DE DAP AN HSG TOAN 8

Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.. Tìm giá trị nhỏ nhất của D..[r]

Môn : Toán 8 ( Đại Trà) Thời gian : 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

2 2

.

A

1 Rút gọn A

2 Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên

Câu 2: ( 1,5 điểm)

1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4x21

2 Cho Bm1 m 3 m 4 m 69

a Chứng minh rằng B 0

b Cho m Z chứng minh rằng B là số chính phương

Câu 3: ( 2 điểm)

1 Giải phương trình

2 2

2 Đa thức f x  chia cho x  2 thì được dư là 3, nếu chia x  3 thì được dư là 4

Tìm dư trong phép chia f x  cho x 2 x 3

Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên đường chéo BD kẻ

1 Chứng minh rằng DE CF và DECF

2 Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy

3 Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 5: (1,5 điểm)

1 Cho

2 2

2 2017

D

x

 



với x 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của D

2 Cho 4a2 15ab 3b2  0 , b 4a Tính

T

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ Câu 1:

a Điều kiện x   1,0

Pt đã cho

   

2 2

.

1 2017

1 2017

A

A

x A

x



 





Vậy…

b Ta có

2017 2017

1

x A



để A nguyên thì x là ước của 2017 mà ước của

2017 là  1, 2017 mà x   1,0 nên x 2017 Vậy…

Câu 2:

1 x4 x2   1 x4  2x2   1 x2 x2  12 x2 x2  x 1 x2  x 1

2 Bm1 m 3 m 4 m 69

Đặt t m 2 7m 6 do đó

 

 

2 2

6 9

6 9

3 0,

B t t

  

   

Do đó B 0, m điều phải chứng minh

b.Ta có

2 2

2 2

7 6 3

7 9

Do đó với m là số nguyên m2 7m 9 sẽ là số nguyên do đó B sẽ là một số chính phương

1 Điều kiện x 3; 4 

Pt đã cho

20 0

20

x

x

   

 

Vậy…

2 Giả sử f x  chia cho x 2 x 3 được Q x  và dư là ax b

Do đó f x  Q x x    2 x 3ax b

Do f x  chia cho x  2 dư 3 nên f  2 3

Do f x  chia cho x  3 dư 4 nên f  3 4

Do đó ta có phương trình

1

a b

a b

a b

 



  



 



Vậy phép chia được dư là x 1

Câu 4:

a Gọi CF cắt DE tại I, CE cắt BF tại J, BF cắt DE tại H

 . 

Do đó DE và CF vuông góc với nhau tại I

b Ta đi chứng minh CM, DE và BF cắt nhau tại trực tâm H của tam giác CEF

c S AEDF ME MF.

Ta có : ME MF 2 ME MF.

4 4

AB

ME MF

Do đó diện tích hình chữ nhật AEMF lớn nhất khi ME=MF ta suy ra M là trung điểm của BD

Câu 5:

1 Tìm giá trị lớn nhất

2 2

2 2017

0

x

 

 

2 2 2

2016 2.2017 2017

2017

D

x x D

x



Vậy giá trị nhỏ nhất của

2016 2017

D 

khi x=2017

2 Ta có

2 2

2 2

2 2

16

12 15 4 16

16 1

T

T

T

T









 

Vậy…