04 giá trị lượng giác phần 2 đặng việt hùng image marked

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC P2... Chứng minh các đẳng thức sau:1 tan cot 2.. Chứng minh các đẳng thức sau: 1 cos 1 cot.. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?α A.. Đơn giản biểu thức tan cos... Ch

Câu 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos2xsin2 x 1 2sin 2x b) 2cos2x  1 1 2sin 2x

c) 3 4sin 2 x4cos2x1 d) sin cotx xcos tanx xsinxcos x

Câu 2 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin4xcos4x 1 2sin2xcos 2 x b) cos4 xsin4xcos2xsin 2x

c) 4cos2 x  3 (1 2sin )(1 2sin ).x  x d) (1 cos )(sin x 2 xcosxcos ) sin 2x  2 x

Câu 3 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin4xcos4 x 1 2cos2x2sin2x1 b) sin3xcosxsin cosx 3xsin cos x x

c) tan2 xsin2xtan2xsin 2x d) cot2xcos2xcot2 xcos 2x

Câu 4 Chứng minh các đẳng thức sau:

sin cos

sin 1 cos



1 tanx1 cotx

2

Câu 5 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

a) Acos4 xsin4x2sin 2 x

b) Bsin4x s in2 xcos2xcos 2x

c) Ccos4x s in2 xcos2xsin 2 x

Câu 6 Chứng minh các đẳng thức sau:

2

2

sin 2cos 1 cos

2 os cos 1 cos

Câu 7 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin6 xcos6 x 1 3sin2 xcos 2x

b) sin6 xcos6x(sin2xcos )(1 sin2x  2xcos ).2 x

c) sin8xcos8x (1 2sin2xcos )2x 22sin4xcos ).4x

d) sin8xcos8 x(sin2xcos )(1 2sin2x  2 xcos ).2x

04 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P2)

Câu 8 Chứng minh các đẳng thức sau:

1

tan cot 2

sin cos     

2 2

1



tan tan sin sin

tan tan sin sin



2 2

1 cos (1 cos )

1 2cot

Câu 9 Chứng minh các đẳng thức sau:

(1 cos )(1 cot )

1 cos

x



1 cos 1 cos 4cot

1 cos 1 cos sin

1 cos sin sin





sin cos 1 cos

sin cos 1 1 sin



Câu 10 Biểu thức sin tan2 x 2x4sin2 xtan2 x3cos2x không phụ thuộc vào và có giá trị bằng:x

Câu 11 Giá trị của M cos 152 0cos 252 0cos 352 0cos 452 0cos 1052 0cos 1152 0cos 1252 0 là:

2

2

2

M  

Câu 12 Cho tanαcotα m Tính giá trị biểu thức cot3αtan 3α

Câu 13. Biểu thức Asin8xsin6 xcos2xsin4xcos2 xsin2xcos2 xcos2x được rút gọn thành:

Câu 14. Giả sử 1 tan 1 1 tan 1 2 tan , cos 0 Khi đó có giá trị bằng:

n

Câu 15 Cho sinxcosx m Tính theo m giá trị của M sin cosx x:

2 1 2



2



1



m

Câu 16 Cho là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?α

A cos α 0. B tan α 0. C cot α 0. D sin α 0.

Câu 17. Cho 0 α π Tính

2

  1 sin α 1 sin α

1 sin α 1 sin α

sin α

2 cos α

2 sin α

cos α



Câu 18. Đơn giản biểu thức G 1 sin2 xcot2x 1 cot 2 x

1

sin x

Câu 19. Đơn giản biểu thức tan cos

1 sin

x

x



1

cos x

Câu 20. Kết quả đơn giản của biểu thức bằng:

2

sin α tan α

1 cos α 1



A 12 B C D

sin α

Câu 21. Đơn giản biểu thức cot sin ta được:

1 cos

x

x



1

cos x

Câu 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos2xsin2 x 1 2sin 2x b) 2cos2x  1 1 2sin 2x

c) 3 4sin 2 x4cos2x1 d) sin cotx xcos tanx xsinxcos x

Lời giải:

a) Ta có Ta có cos2xsin2 x 1 sin2 xsin2x 1 2sin2x

b) Ta có 2cos2 x 1 2 1 sin  2x  1 1 2sin 2x

c) Ta có 3 4sin 2 x 3 4 1 cos  2x4cos2x1

d) Ta có sin cot cos tan sin cos cos sin sin cos

Câu 2 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin4xcos4x 1 2sin2xcos 2 x b) cos4 xsin4xcos2xsin 2x

c) 4cos2 x  3 (1 2sin )(1 2sin ).x  x d) (1 cos )(sin x 2 xcosxcos ) sin 2x  2 x

Lời giải:

sin xcos x sin xcos x 2sin xcos x 1 2sin xcos x

b) Ta có cos4xsin4 xcos2 xsin2xcos2xsin2 xcos2xsin 2 x

c) Ta có (1 2sin )(1 2sin ) 1 4sin x  x   2 x 1 4 1 cos  2x4cos2 x3

d) Ta có (1 cos )(sin x 2 xcosxcos ) (1 cos )(1 cos ) 1 cos2x   x  x   2xsin2 x

Câu 3 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin4xcos4 x 1 2cos2x2sin2x1 b) sin3xcosxsin cosx 3xsin cos x x

c) tan2 xsin2xtan2xsin 2x d) cot2xcos2xcot2 xcos 2x

Lời giải:

a) Ta có sin4xcos4 xsin2xcos2xcos2xsin2x cos2 xsin2x

04 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (P2)

 

1 sin sin 2sin 1 2 1 cos 1 1 2cos

b) Ta có sin3xcosxsin cosx 3xsin cosx xsin2 xcos2xsin cos 1 sin cosx x  x x





Câu 4 Chứng minh các đẳng thức sau:

sin cos

sin 1 cos



1 tanx1 cotx

2

Lời giải:

a) tan cot sin cos sin2 cos2 1

cos sin sin cos sin cos



1 cos 1 cos sin sin 1 cos



1 cos sin

  x xsin2xcos2x1

1

tan 1

tan

x

x

d)

2

x

Câu 5 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

a) Acos4 xsin4x2sin 2 x

b) Bsin4x s in2 xcos2xcos 2x

c) Ccos4x s in2 xcos2xsin 2 x

Lời giải:

a) Acos4 xsin4x2sin2 xcos2 xsin2xcos2xsin2 x2sin2xcos2 xsin2x2sin2 x

b) Bsin4xsin2 xcos2xcos2xsin2 xsin2xcos2 xcos2 xsin 1 cos2x  2 x1

c) Ccos4xsin2 xcos2xsin2 xcos2xcos2xsin2 xsin2xcos 1 sin2 x  2x1

Câu 6 Chứng minh các đẳng thức sau:

2

2

sin 2cos 1 cos

2 os cos 1 cos





Lời giải:

a) (đpcm).

2

cos 2 cos



sinxcosx1 sinxcosx 1 sin x cosx1  1 cos x cos x2cosx1

(đpcm)

2cos 2cos 2cos 1 cos

Câu 7 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin6 xcos6 x 1 3sin2 xcos 2x

b) sin6 xcos6x(sin2xcos )(1 sin2x  2xcos ).2 x

c) sin8xcos8x (1 2sin2xcos )2x 22sin4xcos ).4x

d) sin8xcos8 x(sin2xcos )(1 2sin2x  2 xcos ).2x

Lời giải:

a) sin6 xcos6 xsin2xcos2xsin4 xsin cos2x 2xcos4x

do

 2 2 2 2 2

sin cos 3sin cos

1 3sin cos

b) sin6xcos6x(sin2xcos ) sin2x  4xsin2xcos2xcos4x

(sin cos ) sin cos sin cos  (sin cos )(1 sin cos )

c) (1 2sin 2 xcos )2x 22sin4xcos4 x 1 4sin2xcos2x4sin cos4x 4x2sin cos4 x 4x

4

2

sin cos 4sin cos 2sin cos

sin 2sin cos cos 4sin cos 2sin cos

sin cos 6sin cos 4sin cos 4sin cos 4sin cos 2sin cos sin cos 4sin cos 2sin co

x x x x x s2xsin4xcos4x 1 sin8xcos8x

d) sin8xcos8 xsin4xcos4 xsin4xcos4x

2

sin cos sin cos 2sin cos (sin cos )(1 2sin cos )

Câu 8 Chứng minh các đẳng thức sau:

1

tan cot 2

sin cos     

2 2

1



tan tan sin sin

tan tan sin sin



2 2

1 cos (1 cos )

1 2cot

Lời giải:

a) Ta có  2 2 2

sin cos

sin cos

cos sin

c) tan22 tan22 12 12 cos22 cos22 1 sin2 2 1 sin2 2 sin22 sin22

1 cos 2cos 2cos

1 cos (1 cos ) 1 cos 1 cos 2cos sin

 2 

3

1 cos cos cos

Câu 9 Chứng minh các đẳng thức sau:

(1 cos )(1 cot )

1 cos

x



1 cos 1 cos 4cot

1 cos 1 cos sin

1 cos sin sin





sin cos 1 cos

sin cos 1 1 sin

Lời giải:

(1 cos )(1 cot ) 1 cos

sin 1 cos 1 cos

x



1 cos 1 cos

2

sin 1 cos

VT

 

sin 1 cos sin

x

VP





d) Ta có sin cos 1 cos sin cos 1 1 sin  cos sin cos 1

sin cos 1 1 sin

sinx cosx 1 sin x sin cosx x sinx cos sinx x cos x cosx

(luôn đúng)

sin x 1 sin cosx x cosx cos sinx x cosx cos x sin x cos x 1

Từ đó ta suy ra đẳng thức ban đầu là đúng

Câu 10 Biểu thức sin tan2 x 2x4sin2 xtan2 x3cos2x không phụ thuộc vào và có giá trị bằng:x

HD: Ta có sin tan2x 2x4sin2xtan2x3cos2xtan2xsin2x 1 sin2x3 sin 2xcos2 x

Chọn C.

Câu 11 Giá trị của M cos 152 0cos 252 0cos 352 0cos 452 0cos 1052 0cos 1152 0cos 1252 0 là:

2

2

2

M  

HD: Ta có cos 1052 0 sin 452 0, cos 1152 0 sin 252 0, cos 1252 0 sin 352 0

cos 15 sin 15 cos 25 sin 25 cos 35 sin 35 cos 45 3

2 2

Chọn B.

Câu 12 Cho tanαcotα m Tính giá trị biểu thức cot3αtan 3α

cot tan   tancot  tancot 3tan cot m m  3 m 3m

Chọn B.

Câu 13. Biểu thức Asin8xsin6 xcos2xsin4xcos2 xsin2xcos2 xcos2x được rút gọn thành:

HD: Ta có Asin6xsin2xcos2 xsin4xcos2xsin2xcos2xcos2x

sin x sin x cos x sin xcos x cos x sin x sin x cos x cos x

Chọn B.

sin x cos x 1

Câu 14. Giả sử 1 tan 1 1 tan 1 2 tan , cos 0 Khi đó có giá trị bằng:

n

Chọn D.

2

1

cos

x

Câu 15 Cho sinxcosx m Tính theo m giá trị của M sin cosx x:

2 1 2



2



1



m

2

2

m

Câu 16 Cho là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?α

A cos α 0. B tan α 0. C cot α 0. D sin α 0.

HD: Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có sin 0;cos  0 tan 0 Chọn B.

Câu 17. Cho 0 α π Tính

2

  1 sin α 1 sin α

1 sin α 1 sin α



sin α

2 cos α

2 sin α

cos α



HD: Phương án tính toán theo công thức 0 α π sin α,cos α 0

2

Ta có

2

2 1 sin α 1 sin α 1 sin α 1 sin α 1 sin α 1 sin α

1 sin α 1 sin α 1 sin α 1 sin α 1 sin α 1 sin α

Chọn B.

Cách 2: Phương án thực nghiệm theo góc 

Chọn α π 1 sin α 1 sin α 2 2 2 do mẫu chứa cos Chọn B.

4 1 sin α 1 sin α cos α

Câu 18. Đơn giản biểu thức G 1 sin2 xcot2x 1 cot 2 x

1

sin x

HD: Ta có

+) Phương án thực nghiệm 

Chọn A.

+) Phương án tính toán công thức

1 sin2 cot2 1 cot2 sin cot2 2 1 cos2 1 sin2

Chọn A.

Câu 19. Đơn giản biểu thức tan cos

1 sin

x

x



1

cos x

HD: Ta có

+) Tính theo công thức

Chọn D.

tan

+) Thực nghiệm: Không nên chọn góc 45, gây khó dự đoán

Chọn D.

Ans



Câu 20. Kết quả đơn giản của biểu thức bằng:

2

sin α tan α

1 cos α 1



sin α

2

2 2

2

2

sin α



Câu 21. Đơn giản biểu thức cot sin ta được:

1 cos

x

x



1

cos x

cot