Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn O và O’.. GV: LÊ MINH HẢO..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HUYỆN XÍN MẦN
TRƯỜNG PTDTBT THCS NÀN MA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Năm học : 2012-2013(Thời gian 180 phút)
Bài 1 (1 điểm)
Bài 3: (2 điểm)
Tìm x biết:
1
Bài 3(2 điểm)
Chứng minh rằng
a a2+b2 2ab
Bài 4(2 điểm)
2 2 x x 1 x 1
Bài 4(3 điểm)
Cho hai nửa đường tròn ( O;R 1 ) và ( O’;R 2 ) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).
Chứng minh: SO.SO’ = SM 2
ST.ST’ = SA 2
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp OMO’tiếp xúc với SM tại M
GV: LÊ MINH HẢO
Trang 2Đáp án
56 477 54 2012
56 477 54 2 53
2
56 477 ( 53 1)
56 3 53 53 1
56 4 53 1
53 4 53 4
0,25
2 ( 53 2)
1
53 2
1
1
2 2
1
a(a+1)=0
a=0 hoặc a=-1
2
x=2012 hoặc x=2011
3
a
Ta có: a4+ b4 2a2b2 (1) 0,25
b4+1 2 b 2 (2) 0,25
1+ a4 2 a2 (3) 0,25
Từ (1);(2);(3) ta có
2(a4+ b4+1) 2(a 2b2+ b2+ a2) (4)
b
Trang 3Từ (4);(5) ta có a4+b4+1 ab(a+b+1) 0,25
4 ĐK: x 0 và x 1
2 2 x x 1 x 1
x A
1 2 1
1 2
x x x
A
x x
a
A x 1
Ta có A=-4
x
=3
x
b
x=9
5
GT: ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A
TT ’ tiếp tuyến chung
TT ’ xOO’=S
Tiếp tuyến chung tại A của hai nửa đường tròn
cắt TT’ ở M
SO.SO’ = SM 2 và ST.ST’ = SA 2
Chứng minh rằng đường tròn ngoại
tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và
đường tròn ngoại tiếp OMO’tiếp xúc với SM tại M 0,5
T
M
’
’
O
’
S T
’
Trang 4MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và
AMT’ nên OMO A , = 90 o
Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên: 0,5
MA 2 = OA.OA’,
SO’M ~ SMO suy ra:
hay SO.SO '= SM
a
SAT~ ST’A suy ra:
hay ST.ST' = SA
MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại
A
0,25
b