Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Khánh Thành.. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh trªn.[r]
Trang 1Trờng THCS Định Tăng.
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Khánh Thành.
Đề bài:
Câu 1(4điểm): Cho biểu thức B = 2√x − 9
x −5√x+6 -
√x +3
√x − 2 -
2√x+1 3−√x
a Xác định x để B có nghĩa
b Rút gọn B
c Tìm x để B là số nguyên
Câu 2 (1điểm):
Tìm các giá trị của m để 2 đờng thẳng y = (m – 1)x + 2 (m 1)
Và y = (3 –m)x + 1 (m 3) song song với nhau
Câu 3(2điểm): Cho hệ phơng trình:
¿
4 x − my=m+6
mx − y =2m
¿ {
¿
Giải và biện luận hệ phơng trình trên
Câu 4(3điểm): Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Các tiếp tuyến tại A của các đờng tròn (O) và (O’) cắt đờng tròn(O’) và (O) theo thứ tự tại C và
D Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của các dây cung AD và AC
Chứng minh rằng:
a AC
AD =
AB BD
b ∠ BPD = ∠ AQB
c Tứ giác APBQ nội tiếp
Đáp án:
Câu 1(4 điểm):
a Ta có: x - 5 √x + 6 = ( √x - 3)( √x - 2)
(1)
(2)
Trang 2b B = 2√x − 9
(√x −3)(√x − 2) -
√x +3
√x − 2 +
2√x+1
√x −3
(0,25điểm)
= 2√x − 9−(√x +3)(√x −3)+(2√x +1)(√x − 2)
(√x −3)(√x − 2)
= 2√x − 9− x+9+2 x − 4√x+√x −2
(√x −3)(√x − 2) (0,25điểm).
= (√x −2)(√x +1)
(√x −3)(√x − 2) =
√x+1
√x − 3 (1điểm).
c/ Vì B = √x+1
√x − 3 = 1+
4
√x − 3 Nên B z ( B nguyên) thì √x - 3 phải là ớc
của 4 ⇒ √x -3 = ± 1; ± 2; ± 4
Tìm đợc các giá trị thích hợp của x là: 1;4;16;25;49 (1,5 điểm)
Câu 2 (1điểm).
Để y = (m-1)x + 2 và y = (3 - m)x + 1
Là song song với nhau thì ta có:
m-1 = 3 – m vì 2 1
⇔ 2m = 4 ⇒ m = 2
Vậy với m = 2 thì thoả mãn bài ra ( 1 điểm)
Câu 3(2điểm):
Từ (2) suy ra: y = mx – 2m Thay vào (1) ta đợc
4x –m(mx – 2m) = m +6
⇔ (4 – m2 )x = - 2m2 + m +6
⇔ - (4 – m2)x = - (2m +3)(m – 2)
⇔ (m2 – 4)x = (2m +3)(m – 2) (3) (0,25 điểm)
* Nếu m2 – 4 0 ⇒ m ± 2 thì x = 2 m+3
m+2
Khi đó y = mx – 2m = m( 2 m+3
m+2 ) – 2m = -
m m+2
Hệ có nghiệm duy nhất ( 2 m+3
m+2 ;-
m
+ Nếu m = 2 thì (3) thoả mãn với mọi x
Khi đó y = mx – 2m = 2x – 4
⇒ Hệ có vố số nghiệm (x, 2x – 4) với x R
+ Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4( vô lí)
⇒ Hệ vô nghiệm ( 0,5 điểm) Câu 4 (3 điểm):
a Xét Δ ABC và Δ DBA
Có ∠ BAC = ∠ ADB ; ∠ DAB = ∠ ACB
⇒ Δ ABC ~ Δ DBA.
Trang 3⇒ AC
AD =
AB
b XÐt Δ BDP vµ Δ BAQ cã ∠ BAC = ∠ ADB
AC
AD =
AB
PD =
AB BD
⇒ Δ BDP ~ Δ BAQ ( c.g.c).
⇒ ∠ BDP = ∠ BAQ ( 1®iÓm)
c ∠ APD + ∠ BPD = 1800 ( KÒ bï)
Mµ ∠ BPD = ∠ AQB ⇒ ∠ APB + ∠ AQB = 1800
⇒ Tø gi¸c APBQ néi tiÕp
(1 ®iÓm)
0.
D
B
C
0’.
A