Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, B là tập hợp học sinh đang học tiếng Anh ở trường em.. Hãy diễn đạt bằng lời các tập: Lời giải: a A B là tập hợp các học si
Trang 1DẠNG 2 CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6.
a) Tìm các tập A \ B, B \ A, A B, A B.
b) Tìm các tập (A \ B) (B \ A), (A \ B) (B \ A).
Lời giải:
a) A B\ 0;1 B A\ 5; 6
0;1; 2; 3; 4; 5; 6
A B A B 2; 3; 4
b) (A \ B) (B \ A) 0;1; 5; 6 b) (A \ B) (B \ A)
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, B là tập hợp học sinh
đang học tiếng Anh ở trường em Hãy diễn đạt bằng lời các tập:
Lời giải:
a) A B là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.
b) A \ B là tập hợp các học sinh lớp 10 nhưng không học môn tiếng Anh của trường em.
c) A B là tập hợp các học sinh học lớp 10 hoặc học môn tiếng Anh của trường em.
d) B \ A là tập hợp các học sinh học môn tiếng Anh nhưng không học lớp 10 của trường em.
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hai tập hợp A và B dưới đây Viết tập A B, A B bằng hai cách:
a) A = x|x là ước nguyên dương của 12 B = x|x là ước nguyên dương của 18
b) A = x|x là bội nguyên dương của 6 B = x|x là ước nguyên dương của 15
Lời giải:
a) A B = x|x là ước nguyên dương của 61; 2; 3; 6
A B = x|x là ước nguyên dương của 12 hoặc 181; 2; 3; 4; 6; 9;12;18
b) A B = x|x là bội nguyên dương của 3030; 60; 90; 30 ; n
A B = x|x là bội nguyên dương của 6 hoặc 186;12;15;18; 24; 30;
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho các tập hợp: A1; 2; 3; 4, B2; 4; 6; 8, C3; 4; 5; 6
Tìm: AB, AC, BC, AB, AC, BC, (AB) C, A (BC).
Lời giải:
Ta có: AB 1; 2; 3; 4; 6; 8 AC 1; 2; 3; 4; 5; 6 BC 2; 3; 4; 5; 6; 8
(AB) C3; 4; 6 A (BC)1; 2; 3; 4; 6
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và tập hợp B các ước số tự nhiên của 30
Xác định A, B, AB, AB, A \ B, B \ A.
Lời giải:
Ta có: A1; 2; 3; 6; 9;18 và B1; 2; 3; 5; 6;10;15; 30 nên:
;
1; 2; 3; 6
A B A B 1; 2; 3; 5; 6; 9;10;15;18; 30
\ 9;18
A B B A\ 5;10;15; 30
Ví dụ 6: [ĐVH] Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10
Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp
04 TẬP HỢP (Phần 2)
Trang 2Tìm
B n N n C n N 4 n 10
a) A (B C) b) (A \ B) (A \ C) (B \ C)
Lời giải:
Ta có: A2; 4; 6; 8;10, B0;1; 2; 3; 5; 6, C4; 5; 6; 7; 8; 9;10
a) B C 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10
nên AB C 2; 4; 6; 8;10 A
b) A B\ 8;10, A C\ 2 , B C\ 0;1; 2; 3
nên (A \ B) (A \ C) (B \ C) = 0; 1; 2; 3; 8; 10.
Ví dụ 7: [ĐVH] Cho A là tập hợp các số nguyên lẻ, B là tập hợp các bội của 3, C là tập hợp các bội của 6 Xác định AB, BC, C \ B.
Lời giải:
lẻ và x là bội của
A B x Z x 3 3 2 k1 k Z
là bôi của 3 hoặc x là bội của = là bội của = B.
C \ B = x Z x là bôi của 6 và x không là bội của3
Ví dụ 8: [ĐVH] Tìm tất cả các tập hợp con của tập:
a) A a b; b) B1; 2; 3
Lời giải:
a) Có 4 tập con: , a , b ,và a b;
b) Có 8 tập con: , 1 , 2 , 3 , 1; 2 , 2; 3 , 1; 3 , 1; 2; 3
c) Có 2 tập con: và
d) Có 16 tập con: , a , b , c , d , a b; , a c; , a d; , b c; , b d; , c d; ,a b c; ; ,
và
b c d; ; a b c d; ; ;
Ví dụ 9: [ĐVH] Cho A1; 2; 3; 4; 5 Viết tất cả các tập con của A có ít nhất 3 phần tử.
Lời giải:
Các tập con có ít nhất 3 phần tử cùng A là:
1; 2; 3 , 1; 2; 4 , 1; 2; 5 , 1; 3; 4 , 1; 3; 5 , 1; 4; 5 , 2; 3; 4 , 2; 3; 5 , 2; 4; 5 , 3; 4; 5 ,
gồm 16 tập
1; 2; 3; 4 , 1; 2; 3; 5 , 1; 2; 4; 5 , 1; 3; 4; 5 , 2; 3; 4; 5 , 1; 2; 3; 4; 5
Ví dụ 10: [ĐVH] Cho A1; 2; 3; 4 Hãy viết tất cả các tập con gồm:
a) 1 phần tử b) 2 phần tử c) 3 phần tử.
Lời giải:
a) 1 , 2 , 3 , 4
b) 1; 2 , 1; 3 , 1; 4 , 2; 3 , 2; 4 , 3; 4
c) 2; 3; 4 , 1; 3; 4 , 1; 2; 4 , 1; 2; 3
Ví dụ 11: [ĐVH] Trong các tập sau, tập nào là tập con của tập nào?
1; 2; 3
0;
C Dx R 2x27x 3 0
Lời giải:
Trang 3, , ,
1; 2; 3
A B0;1; 2; 3 C0; 1; 3
2
D
Do đó: A B, A C, D C.
Ví dụ 12: [ĐVH] Cho các tập hợp:
; ; ;
A a b c d Bb d e; ; Ca b e; ;
Chứng minh:
a) A (B \ C) = (A B) \ (A C)
b) A \ (B C) = (A \ B) (A \ C)
Lời giải:
a) A (B \ C) = a b c d; ; ; d d
(A B) \ (A C) = b d; \ ;a b d
Vậy A (B \ C) = (A B) \ (A C).
b) A \ (B C) a b c d; ; ; \ ;b e a c d; ;
(A \ B) (A \ C) a c; c d; a c d; ;
Vậy A \ (B C) = (A \ B) (A \ C).
Ví dụ 13: [ĐVH] Chứng minh rằng:
a) Nếu A B thì A B = A.
b) Với ba tập A, B, C thì A (B \ C) = (A B) \ C.
Lời giải:
a) x A B x A Do đó A B A.
x A x A và x B (do giả thiết A B)
x A B Do đó A A B Vậy A B = A.
b) Giả sử x A B C\ x Avà xB C\ nên:
và và
x A x B x C x A B C \
Do đó: AB C\ A B C \ (1)
Ngược lại, giả sử xA B C \ x A B và x C
và và và
x A
x B x C x A xB C\
\
A B C \ A B C\
Từ (1) và (2) suy ra: A (B \ C) = (A B) \ C.
Ví dụ 14: [ĐVH] Cho tập hợp A Có thể nói gì về tập hợp B nếu:
Lời giải:
Theo định nghĩa ta có:
Ví dụ 15: [ĐVH] Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: 1; 2 X 1; 2; 3; 4; 5; 6
Lời giải:
Tập hợp X phải chứa các phần tử 1; 2 ngoài ra có thể chứa thêm một số phần tử còn lại là 3; 4; 5; tức
là X là tập hợp của 2 tập A = 1; 2 và tập B, với B là tập con của tập 3; 4; 5.
Vậy các tập X cần tìm là: 1; 2, 1; 2; 3, 1; 2; 4, 1; 2; 5, 1; 2; 3; 4, 1; 2; 3; 5, 1; 2; 4; 5,
1; 2; 3; 4; 5,
Ví dụ 16: [ĐVH] Cho X x N 2 x 12
Trang 4Xác định A X; B X sao cho
5; 6; 7 3; 5; 6; 7; 8;10;11 (2) 4; 5; 6; 7; 8; 0;10;11 6;10 (3)
A B A
B
Lời giải:
Từ (1) và (2) suy ra: 3; 6; 8;10;11A
Từ (1) và (3) suy ra: 4; 5; 6; 7; 8; 9;11B
Vậy A3; 6; 8;10;11B; B4;5;6 7; 8; 9;11
Ví dụ 17: [ĐVH] Xác định quan hệ giữa các tập hợp sau?
a) Ax R x | 3 2 x 0và Bx R x | 22x 3 0
b) Ax N x | 22x 1 10và Bx N x | 2
Lời giải.
2
0 0
3;1
2 3 0
x x
x
Mặt khác, x2 2x 3 0 x 3;1 B 3;1 Vậy AB
1 10
x
x
Ví dụ 18: [ĐVH] Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A = 1; 2; 3; B = x N| x < 4; C = (0; +); Dx R 2x27x 3 0
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6; B = Tập các ước số tự nhiên của 12.
c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông.
d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân.
Lời giải.
2
B D D A B C
b) Vì 6 là ước của 12 nên AB
c) D B A D; C A
d) DC D; A B; A
Ví dụ 19: [ĐVH] Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) A B = {0; 1; 2; 3; 4}, A \ B = {–3; –2}, B \ A = {6; 9; 10}
b) A B = {1; 2; 3}, A \ B = {4; 5}, B \ A = {6; 9}
Lời giải:
0; 1; 2; 3; 4 0; 1; 2; 3; 4
–3; –2;0;1; 2;3; 4 \ –3; – 2 –3; – 2
A A A
A B
A B
0; 1; 2; 3; 4 0; 1; 2; 3; 4
0;1; 2;3; 4;6; 9; 10 \ 6; 9; 10 6; 9; 10
B B
A
B
B
1; 2; 3; 1; 2; 3
1; 2;3; 4;5 \ 4; 5 4,5
A A
A B
B
Trang 5
1; 2; 3; 1; 2; 3
1; 2;3;6;9 \ 6; 9A 6;9 B
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]:Cho hai tập hợp A 1;5 và B1;3;5 Tìm A B
A A B 1 B A B 1;3 C A B 1;3;5 D A B 1;5
Câu 2 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Aa b c d m; ; ; ; , Bc d m k l; ; ; ; Tìm A B
A A B a b; B A B a d m; ;
C A B c d; D A B a b c d m k l; ; ; ; ; ;
Câu 3 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1;3;5;8 , B3;5;7;9 Xác định tập hợp A B
A A B 3;5 B A B 1;3;5;7;8;9
C A B 1,7,9 D.A B 1;3;5
Câu 4 [ĐVH]: Gọi B n là tập hợp các bội số của trong n .Xác định tập hợp B3B6
A B3B6 B B3B6 B3 C B3B6 B6. D B3B6 B12
Câu 5 [ĐVH]: Cho các tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp A B\
A A B\ 0 B A B\ 0;1 C A B\ 1; 2 D A B\ 1;5
Câu 6 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp B A\
A B A\ 5 B B A\ 0;1 C B A\ 2;3; 4 D B A\ 5;6
Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp
\ \
X A B A B
A X 0;1;5;6 B X 1; 2 C X 5 D X
Câu 8 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp
\ \
X A B B A
A X 0;1;5;6 B X 1; 2 C X 2;3; 4 D X 5;6
Câu 9 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1; 2;3;7 , B2; 4;6;7;8 Khẳng định nào sau đây đúng?
A A B 2;7 và A B 4;6;8 B A B 2;7 và A B\ 1;3
C A B\ 1;3 và B\ A 2;7 D A B\ 1;3 và A B 1;3; 4;6;8
Trang 6Câu 10 [ĐVH]: Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ
Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A A B B A B
C A B\ D B A\
Câu 11 [ĐVH]: Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ
Phần không bị tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A A B B A B
C A B\ D B A\
Câu 12 [ĐVH]: Cho A B C, , là ba tập hợp được minh họa
như hình vẽ bên Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau
đây?
A A B \ C
B A B \ C
C A C\ A B\
D A B C
Câu 13 [ĐVH]: Cho tập hợp A Mệnh đề nào sau đây đúng?
A A\ B \A A C \ A D A A\
Câu 14 [ĐVH]: Cho tập hợp A Mệnh đề nào sau đây sai?
A A B A A C D A A A
Câu 15 [ĐVH]: Cho tập hợp A Mệnh đề nào sau đây sai?
A A A B A C D A A A
Câu 16 [ĐVH]: Cho M N, là hai tập hợp khác rỗng Mệnh đề nào sau đây đúng?
C M N\ N D M N\ M N
Trang 7Câu 17 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M N, thỏa mãn M N. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A M N N B M N\ N C M N M D M N\ M
Câu 18 [ĐVH]: Mệnh đề nào sau đây sai?
A A B A A B B A B A B A
C A B\ A A B D A B\ A B
Câu 19 [ĐVH]: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A * * B * * C D
Câu 20 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M 2;11 , N 2;11 Khi đó M N là
A (2;11) B 2;11 C 2 D 11
Câu 21 [ĐVH]: Cho là tập hợp các hình thoi, là tập hợp các hình chữ nhật và là tập hợp các A B C
hình vuông Khi đó
A A B C B A B C\ C B A C\ D A B C
Câu 22 [ĐVH]: Cho là tập hợp khác A ( là tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Câu 23 [ĐVH]: Cho các tập hợp Ax4x2x25x40 , B {x x là ước của 4} Tập hợp A B bằng
A 2;1; 2; 4 B 1; 2; 4
C 2; 4 D 4; 2; 1;1; 2; 4
Câu 24 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1; 2003; 2018; 2019 , B0; 2003; 2018; 2020 Tập hợp A B
A 0; 2020 B 1; 2019
C 2003; 2018 D 0;1; 2003; 2018; 2019; 2020
Câu 25 [ĐVH]: Cho hai đa thức f x và g x Xét các tập hợp Ax| f x 0 ,
Mệnh đề nào sau đây đúng?
| f x 0
g x
A C A B B C A B C C A B\ D C B A \
Câu 26 [ĐVH]: Cho hai đa thức f x và g x Xét các tập hợp Ax| f x 0 ,
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B x g x Cx| f2 x g x2 0
A C A B B C A B C C A B\ D C B A \
Câu 27 [ĐVH]: Cho các tập hợp Ex| f x 0 , F x|g x 0 và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
H x f x g x
A H E F B H E F C H E F\ D H F E\
Trang 8Câu 28 [ĐVH]: Cho là tập hợp nghiệm tất cả các phương trình A x24x 3 0;B là tập hợp các số
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A A B A B A B A B CA B\ D B A\
Câu 29 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B1;3; 4;6;8 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A A B B B A B A C A B\ 0; 2 D B A\ 0; 4
Câu 30 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0; 2 , B1; 2;3; 4 Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
AX B
Câu 31 [ĐVH]: Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5 , A0; 2; 4 Tìm phần bù của trong A X
A B 2; 4 C 0;1;3 D 1;3;5
Câu 32 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Ax2x x 2 x 1 0 , Bn0n210 Chọn mệnh đề đúng?
A A B 1; 2 B A B 2
C A B 0;1; 2;3 D A B 0;3
Câu 33 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Ax x2 x 6 0 , B x 2x23x 1 0 Chọn khẳng định đúng?
A B A\ 1; 2 B A B 3;1; 2 C A B\ A D A B
Câu 34 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Axx24x3x240 , Bx x4 Tìm
?
A B
A 2;1; 2 B 0;1; 2;3 C 1; 2;3 D 1; 2
Câu 35 [ĐVH]: Cho tập hợp Ax x2 15 , Bx 2 x 2 Tập hợp A B\ có bao nhiêu phần tử?
Câu 36 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M 1; 2;3;5 , N 2;6; 1 Xét các khẳng định
(I) M N 2 (II) N M\ 1;3;5 (III) M N 1; 2;3;5;6; 1
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định trên?
Câu 37 [ĐVH]: Cho tập hợp Ax| 2 x x 22x23x20 và Bn*| 3n230 Tìm A B
A A B 2; 4 B A B 2 C A B 4;5 D A B 3
Câu 38 [ĐVH]:Cho các tập hợp M x|x là bội của 2, N x|x là bội của 6},
là ước của 2}, là ước của 6} Mệnh đề nào sau đây đúng?
P x x Qx|x
Trang 9A M N B QP C M N N D P Q Q.
Câu 39 [ĐVH]:Gọi B n là tập hợp các bội số vủa trong n Xác định tập hợpB2B4?
A B2 B B4 C D.B3
Câu 40 [ĐVH]:Cho các tập hợp Aa b c; ; , Bb c d; ; , Cb c e; ; Khẳng định nào sau đây
đúng?
A AB C A B C B AB C A B A C
C A B C A B A C D A B C A B C
Câu 1 [ĐVH]:Cho hai tập hợp A 1;5 và B1;3;5 Tìm A B
A A B 1 B A B 1;3 C A B 1;3;5 D A B 1;5
HD: Ta có A B 1; 5 Chọn D.
Câu 2 [ĐVH]: Cho hai tập hợp Aa b c d m; ; ; ; , Bc d m k l; ; ; ; Tìm A B
A A B a b; B A B a d m; ;
C A B c d; D A B a b c d m k l; ; ; ; ; ;
HD: Do đó A B c d m; ; . Chọn B.
Câu 3 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1;3;5;8 , B3;5;7;9 Xác định tập hợp A B
A A B 3;5 B A B 1;3;5;7;8;9
C A B 1,7,9 D.A B 1;3;5
HD: Chọn B.
Câu 4 [ĐVH]: Gọi B n là tập hợp các bội số của trong n .Xác định tập hợp B3B6
A B3B6 B B3B6 B3 C B3B6 B6. D B3B6 B12
3 6
3 , 3;6;9;12;15;
6 , 6;12;18;
B x x k k
Chọn B
3 6 3
Câu 5 [ĐVH]: Cho các tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp A B\
A A B\ 0 B A B\ 0;1 C A B\ 1; 2 D A B\ 1;5
HD: Ta có A B\ 0 Chọn A.
Câu 6 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp B A\
A B A\ 5 B B A\ 0;1 C B A\ 2;3; 4 D B A\ 5;6
Lời giải
Trang 10HD: Ta có B A\ 5; 6 Chọn D.
Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp
\ \
X A B A B
A X 0;1;5;6 B X 1; 2 C X 5 D X
\ 0;1
\ 5;6
A B
B A
Câu 8 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A0;1; 2;3; 4 , B2;3; 4;5;6 Xác định tập hợp
\ \
X A B B A
A X 0;1;5;6 B X 1; 2 C X 2;3; 4 D X 5;6
\ 0;1
\ \ 0;1;5;6
\ 5;6
A B
B A
Câu 9 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A1; 2;3;7 , B2; 4;6;7;8 Khẳng định nào sau đây đúng?
A A B 2;7 và A B 4;6;8 B A B 2;7 và A B\ 1;3
C A B\ 1;3 và B\ A 2;7 D A B\ 1;3 và A B 1;3; 4;6;8
2;7 1; 2;3; 4;6;7;8
\ 4;6;8
A B
A B
A B
B A
Câu 10 [ĐVH]: Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ
Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A A B B A B
C A B\ D B A\
HD: Chọn A.
Câu 11 [ĐVH]: Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ
Phần không bị tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A A B B A B
C A B\ D B A\
HD: Chọn D.
Câu 12 [ĐVH]: Cho A B C, , là ba tập hợp được minh họa
như hình vẽ bên Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau
đây?
A A B \ C
B A B \ C
C A C\ A B\
D A B C
HD: Chọn B.
