ĐỀ & ĐÁP ÁN HSG TOÁN 5

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌCviolet.vn/toantieuhoc NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYấN MễN TOÁN TIỂU HỌC NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z Bài toán

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC

(violet.vn/toantieuhoc)

NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYấN MễN TOÁN TIỂU HỌC NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z

Bài toán 1 Một dãy số cách đều có số hạng thứ t là 10 và số hạng thứ 24 là 70 Hãy viết dãy số cách đều đó.

Bài giải :

Cách 1 Hiệu của số hạng thứ 24 và số hạng thứ t là :

70 – 10 = 60

Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 24 có số khoảng cách là :

24 – 1 = 23 (khoảng cách)

Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ t có số khoảng cách là :

4 – 1 = 3 (khoảng cách)

Từ số hạng thứ t đến số hạng thứ 24 có số khoảng cách là :

23 – 3 = 20 (khoảng cách)

Giá trị của mỗi khoảng cách là :

60 : 20 = 3 (đơn vị)

Vậy dãy số cách đều phải tìm là :

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; 28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46 ; 49 ; 52 ; 55 ; 58 ; 61 ;

64 ; 67 ; 70 ;

Cách 2 Gọi giá trị khoảng cách giữa hai số là a Từ số hạng thứ t đến số hạng thứ 24

có số số hạng là : 24 – 3 = 21 (số hạng)

áp dụng công thức tính số lợng số hạng trong dãy số cách đều ta có :

(70 – 10) : a + 1 = 21

60 : a = 21 – 1

60 : a = 20

a = 60 : 20 = 3

Vậy dãy số cách đều phải tìm là :

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; 28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46 ; 49 ; 52 ; 55 ; 58 ; 61 ;

64 ; 67 ; 70 ;

Bài toán 2 Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 36cm Trên cạnh AB lấy AM = 12cm, trên cạnh BC lấy BN = 12cm, trên cạnh AD lấy DP = 12cm Nối PM cắt đ ờng chéo AC tại S Tính diện tích hình tứ giác MNCS.

Bài giải :

Nối MC, CP ta có: SMNC = 24 x 24 : 2 = 288

(cm2) SAMC = 36 x 12 : 2 = 216 (cm2) SACP = 36 x

24 : 2 = 432 (cm2) Hai tam giác AMC và ACP có

chung cạnh AC nên chiều cao hạ từ P xuống AC so

với chiều cao hạ từ M xuống AC thì gấp số lần là:

432 : 216 = 2 (lần) Hai tam giác PCS và MCS có

chung cạnh SC và có chiều cao hạ từ P xuống SC

gấp 2 lần chiều cao hạ từ M xuống SC, suy ra SPSC

= 2SMSC (1) Mặt khác ta lại có :

SAMCD = (12 + 36) x 36 : 2 = 864 (cm2) SAMP = 24 x 12 : 2 = 144 (cm2)

SPDC = 36 x12 : 2 = 216 (cm2) Suy ra: SMCP = SAMCD - SAMP - SPDC =

864 – 144 – 216 = 504 (cm2) (2) Từ (1) và (2), ta có : SMSC = 504 : (1 + 2) = 168 (cm2) Vậy ta tính đợc: SMNCS = SMNC + SMSC = 288 + 168 = 456 (cm2)