Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i.[r]
Trang 1PHềNG GD&ĐT
ĐIỆN BIấN ĐễNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mụn thi: Toỏn 8 Năm học: 2010 - 2011
Thời gian làm bài : 150 phỳt
(khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
2
x
Cõu 2 ( 2 điểm)
a Tỡm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3
b Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2.
Tỡm m khi P(1) = Q(-1)
Cõu 3 (4 điểm) Cho M =
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
2
10 2
2
x
x x
a Tìm ĐKXĐ của M
b Rỳt gọn M
c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất
Cõu 4 (3 điểm)
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm Một trong các
đờng cao có độ dài là 5cm Tính độ dài đờng cao thứ hai
Cõu 5 (3 điểm)
Một vòi nớc chảy vào một bể không có nớc Cùng lúc đó một vòi nớc khác chảy từ bể ra Mỗi giờ lợng nớc chảy ra bằng 4
5 lợng nớc chảy vào Sau 5
giờ nớc trong bể đạt tới 1
8 dung tích bể Hỏi nếu bể không có nớc mà chỉ mở vòi
chảy vào thì bao lâu bể đầy?
Cõu 6 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có A 2B Gọi BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh
hệ thức a2 = b2 + bc
-HẾT -Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm./.
PHềNG GD&ĐT
ĐIỆN BIấN ĐễNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Trang 2ĐỀ CHÍNH THỨC
Năm học: 2010 – 2011 Mụn: Toỏn 8
Thời gian làm bài : 150 phỳt
(khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1
(4 điểm)
a Đa về phơng trình tích
Giải đợc x = -5 hoặc x = 2
b ĐKXĐ: x 1
Với x 1 ta có 1 3 2
x
Ta thấy x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phơng trình vô nghiệm
1 1 0,5 1 0,5
Cõu 2
(2điểm) a Tỡm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x 3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3
M = 5x3 – 2x2 + 3 – 7x3 + 2x – 5 = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + 3 – 5
M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 2
b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: 1 + 2m + m2 = 1 – 2m – 1 + m2
2m + 2m = – 1
4m = – 1
m = -1/4
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
Cõu 3
(4điểm)
a ĐKXĐ: x 0, x 2; x -2
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
2
10 2
2
x
x x
2
:
.
.
1 2
x
x
c) Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN
Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt
GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên dơng
2 – x = 1 x = 1
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1
1
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
Cõu 4
(3 điểm)
- Vẽ hình:
0,5
Trang 36cm
K H
Giả sử ABCD là hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm và có một đờng
cao dài 5cm
Vì 5 < 6 và 5 < 8 nên có thể xảy ra hai trờng hợp:
AH = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = 20
3 (cm)
AK = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = 15
4 (cm)
Vậy đờng cao thứ hai có độ dài là 20
3 cm hoặc
15
4 cm
1 0,5 0,5 0,5
Cõu 5
(3 điểm)
Gọi thời gian vòi nớc chảy đầy bể là x(giờ) ĐK: x > 0
Khi đó 1 giờ vòi đó chảy đợc 1
x bể
1 giờ vòi khác chảy ra lợng nớc bằng 4
5x bể.
Theo đề bài ta có phơng trình 1 4 1
.5
Giải phơng trình tìm đợc x = 8 (TMĐK x>0)
Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là 8 giờ
0,5 0,5 0,5 1 0,5
Cõu 6
(4 điểm)
- Vẽ hình, ghi GT, KL đúng
a
c
b c
C
B A
E Hệ thức a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho
AE = c, suy ra CE = b + c
Khi đó ABE E (do tam giác ABE cân tại A)
BAC ABE E (góc ngoài tam giác) nên
Theo giả thiết A 2B Vậy E ABC Chứng minh đợc BCE ACB (g.g) suy ra BC CE 2
BC AC.CE
hay a2 = b (b + c)
0,5 0,25 0,25
0,5 0,5 1 0,5 0,5
Chú ý:
1 Hớng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lợc một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa
Trang 42 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa