tìm tập hợp D thỏa mãn

a) DA B C b) DA B C

c) DA B C d) DA B C

e) DA B C \ f) DA B\   A C\ 

g) DB A\   C A\  h) DB A C\ \

i) DB A\ C j) DB C \A

Lời giải

a) Ta có A B x R / 3  x 3DA B  C x R / 3  x 4

b) Ta có A B x R / 3  x 3DA B  C x R / 0 x 3

c) Ta có A B x R / 2  x 3DA B  C x R / 0 x 3

d) Ta có A B x R / 2  x 3DA B  C x R / 2  x 4

e) Ta có A B x R / 2  x 3DA B C \ x R / 2  x 0

f) Ta có A B\ x R / 3   x 2 và A C\ x R / 3  x 0 nên

 \   \   / 3 0

D A B  A C  x R   x

g) Ta có B A\  3 và C A\ x R / 3 x 4 nên

 \   \  \  / 3 4

D B A  C A C A x R  x

h) Ta có B A\  3 suy ra DB A C\ \  o

i) Theo h thì DB A\  C x R / 0 x 4

j) Ta có B C x R / 2  x 4DB C \Ax R / 3 x 4

Ví dụ 9: [ĐVH] Chứng minh rằng:

a) Nếu A  B thì A  B = A b) Nếu A  C và B  C thì (A  B)  C.

c) Nếu A  B = A  B thì A = B d) Nếu A  B và A  C thì A  (B  C).

Lời giải

a) Nếu A  B thì A  B = A

Thật vậy:

Xét với mọi x A thì x B (do A  B) nên x A B   A A B  (1)

Hơn nữa với mọi x A B   x A(luôn đúng) suy ra A B  A (2)

Từ (1) và (2) suy ra A  B = A(đpcm)

b) Xét với mọi x A B x A A C B C x C x C A B C(đpcm)





   

  



c) Vì A B A B\ ( \ ) (B A  A B )mà A  B = A  B thì A = B nên

\

\

   



 

    



A B

d) Do A  B và A  C nên với mọi x A x B x B C A B C(đpcm)

x C





        

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1 [ĐVH]:Cho tập hợp X   ; 2   6; . Khẳng định nào sau đây đúng?

A X   ; 2  B X    6;  C X    ;  D X   6; 2 

Câu 2 [ĐVH]: Cho tập hợp X 20112011;. Khẳng định nào sau đây đúng?

A X 2011  B X 2011; C X   D X   ; 2011 

Câu 3 [ĐVH]: Cho tập hợp A  1;0;1; 2  Khẳng định nào sau đây đúng?

A A  1;3 B A  1;3 C A  1;3* D A  1;3

Câu 4 [ĐVH]: Cho A 1; 4 ,B 2;6 và C 1; 2 Xác định X   A B C

A X 1;6  B X 2; 4  C X 1; 2  D X  

Câu 5 [ĐVH]: Cho A  2; 2 , B   1;  và ;1 Gọi Mệnh đề nào sau

2

C   

  X   A B C.

đây đúng?

2

X x   x 

2

X x   x 

2

X x   x 

2

X x   x 

Câu 6 [ĐVH]: Cho các số thực a b c d, , , thỏa a b c d   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A      a c;  b d;  b c; B    a c;  b d;  b c;

C   a c;  b d;    b c; D      a c;  b d;  b d;

Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Ax,x  3 4 2x và Bx, 5x 3 4x1  Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A B ?

Câu 8 [ĐVH]: Mệnh đề nào sau đây sai?

A     B *  * C     D    *  *

Câu 9 [ĐVH]: Cho tập hợp A  4; 4    7;9  1;7  Khẳng định nào sau đây đúng?

A A  4;7  B A  4;9  C A 1;8 D A  6; 2 

Câu 10 [ĐVH]: Cho A1;5 , B 2;7 và C7;10  Xác định X   A B C

A X 1;10  B X  7

C X 1;7  7;10  D X  1;10

Câu 11 [ĐVH]: Cho A   ; 2 , B3; và C 0; 4 Xác định X A B C

A X  3; 4 B X 3; 4  C X   ; 4  D X   2; 4 

Câu 12 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  4;7 và B    ; 2 3; Xác định X  A B.

A X    4;  B X     4; 2 3;7 

C X    ;  D X   4;7 

Câu 13 [ĐVH]: Cho A  5;1 , B3; và C   ; 2  Khẳng định nào sau đây đúng?

A A B    5;  B B C    ; 

Câu 14 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1;5 , B2;7  Tìm A B

A A B 1; 2  B A B 2;5  C A B   1;7  D A B   1; 2 

Câu 15 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  ;3 , B1; Tìm A B

A  1;3 B  1;3 C 1;3  D 1;3 

Câu 16 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Ax|x27x 6 0 và Bx| x 4  Khẳng định nào

sau đây đúng?

A A B A B A B  A B C A B\ A D B A\  

Câu 17 [ĐVH]: Cho A 0;3 ,B 1;5 và C 0;1 Khẳng định nào sau đây sai?

C A C C \  1;5 D A B C \ 1;3 

Câu 18 [ĐVH]: Cho tập X   3; 2  Phần bù của X trong là tập nào trong các tập sau?

A A  3; 2  B.B2;

C C    ; 3 2; D D    ; 3 2;

Câu 19 [ĐVH]: Cho tập A   x | x 5  Khẳng định nào sau đây đúng?

A C A   ;5  B C A   ;5  C C A   5;5  D C A   5;5 

Câu 20 [ĐVH]: Cho C A   ;35; và C B 4;7  Xác định tập X  A B

A X 5;7  B X  5;7 C X  3; 4 D X 3; 4 

Câu 21 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  2;3 và B1; Xác định CA B .

A CA B    ; 2  B CA B    ; 2 

C CA B     ; 2 1;3  D CA B     ; 2 1;3 

Câu 22 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  3;7 và B  2; 4  Xác định phần bù của trong B A

A C B A   3; 24;7  B C B A   3; 24;7 

C C B A   3; 24;7  D C B A   3; 2(4;7)

Câu 23 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  4;3 và Bm7;m Tìm giá trị thực của tham số để m

B A

Câu 24 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Am m; 1 và B0;3  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để

m A B  

A m    ; 1 3; B m    ; 1 3;

C m    ; 1 3; D m    ; 1 3;

Câu 25 [ĐVH]: Cho số thực a0 và hai tập hợp A  ;9 ,a B 4; Tìm tất cả các giá trị

a

thực của tham số để a A B  

3

3 a

3 a

3

a 

Câu 26 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  2;3 và Bm m; 5  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để

m A B  

A    7 m 2 B   2 m 3 C   2 m 3 D   7 m 3

Câu 27 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  4;1 và B  3;m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để A B  A

Câu 28 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  ;m và B2; Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để

m A B 

Câu 29 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Am1;5 và B3; Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để

m A B\  

Câu 30 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  ;m và B3m1;3m3  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để m AC B

2

2

2

2

m 

Câu 31 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  1;5 và B2;10  Khi đó tập hợp A B bằng

A 2;5 B 1;10  C  2;5 D 1;10 

Câu 32 [ĐVH]: Cho tập hợp Cx| 2 x 7  Tập hợp được viết dưới dạng tập nào sau C

đây?

A C2;7  B C2;7  C C 2;7 D C 2;7

Câu 33 [ĐVH]: Cho hai tập hợp C A 0; và C B       ; 5  2;  Xác định tập A B

A A B   2;0  B A B    5; 2 

C A B   5;0  D A B    5; 2 

Câu 34 [ĐVH]: Cho F x| 3  x 2  F là tập hợp nào sau đây?

A \3; 2  B 3; 2  C 3; 2  D \ 3; 2  

Câu 35 [ĐVH]: Cho tập hợp A  2;5và B0; Tìm A B

A A B 0;5  B A B   2;0 

C A B    2;  D A B 5;

Câu 36 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1; 4 và B 2;8 Tìm A B\

A A B\ 2; 4  B A B\  4;8 C A B\  1;8 D A B\ 1; 2 

Câu 37 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Am m; 2 , B  1; 2  Tìm tất cả các giá trị của để m AB

C 1 m 2 D m1 hoặc m2

Câu 38 [ĐVH]: Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là

Câu 39 [ĐVH]: Lớp 10A1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi

cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp 10A1 là

Câu 40 [ĐVH]: Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh đạt học sinh giỏi môn

Toán, 25 học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn Biết rằng chỉ có 5 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả hai môn Toán và Văn Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn?

Câu 41 [ĐVH]: Lớp 10A trường THPT Nam Lý có 15 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Lý, 10

học sinh giỏi Hóa, 4 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 3 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả

Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn này Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh giỏi ít nhất một môn?

Câu 42 [ĐVH]: Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng

Nhật Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?

Câu 43 [ĐVH]: Lớp 10A có 10 HS giỏi Toán,10 học sinh giỏi Lý 11 HS giỏi Hóa, 6 HS giỏi Toán và

Lý, 5 HS giỏi cả Hóa và Lý, 4 HS giỏi cả Toán và Hóa, 3 HS giỏi cả ba môn Số HS giỏi ít nhất một trong 3 môn của lớp 10A là bao nhiêu?

Câu 1 [ĐVH]:Cho tập hợp X   ; 2   6; . Khẳng định nào sau đây đúng?

A X   ; 2  B X    6;  C X    ;  D X   6; 2 

HD: Ta có  ; 2     ( 6; )  6; 2  Chọn D.

Câu 2 [ĐVH]: Cho tập hợp X 20112011;. Khẳng định nào sau đây đúng?

A X 2011  B X 2011; C X   D X   ; 2011 

HD: Ta có 20112011;   2011 X 2011. Chọn A.

Câu 3 [ĐVH]: Cho tập hợp A  1;0;1; 2  Khẳng định nào sau đây đúng?

A A  1;3 B A  1;3 C A  1;3* D A  1;3

HD: Ta có 1;3  0; 1; 2 và 1;3    1; 0; 1; 2  Chọn B.

Câu 4 [ĐVH]: Cho A 1; 4 ,B 2;6 và C 1; 2 Xác định X   A B C

A X 1;6  B X 2; 4  C X 1; 2  D X  

HD: Ta có A B 2; 4 nên A B C   . Chọn D.

Câu 5 [ĐVH]: Cho A  2; 2 , B   1;  và ;1 Gọi Mệnh đề nào sau

2

C   

  X   A B C.

đây đúng?

2

X x   x 

2

X x   x 

2

X x   x 

2

X x   x 

HD: Ta có A B  ( 1; 2) nên 1;1 Chọn D.

2

A B C     

Lời giải

Câu 6 [ĐVH]: Cho các số thực a b c d, , , thỏa a b c d   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A      a c;  b d;  b c; B    a c;  b d;  b c;

C   a c;  b d;    b c; D      a c;  b d;  b d;

HD: Ta có      a c;  b d;  b c; Chọn A.

Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Ax,x  3 4 2x và Bx, 5x 3 4x1  Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A B ?

HD: Ta có x  3 4 2x       x 1 A ( 1; )

Và 5x 3 4x      1 x 2 B ( ; 2) do đó A B  ( 1; 2)

Vậy có 2 số tự nhiên 0; 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C.

Câu 8 [ĐVH]: Mệnh đề nào sau đây sai?

A     B *  * C     D    *  *

HD: Chọn D.

Câu 9 [ĐVH]: Cho tập hợp A  4; 4    7;9  1;7  Khẳng định nào sau đây đúng?

A A  4;7  B A  4;9  C A 1;8 D A  6; 2 

HD: Ta có   7;9  1;7 1;9 nên A  4; 4    1;9  4;9  Chọn B.

Câu 10 [ĐVH]: Cho A1;5 , B 2;7 và C7;10  Xác định X   A B C

A X 1;10  B X  7

C X 1;7  7;10  D X  1;10

HD: Ta có A B 1;5(2;7)1;7 nên A B C  1;7(7;10). Chọn C.

Câu 11 [ĐVH]: Cho A   ; 2 , B3; và C 0; 4 Xác định X A B C

A X  3; 4 B X 3; 4  C X   ; 4  D X   2; 4 

HD: Ta có A B      ; 2 3;  nên X (A B )C  X 3; 4  Chọn B.

Câu 12 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  4;7 và B    ; 2 3; Xác định X  A B

A X    4;  B X     4; 2 3;7 

C X    ;  D X   4;7 

HD: Ta có 4;7      ( ; 2)  4; 2 và 4;7(3;  ) 3;7

Suy ra A B     4; 2 3;7  Chọn B.

Câu 13 [ĐVH]: Cho A  5;1 , B3; và C   ; 2  Khẳng định nào sau đây đúng?

A A B    5;  B B C    ; 

HD: Ta có A B   5;1  3;  và B C     ( ; 2) 3; 

Suy ra B C     ( ; 2) 3;    Chọn C.

Câu 14 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1;5 , B2;7  Tìm A B

A A B 1; 2  B A B 2;5  C A B   1;7  D A B   1; 2 

HD: Ta có A B 1;52;72;5  Chọn B.

Câu 15 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A  ;3 , B1; Tìm A B

A  1;3 B  1;3 C 1;3  D 1;3 

HD: Ta có A B   ( ;3) (1;   ) (1;3). Chọn B.