01 đại cương về phương trình đặng việt hùng image marked

c Với ĐK: x5 thì phương trình tương đương với 3 6chọn.. d Với ĐK: x5 thì phương trình tương đương với 2 4loại.. c Không tương đương, vì x0 là nghiệm phương trình thứ hai nhưng không l

Trang 1

Ví dụ 1 [ĐVH] Tìm tập xác định của phương trình:

a) x 1 x 3 2 b) 1 2 3

4 1





x

1

  



x

4

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: 1 0 1 3 Vậy

x

b) Vì x    4 4 0, xnên điều kiện xác định:

Vậy

1 x      0 x 1 x 1 D R \1;1 

2

3

1 0

1



x

 

2

; \ 1 3

   

D

d) Vì: x2 5 x2  x  x  5 x

Do đó x x2  5 0 nên điều kiện xác định chỉ là:

hoặc Vậy

2  5 0 2 5  5   5

Ví dụ 2 [ĐVH] Tìm điều kiện xác định của các phương trình:

 x  x

2

3

4  



x

x x

2



x

x x

2 2

2

1



x

Lời giải:

a) Vì 2  2 nên điều kiện là mọi

b) Điều kiện:

c) Điều kiện: 2 0 4: không tồn tại x.

d) Vì x2   1 1 0, x nên phương trình xác định với mọi x.

Ví dụ 3 [ĐVH] Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm:

a) x  x b) 3x x 2 2 x 6

3



x

Tài liệu khóa học TOÁN 10 (PT và Hệ PT)

01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Trang 2

Lời giải:

x

Thế x0vào phương trình: 0 0 (đúng) Vậy tập nghiệm S  0

b) 3x x 2 2 x 6

x

Thế x2vào phương trình: 6 – 0 = 0 + 6 (đúng)

Vậy tập nghiệm: S  2

3



x

Vậy không tồn tại giá trị x nào nên S  

Ví dụ 4 [ĐVH] Giải các phương trình:

a) x x  1 2 x1 b) x x 1 0,5 x1

x

2

x

Lời giải:

a) Với ĐK: x1 thì phương trình tương đương với x2(chọn) Vậy S  2

b) Với ĐK: x1 thì phương trình tương đương với x0,5(loại) Vậy S 

c) Với ĐK: x5 thì phương trình tương đương với 3 6(chọn) Vậy

2x   x S  6

d) Với ĐK: x5 thì phương trình tương đương với 2 4(loại) Vậy

2x   x S  

Ví dụ 5 [ĐVH] Giải các phương trình:



x x



x x

c) x23x2 x 3 0 d) x2 x 2 x 1 0

Lời giải:

a) Với điều kiện x1, ta có: 1 2 1 2 1 Chọn nghiệm

2









x x

x

b) Với điều kiện x2, ta có: 1 2 3 2 (loại) Vậy phương trình



x

vô nghiệm

c) Với điều kiện x3, ta có x3 là một nghiệm Nếu x3 thì x 3 0 Do đó:

(loại)

2







x

Vậy phương trình có một nghiệm là x3

d) Với điều kiện x 1 Ta có x 1 là một nghiệm nên x 1 thì x 1 0nên phương trình tương đương:

Trang 3

Chọn nghiệm Vậy phương trình có 2 nghiệm

2

 





x

x x

Ví dụ 6 [ĐVH] Giải các phương trình

2

3 2

 



x x

2

2 3



x x

Lời giải:

a) Điều kiện 2, ta có:

3



x

2

3 2



x x

x

Chọn nghiệm

0

4

3









 



x

4 3



x

b) Điều kiện x1, ta có 4 2 3    2 1

2









x x

x

Chọn nghiệm x 2

Ví dụ 7 [ĐVH] Giải phương trình bằng cách bình phương 2 vế :

Lời giải:

a) x 3 9 2 x   x 3 9 2x x 4 Thử lại thấy x4 nghiệm đúng

Vậy phương trình có nghiệm x4

5







x

Thử lại, x2không thỏa mãn

4







x

Thử lại, cả hai đều nghiệm đúng Vậy phương trình có hai nghiệm x0;x4

Thử lại, chỉ có x1 nghiệm đúng

c) x 2 x2 d) x 2 x2

Lời giải:

1

  







x

1

;1 3

  

S

Trang 4

b) D R , ta có: Vậy

  2 2

2

4





 

x

c) Với điều kiện x2 thì phương trình

 





Vì Δ 0 nên phương trình vô nghiệm

d) Với điều kiện x 2 thì phương trình

2





 

x

5 17 2





x







Lời giải:

a) Với điều kiện: x1 thì phương trình tương đương: x   x x 0 Kết hợp thì x1

Vậy S 1; 

b) Với điều kiện: x1 thì phương trình tương đương: x    2 x 2 x 2 (chọn)

Vậy S 2; 

c) Với điều kiện: x2 thì phương trình tương đương: x    x x 0(chọn) Vậy S  ; 0

d) Với điều kiện: x2 thì phương trình tương đương: x    1 1 x x 1 Kết hợp thì không tồn

tại x Vậy S 

Ví dụ 10 [ĐVH] Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm

2

 

x

Lời giải:

a) Điều kiện: 2 0 2: Không tồn tại x Vậy nên



b) Điều kiện: x4thì phương trình tương đương:     x 3 x 3 (loại) nên phương trình vô nghiệm

Ví dụ 11 [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

2

2 



x



x

x m

Lời giải:

a) Với điều kiện thì phương trình tương đương

2

2 



x

Biện luận: Nếu m2 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x m

Trang 5

b) Điều kiện:

1





x

x m

0



Xét m1 thì phương trình có nghiệm và mọi x 1

Xét m1 thì điều kiện: , phương trình tương đương:

1

 



  



x

Do đó, với m0 thì phương trình vô nghiệm

Với m0, m1 thì phương trình có nghiệm x0

Vậy m0 : phương trình vô nghiệm

m0 và m1:x0;m1: mọi x 1 đều là nghiệm

Ví dụ 12 [ĐVH] Xét quan hệ tương đương của các cặp phương trình:

1



x

x x x   1 2 6x1 2 5 5

4

  

x

2 4

x

c) 2x 1 3 và 2x2 x 3x d) x 1 2 và  2

x

Lời giải:

a) Với điều kiện x1 thì phương trình đầu tương đương x x   1 2 6x 1 x2 7x 8 0

Vì x1 không phải là nghiệm của phương trình

nên hai phương trình tương đương

27  8 0

b) Với điều kiện x0 thì phương trình đầu tương đương với: x2    4 x 2 (chọn)

Vậy hai phương trình tương đương

c) Không tương đương, vì x0 là nghiệm phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của phương trình thứ nhất

d) Không tương đương, vì x 1 là nghiệm của phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của phương trình thứ nhất

Ví dụ 13 [ĐVH] Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương:

a) x 2 0 và 3 1 0

3  



mx

m x

b) x2 9 0 và 2x2m5x3m 1 0

Lời giải:

a) Phương trình x 2 0 có nghiệm x 2

3  



mx

m

thì phương trình 2 0 và có nghiệm duy nhất

3 



x

Vậy hai phương trình tương đương khi m1

b) Phương trình x2 9 0 có hia nghiệm x3 và x 3

Ta có: x 3 là nghiệm của phương trình: 2x2 m5x3m 1 0 khi:

Trang 6

5 5



m m

Với m5 phương trình sau trở thành:

Vậy với hai phương trình đã cho tương đương

2x 18 0  x     9 0 x 3 m5

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình 22 5 23 là:

x

x   x

A x1 B x 1 C x 1 D x

Câu 2 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x3 là

A x3 B x2 C x1 D x3

Câu 3 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình là

2 5

7

x x

x





A x2 B x7 C 2 x 7 D 2 x 7

Câu 4 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình 1 2 là

1 0

x

x   

C x0 và x2 1 0 D x0 và x2 1 0

Câu 5 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình là

x

A x2 B x2 C x2 D x2



A x 3và x 2 B x 2

C x 3và x 2 D x 3

4

2

x

 



A x2 hoặc x 2 B x2 hoặc x 2

C x2 hoặc x 2 D x2 hoặc x 2

Câu 8 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình 2 2 3 là

x

A x\ 0; 2    B x  2;5 \ 0   

C x  2;5 \ 0; 2     D x   ;5 \ 0; 2    

x

A x    4;  B x  4;3 \  1 C x   ;3  D x\ 1

Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định của phương trình 2 1 3 là

2 1

x



A D2;  B D0;   \ 1

Trang 7

C D0;  D D0;   \ 1; 2

x x





A x 2 và x0 B x 2, x0 và 3

2

x

2

3

x







2

x  x 3

2

Câu 13 [ĐVH]: Tìm điều kiện xác định của phương trình 1 1

1

x







A x0 B x1 C x1 D x0 và x1

Câu 14 [ĐVH]: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

4

x

0

1

x



2 1

1

x x

 

Câu 15 [ĐVH]: Cho hai phương trình x 1 1  và x23x 2 0 2   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A (1) là hệ quả của (2).

B (2) là hệ quả của (1).

C    1  2

D x1 là nghiệm chung của hai phương trình

Câu 16 [ĐVH]: Hai phương trình được gọi là tương đương khi

A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định

C Có cùng tập hợp nghiệm D Tất cả đều đúng.

Câu 17 [ĐVH]: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 4 0?

A 2x  x2 2x 1 0 B x2 x23x20

C x2 3 1 D x24x 4 0

Câu 18 [ĐVH]: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x23x0?

A x2 x 2 3x x2 B 2 1 1

C x2 x 3 3x x3 D x2 x2 1 3x x21

Câu 19 [ĐVH]: Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x 1 1?

x

 

A x2 x  1 B 2x 1 2x 1 0

Câu 20 [ĐVH]: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 3x x 2 x2 3x x 2 x2 B x 1 3x  x 1 9 x2

Trang 8

C 3x x 2 x2 x 2 3x x 2 D 2 3  2

1

x



Câu 21 [ĐVH]: Khẳng định nào sau đây là sai?

1

x x

x



x   x x  x x2   1 x 1

Câu 22 [ĐVH]: Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:

A x 1 x22x và  2

x  x

B 3x x 1 8 3x và 6x x 1 16 3x

C x 3 2 x x 2 x2x và x 3 2 x x

D x 2 2x và x 2 4 x2

Câu 23 [ĐVH]: Khẳng định nào sau đây là sai?

1

x x



  



C 3x   2 x 3 8x24x 5 0 D x 3 9 2 x 3x12 0.

Câu 24 [ĐVH]: Cho phương trình 2x2 x 0 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

1

x



3

4x  x 0

Câu 25 [ĐVH]: Cho hai phương trình: x x 2 3 x2 1   và  2  

3 2 2

x x x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2)

B Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương.

C Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (1).

D Cả A, B, C đều sai

Câu 26 [ĐVH]: Tập nghiệm của phương trình x22x  2x x 2 là

A S 0 B S   C S 0;2 D S  2

Câu 27 [ĐVH]: Phương trình x x 21 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 28 [ĐVH]: Phương trình   2  có bao nhiêu nghiệm?

x  x  x x 

Câu 29 [ĐVH]: Phương trình x34x25x  2 x 2x có bao nhiêu nghiệm?

Câu 30 [ĐVH]: Phương trình x26x 17x2 x26x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trang 9

Câu 31 [ĐVH]: Tìm tập nghiệm của phương trình S

2 3 4 2

0

2

x x





A S 2 B S  2;3 C S 3 D S  

Câu 32 [ĐVH]: Phương trình 1 2 1 có bao nhiêu nghiệm?

x x



Câu 33 [ĐVH]: Phương trình x23x2 x 3 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34 [ĐVH]: Phương trình x2 x 2 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 35 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình x x  2 3 x2 là

A x2 B x3 C x2 D x3

Câu 36 [ĐVH]: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x23x0

A x2 2x 1 3x 2x1 B x2 x 3 3x x3

C x23 x 3 3x3 x3 D 2 1 1

2

x x

   

Câu 37 [ĐVH]: Phương trình 3 2 3 có bao nhiêu nghiệm?

4

Câu 38 [ĐVH]: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

A 1x2  x 1x2   2 x 2 B x   x x 0

x   x

Câu 39 [ĐVH]: Cho phương trình f x g x  xác định với mọi x0 Trong các phương trình

dưới đây, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

A k f x  k g x  , với mọi số thực k0 B x21  f x x21  g x 

C x22x3.f x  x22x3.g x  D f x  g x .

x  x

Câu 40 [ĐVH]: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x2 1?

C x23x 4 0 D x2 x  1 x

Câu 41 [ĐVH]: Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương với nhau?

A x 2 và x 2 0 B x 2 1 và x  2 1

C x23 x  2 0 và x23x 2 0 D 2x 1 0 và  2 2 1

0

1

x





Câu 42 [ĐVH]: Cho phương trình x22mx m  2 0 với tham số m Gọi x x1, 2 là hai nghiệm (nếu

có) của phương trình Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Khi m3 thì x1x2 4 2 B Khi m2 thì x1x2 4

Trang 10

C Khi m1 thì x1x2 2 2 D Tồn tại giá trị của để m x1x2

Câu 43 [ĐVH]: Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình

2

   

A 5x6x4x24x B. 2

2 0

x 

C.x2 6x 8 0 D x2 2 x4  x2  x2 4 

Câu 44 [ĐVH]: Phương trình x2 3x tương đương với phương trình nào sau đây?

A x2 x 2 3x x2 B 2 1 1

C 2x2 x 1 6x x1 D x2 x 3 3 x x3

Câu 45 [ĐVH]: Cho phương trình x  1 x 1 1   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình  1 có tập xác định là 1;

B Phương trình  1 tương đương với phương trình  2

x  x

C Tập xác định của phương trình  1 chứa đoạn 1;1 

D Phương trình  1 vô nghiệm

Câu 46 [ĐVH]: Cho phương trình f x 0 có tập nghiệm S1m m;2 1 và phương trình

có tập nghiệm Tìm tất cả giá trị để phương trình là phương trình hệ

  0

quả của phương trình f x 0

2

m

2

m

 

Câu 47 [ĐVH]: Phương trình f x   g x  tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau?

A f x g x  B  2  2

f x  g x

C f x  g x  D  2  2

0

f x  g x 

Câu 48 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương: m

và

 

2

2x mx 2 0 1 2x3m4x22m1x 4 0 2  

2

Câu 49 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương: m

và

mx  m x m   m2x23x m 215 0 2   

A m 5 B m 5; m4 C m4 D m5

Câu 1 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình 22 5 23 là:

x

x   x

A x1 B x 1 C x 1 D x

Tài liệu khóa học TOÁN 10 (PT và Hệ PT)

Trang 11

HD: ĐKXĐ: x2   1 0 x . Chọn D.

Câu 2 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x3 là

A x3 B x2 C x1 D x3

Câu 3 [ĐVH]: Điều kiện xác định của phương trình 2 2 5 0 là

7

x x

x





A x2 B x7 C 2 x 7 D 2 x 7

HD: ĐKXĐ: 2 0 2. Chọn D.



1 0

x

x   

C x0 và x2 1 0 D x0 và x2 1 0

0 0

1

1 0

1

x x

x







x

A x2 B x2 C x2 D x2

HD: ĐKXĐ: x   2 0 x 2. Chọn D.



A x 3và x 2 B x 2

C x 3và x 2 D x 3

HD: ĐKXĐ: 2 3 0 3. Chọn A.

2

4 0

x x



     



4

2

x

 



A x2 hoặc x 2 B x2 hoặc x 2

C x2 hoặc x 2 D x2 hoặc x 2

2

4 0

2

x

x x

x





x

A x\ 0; 2    B x  2;5 \ 0   

C x  2;5 \ 0; 2     D x   ;5 \ 0; 2    

Trang 12

HD: Điều kiện: 2 Chọn B.

0

x

 

  



    



x

A x    4;  B x  4;3 \  1 C x   ;3  D x\ 1

1; 1

x

 

  



       



Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định của phương trình 2 1 3 là

2 1

x



A D2;  B D0;   \ 1

C D0;  D D0;   \ 1; 2

HD: Điều kiện: 0 0 0;   \ 1 Chọn B.

D

x x





A x 2 và x0 B x 2, x0 và 3

2

x

2

3

2

x x

 



 

    

3

x







2

x  x 3

2

1

1 2

3

x

  

 





Câu 13 [ĐVH]: Tìm điều kiện xác định của phương trình 1 1

1

x







A x0 B x1 C x1 D x0 và x1

HD: Phương trình xác định khi: Chọn B.

1 0 1

0

1

x

 





Trang 13

Câu 14 [ĐVH]: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

4

x

0

1

x



2 1

1

x x

 

2

4

4 0

4

2

x x

x





 





Xét phương trình: 2 3 6 2 3 02 39. Chọn B.

2

x

 



 



Câu 15 [ĐVH]: Cho hai phương trình x 1 1  và x23x 2 0 2   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A (1) là hệ quả của (2).

B (2) là hệ quả của (1).

C    1  2

D x1 là nghiệm chung của hai phương trình

HD: Xét phương trình: x  1 x2    1 x 1

2

x





 Vậy cả hai phương trình đều có nghiệm chung: x1. Chọn D.

Câu 16 [ĐVH]: Hai phương trình được gọi là tương đương khi

A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định

C Có cùng tập hợp nghiệm D Tất cả đều đúng.

HD: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập hợp nghiệm Chọn C.

Câu 17 [ĐVH]: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 4 0?

A 2x  x2 2x 1 0 B x2 x23x20

C x2 3 1 D x24x 4 0

HD: Phương trình x2 4 0 có tập nghiệm: S  2; 2 

Xét từng đáp án:

x

 



 



2

x

 



 Đáp án C: x2    3 1 x 2 (nhận)

Đáp án D: x2 4x   4 0 x 2. (loại) Chọn C.

Câu 18 [ĐVH]: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x23x0?

A x2 x 2 3x x2 B 2 1 1

C x2 x 3 3x x3 D x2 x2 1 3x x21

HD: Phương trình x23x0 có tập nghiệm: S0;3 

Xét từng đáp án:

2

3

x









Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	283,7 KB