a Tính các cạnh của hình thang b Gọi IJ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của IJ trên BD... Bài 4: CMR ABCD là hbh khi và chỉ khi AB.[r]
Trang 1BAI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I/ TÍCH VÔ HƯỚNG : Công thức lượng giác :
1: công thức bù :
sin(-) = sin
cos (-) = - cos
tan( - ) = - tan
cot( - ) = - cot
2.công thức đối : cos(-) = cos sin(- ) = - sin tan(- ) = - tan cot(- ) = - cot
3.công thức phụ :
* sin(2 )
= cos *cos(2 )
= sin
* tan(2 )
= cot *cot(2 )
=tan
Các giá trị lượng giác đặc biệt
4.công thức hơn kém :
sin = - sin
x 0
6
4
3
2
2
1
2
2 2
2
3 2
2 2
3
3
Trang 2cos = - cos
tan = tan
cot = cot
Chú ý: 10 =180
rad 5.Công thức hơn kém 2 * Sin
2 = -sin ;
2 = cos ; * Tan
2 = - tan ; * Cot
2 = - cot
ACác công thức biến đổi lượng giác:
Các công thức biến đổi lượng giác cơ bản:
a/ sin2acos2a1 b/
sin tan
cos
a a
a
c/
cos cot
sin
a a
a
d/
2 2
1
1 tan
cos a a e/
2 2
1
1 cot sin a a f/ tan cota a 1
1.Công thức cộng:
1/ cos(a b ) = cosa.cosbsina.sinb; 2/ sin(ab) = sina.cosbcosa.sinb; 3/ tan(ab) = a b
b a
tan tan 1
tan tan
.
2 Công thức nhân đôi: a/ sin2a = 2sina.cosa; b/ tan2a = a
a
2 tan 1
tan 2
c/ Cos2a = cos2
a - sin2
a = 2cos2
a - 1 = 1- 2sin2 a.
3.Công thức nhân ba:
a/ sin3a = 3sina - 4sin3
a ; b/ cos3a = 4cos3
a - 3cosa.
4.Côngthức hạ bậc:
a/ sin2
2 cos
1 a
; b/ cos2 a = 2
2 cos
; c/ tan2a = a
a
2 cos 1
2 cos 1
5.Công thức tính theo tan của gốc chia đôi: với t = tan 2
a
a/ sina = 1 2
2
t
t
; b/ cosa = 2
2
1
1
t
t
; c/ tana =1 2
2
t
t
6.Công thức biến đổi tổng thành tích:
a/ sina + sinb = 2sin 2
b
a
b
a
b/ cosa + cosb = 2cos 2
b
a
b
a
;
c/ sina - sinb = 2cos 2
b
a
b
a
; d/ cosa - cosb = -2sin 2
b
a
b
a
e/ tana tanb = a b
b a
cos cos
) sin(
.
7 Côngthức biến đổi tích thành tổng:
a/ Sina.cosb = sin( ) sin( )
2
1
b a b
Trang 3
b/ Cosa.cosb = cos( ) cos( )
2
1
b a b
c/ Sina sinb = cos( ) cos( )
2
1
b a b
.
II.Các công thức tọa độ: Cho ax;y;bx;'y':thì
' '
' ' ,
cos
' '
2 2 2 2
2 2
b a y
x y x
yy xx b
a
y x a
yy xx b
a
Chú ý: a b xx'yy'0
Công thức trung điểm:
2
2
B A I
B A I
y y y
x x x
Công thức trọng tâm:
3
3
C B A G
C B A G
y y y y
x x x x
A B A
x AB
III Hệ thức lượng trong tam giác:
B ac
c a b
A bc
c b a
cos 2
cos 2
cos 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
c b a C
ac
b c a B
bc
a c b A
2 cos
2 cos
2 cos
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2/Định lý sin:
R C
C B
B A
A
2 sin sin
sin (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) 3/ Công thức trung tuyến:
2 2 2 2
2 2 2
2 2
4 2
; 4
2
; 4
2
c b a m b
c a m a
c b
4.Diện tích tam giác: có ba cạnh là a,b,c
a/
b/
sin sin sin
c/
4
a b c
R
d/ S p p a p b p c( )( )( )
Với p là nửa chu vi; R, r bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp, h đường cao.
5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Trang 42 2 2
2
2
2
1 1
1
AC AB
AH
AC AB BC
AH
HC HB AH
CB CH AC
BC BH AH
BÀI TẬP :
Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(10 ; 5), B(-5 ; 15) và C(-10 ; -15).
a) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm hình chiếu vuông góc A’ của A trên BC
Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-1 ; 0), B(2 ; 1) và C(-1 ; 2).
a) Xác định D để ABCD là hình bình hành
b) Tìm điểm E đối xứng của A qua B
c) Tìm F trên trục hoành sao cho ABCF là hình thang có đáy là AB
d) Tìm toạ độ trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
ABC, suy ra toạ độ trực tâm H của tam giác
Bài 3:Cho A(-3 ; 2), B(4 ; 3) Tìm toạ độ của:
a) Điểm M trên trục ox sao cho tam giác MAB vuông tại M
b) Điểm N trên trục oy sao cho NA = NB
Bài 4: Cho ba điểm A(0 ; -4), B(-5 ; 6) và C(3 ; 2).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC Chứng minh rằng GH = 2GO
Bài 5 : Biết A(1 ; -1) và B(3 ; 0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD Tìm toạ độ các đỉnh C, D Bài 6:Cho hai điểm A(3;5); (4; 2)B Tìm toa độ các điểm thoả :
a/ M thuộc Oy sao cho tam giác ABM vuông tại M
b/ N thuộc Ox sao cho tam giác tam giác ABN cân tại A
c/ Tim điểm H,K sao cho I(1;1) là tâm hình bình hành ABHK
Bài 7: Cho tam giác ABC có AC = 9, 900
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8.
a) Tính AB. AC rồi suy ra giá trị góc A b) Tính CA. CB
c) Gọi D là điểm nằm trên CA sao cho CA = 3CD Tính CD. CB
Bài 9: Tính các góc A, B và h a , R của tam giác ABC biết
a) a 6cm b2cm c 3 1cm
b) a2 3cm b2 2cm c 6 2cm
3 cos A
, b = 5, c = 7 Tính a, S, R, và r
Bài 11: Cho tam giác ABC có b + c = 2a Chứng minh
a) 2sinAsinBsinC ; b) h a h b h c
1 1 2
;
Bài 12: Cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm chu vi và diện tích tam giác ABC
c) Tìm toạ độ D sao cho A là trọng tâm của tam giác BCD
d) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC
e) Tìm toạ độ điểm I sao cho : IA2IB3IC 0
A
B H C
Trang 5Bài 13: Trong mặt phẳng cho A(2 ; 1), B(2 ; -1) và C(-2 ; -3).
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b) Tìm toạ độ tâm M của hình bình hành ABCD
c) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 14: Trong mặt phẳng 0xy cho 2 điểm B(4 ; -3) và C(12 ; 5).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ O xuống BC trong tam giác OBC
b) Tìm điểm C’ đối xứng với C qua OB
Bài 15: Cho ba điểm A(-1 ; 0), B(1 ; -1) và C(3 ; 3).
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Xác định toạ độ chânđường cao H kẻ từ B của tam giác ABC
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng:
a) AB AC. b) AC CB. c) AB BC.
Bài 17 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng:
a) AB AC.
b) AC CB.
c) AB BC.
Bài 18 Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì.
a) Chứng minh: DA BC DB CA DC AB. . . 0
b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui"
Bài 19 Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh:
BC AD CA BE AB CF. . . 0
Bài 20 Cho hai điểm M, N nắm trên đường tròn đường kính AB = 2R Gọi I là giao điểm của
hai đường thẳng AM và BN
a) Chứng minh: AM AI. AB AI ; BN BI. BA BI.
b) Tính AM AI BN BI. .
theo R
Bài 21 Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8.
a)Tính AB AC.
, rồi suy ra giá trị của góc A b) Tính CA CB.
c) Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 Tính CD CB .
Bài 22 Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh AB2 BC2CD2 DA2 2 AC DB.
b) Suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là:
AB2CD2 BC2DA2.
Dạng 1:Tính tích vô hướng của hai vectơ
Bàì 1: Cho ABC đều, cạnh bằng a, đường cao AH Tính các tích vô hướng sau:
a) AB AC; (2AB)(3HC)
ĐS:
2 3 2
;
b) (AB AC )(2AB BC )
ĐS: 0
Bài 2: Cho ABC có BC = a, CA= b, AB = c
a) Tính AB AC
theo a, b, c Từ đó suy ra: ABBC BCCA CAAB
ĐS
2 2 2
2
; …
b) Gọi G là trọng tâm của ABC, tính độ dài AG và cosin của góc nhon tạo bởi AG và BC
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a.
a) Tính AB CD. ; BD BC. ; AC BD.
b) Gọi I là trung điểm của CD, tính AI BD.
Từ đó suy ra góc của AI và BD
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính các TVH sau:
a) AB AC
; AB BD.
b) (AB AD BD BC )( ); (AB AC AB )( 2AD)
c) (AB AC AD DA DB DC )( )
d) MA MB MC MD. .
, M là điểm bất kì trên đường tròn nội tiếp hình vuông
Bài 5: Cho ABC có BC = 4, CA= 3, AB =2 Tính
a) AB AC
Suy ra cosA b) Gọi G là trọng tâm của ABC, tính AG BC.
c) Tính GA GB GB GC GC GA. . .
Trang 6d) Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A Tính AD theo AB AC,
; độ dài của AD
Bài 6: Cho ABC có BC = 6, AB =5 và BC BA . 24
a) Tính SABC; AC
b) Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH
Bài 7: Cho MM’ là đường kính bất kỳ của đường tròn tâm O, bán kính R A là điểm cố định và
OA = d AM cắt (O) tại N CMR AM AM AM AN. '; .
có giá trị không phụ thuộc vào M
Bài 8: Cho 2 vectơ a b,
thoả mãn: a 1, b 2, a 2b 15
a) Tính a b . b) Xác định k để góc giữa (a b ), (2ka b )
bằng 600
Bài 9: Cho ABC vuông có cạnh huyền BC = a 3 Gọi AM là trung tuyến, biết
2
1 2
AM BC a
Tính độ dài AB và AC
Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB Biết
a) Tính các cạnh của hình thang
b) Gọi IJ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của IJ trên BD
c) Gọi M là điểm trên AC và AM k AC
Tính k để BM CD
Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức về TVH hay tích độ dài Bài 1: Cho ABC, G là trọng tâm CMR
a) MA BC MB CA MC AB. . . 0
b) MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2, M bất kỳ Suy ra MA2MB2MC2 đạt GTNN
Bài 2: Cho ABC, M là trung điểm BC và H là trực tâm CMR
a)
2
1
4
b)
2
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, M tuỳ ý CMR
a) MA2MC2 MB2MD2 b) MA MC MB MD. .
c) MA2 2MA MO.
, O là tâm hcn và M thuộc đường tròn ngoại tiếp hcn
Bài 4: CMR ABCD là hbh khi và chỉ khi AB AD BA BC CB CD DC DA. . . . 0
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có P, Q là trung điểm của 2 đường chéo CMR
a)
1
2
b) AB2BC2CD2DA2 AC2BD24PQ2
Bài 6: Cho ABC, M tuỳ ý
a) CMR m MA MB 2MC
không phụ thuộc vào vị trí của M
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC CMR MA2MB2 2MC2 2MO m.
c) Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn MA2MB2 2MC2
Bài 7: Cho ABC đều cạnh a, M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
Tìm GTLN, GTNN của MA2 MB2 MC2
Bài 8: Cho ABC, trung tuyễn AM, đường cao AH CMR
a)
2
BC
; b)
2
2
AB
c) AB2 AC2 2AB MH. d) sABC AB AC2. 2 ( AB AC. )
Dạng 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc- Thiết lập điều kiện vuông góc
Bài 1: Cho ABC cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D là trung điểm của AB và E
là trọng tâm ACD CMR OE CD
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD = h, cạnh đáy AB = a, CD = b
Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho:
Trang 7a) ACBD b) BDAM , với AM là trung tuyến của ABC
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB= h, cạnh đáy AD = a, BC = b
Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho:
a) CID 900 , với I là trung điểm của AB b) BDCI c) DI AC
d) Trung tuyến BM của ABC vuông góc với trung tuyến CN của BCD
Bài 4: Cho 2 vectơ a b,
với a b
Tìm góc giữa chúng biết rằng p a 2b q5a 4b
Dạng 4: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về TVH hay tích độ dài.
Bài 1: Cho ABC, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
a) MA MB k . ,
k là số cho trước
b) MA2MA MB. 0
c) MB2MA MB a. 2
với BC = a
Bài 2: Cho ABC, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
a) AM BC k. ,
k là số cho trước b) MA2 MB2CA2 CB2 0
c) MC2 MB2BC2 MA MB MA MC. .
d) 3MA2 2MB2 MC2
Bài 3: Cho đoạn AB Tìm tập hợp điểm M thoả mãn:
a) MA2 2MB2 k, k cho trước b) 3MA2MB2 AB2 c) 2MA2 MA MB.
Bài 4: Cho ABC, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
a) MA MB 2MB MC 0
b) 2MA2MA MB MA MC. . 0
c) MA MB. AB MC.
d) MA2MB2MC2 AB2AC2
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH :Các mệnh đề
) ( )
(
0 ) ( )
( )
x g x f
x g x
g x
f
( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )
( ) 0 ( ) ( ( ))
g x
f x
g x
) ( )
(
0 ) (
; 0 ) ( )
( )
x g x f
x f x
g x
g x
f
d/ f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
e/ f ( x ) g ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f/
( ) 0
( ) ( )
g x
Bất đẳng thức CÔSI :
1/ Cho hai số : a, b 0 a b 2 ab ( dấu “ =” xảy ra khi a = b )
2/Tổng quát : a1 a2 an nn a1a2 an (dấu “ =” xảy ra khi a1 a2 a n) 3/ Hệ quả :
a/ Nếu a, b 0và a b k (hằng số ) thì tích a b lớn nhất khi và chỉ khi a b
b/ Nếu a, b 0và a b k (hằng số ) thì tích a b nhỏ nhất khi và chỉ khi a b
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH :
3 3 4 4
1 4
3 2
2 1 3
2 2
1
10 2
5
x x
d) 2x1x3 3x1x 1x3x2 5 ; e) 2 1
5 1
2
f) 12
1 1
1
3 4
2 1
x x
1 3
2
2
x
x x
i) 5x 4 6
Trang 82) Giải hệ bất phương trình :
a)
5 2 2
3 8
7 4 7
5 6
x x
x x
b)
2
14 3 4 2
3
1 2 2 15
x x
x x
3) Lập bảng xét dấu của các hàm số sau :
a) 3 2 10 3 4 5
x
x
c) 4 2 1 8 2 3 2 9
x
3 4
3 3
2
2 2
x x
x x x x f
; 4) Giải các bất phương trình sau :
a) 4 2 1 0
x
3 4
1
2 2
5) Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm :
a) m 2x2 22m 3x5m 60; b) 3 mx2 2m3xm20;
b
a c a
c b c
b a
; 7) Tìm m để mỗi biểu thức sau luôn dương :
a) 2 4 5
x m
x b) x2 m2x8m1 ; c) x2 4xm 22; d) 3m1x2 3m1xm4;
8) Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với mọi m:
a) 2 2 1 2 4 2 0
m ; b) x2 2m 3x2m2 7m100; 9) Giải phương trình sau :
a) x1 16x17 x18x 23 b) 4 10 4 6 0
x
c) 1 1
2 2
x
x x
; d) x2 2x 1 0 ; e) x2 2x 3 x2 2x5; 10) Giải bất phương trình :
a) x2 8x12 x4 ; b) 5x2 61x 4x2 ;
3 4 2
x
x x
; d)
3 3
9 4 3
2
2
x x
x
; 11) Xác định m để mỗi phương trình sau đúng với mọi x :
a) 2 2 3 1
1
2
2
x x
mx x
; b) 1 6
4 2
2
x x
mx x
;
BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau
a a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca b a² + b² + 1 ≥ ab + a + b
c a²/4 + b² + c² ≥ ab – ac + 2bc d a²(1 + b²) + b²(1 + c²) + c²(1 + a²) ≥ 6abc
e a² + b² + c² + d² + e² ≥ ab + ac + ad + ae
f
a b c ab bc ca với a, b, c > 0
g a + b + c ≥ ab bc ca với a, b, c ≥ 0
Bài 2 Chứng minh các bất đẳng thức sau
a
3
với a, b ≥ 0 b a4 + b4 ≥ a³b + ab³
c a4 + 3 ≥ 4a d a³ + b³ + c³ ≥ 3abc, với a, b, c > 0.
Trang 9e
; với a, b ≠ 0 f 2 2
1 ab
1 a 1 b ; với ab ≥ 1
g (a5 + b5)(a + b) ≥ (a4 + b4)(a² + b²); với ab > 0.
Bài 3 Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca (1) Áp dụng (1) chứng
minh các bất đẳng thức sau
a a b c ² 3 ab bc ca b 3 ²a b²c² a b c ² c a4b4c4 abc a b c
Bài 4 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh
a ab bc ca a ²b²c² 2 ab bc ca
2 ² ² 2 ² ² 2 ² ² –a b b c c a a b c 0
d a b c – ²b c a – ²c a b ²a³b³c³
HD: a Sử dụng BĐT tam giác, ta có: a > |b – c| → a² > b² – 2bc + c².
b Gợi ý a² > a² – (b – c)².
c Phân tích thành nhân tử (a + b + c)(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) > 0.
d Phân tích thành nhân tử.
Bài 5 Cho a, b, c > 0 Chứng minh
a (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc
c (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (13abc)3 d
bc ca ab
a b c ≥ a + b + c
e
b c c a a b 2
Bài 6 Cho a, b, c > 0 Chứng minh các bất đẳng thức sau
a (a³ + b³ + c³)
1 1 1
a b c ≥ (a + b + c)² b 3(a³ + b³ + c³) ≥ (a + b + c)(a² + b² + c²) HD: a Chú ý:
3 3
b a ≥ 2ab b Chú ý: a³ + b³ ≥ ab(a + b).
Bài 7 Cho a, b > 0 Chứng minh
a ba b (1) Áp dụng chứng minh
a
a b c a b b c c a với a, b, c > 0.
b
a b b c c a 2a b c a 2b c a b 2c với a, b, c > 0.
Bài 8 Áp dụng BĐT Côsi để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a y =
x 18
2x 1 ; với x > 1
c y =
1 x x ; với 0 < x < 1 d y =
3 2 2
x
với x > 0
Bài 9 Áp dụng BĐT Côsi để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a y = (x + 2)(12 – 3x) với –2 ≤ x ≤ 4 b y = (2x + 5)(11 – 3x) với –5/2 ≤ x ≤ 11/3
c y = 2
| x |
2
2 3
x (x 2)
Bài 10 Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức
a A 7 x 2 x , với –2 ≤ x ≤ 7 b B 6 x 1 8 3 x , với 1 ≤ x ≤ 3
c C = y – 2x + 5, với x, y thỏa 36x² + 16y² = 9
Bài 11 Giải các hệ bất phương trình sau
Trang 10a
3x 1 2x 7
4x 3 2x 19
4x 5 3(x 2) 3x 13 4(2x 3)
2 5x x 14 3x 5 11 x
Bài 12 Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau
a
5
7
8x 3
2x 25
2
1 15x 2 2x
3 3x 14 2(x 4)
2
Bài 13 Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
a
7x 2 4x 19
2x 3m 2 0
x 1 0
mx 3 0
2
3x 2 2x 1
mx 1 0 (3m 2)x m 0
Bài 14 Giải các bất phương trình
a x1 x–1 x– 2 0 b 2 – 7 5 –x x 0 c x² – – 20 – 2x x–110
d x³ 8 ² 17 x x 10 0 e
(x 1)(x 2)
0
x 3
x 3 x 5
x 1 x 2
2x 5
2 x
+ x ≥ 0
h |5x – 12| < 3 i |3x + 15| ≥ 3 k |x – 2| > x + 1 l |2x – 5| ≤ x + 1
Bài 15 Xét dấu các biểu thức sau
a 3x² – 2x + 1 b (x² – 4x + 3)(x – 5) c 2x² – 7x + 5 d
2
(3x x)(3 x ) 4x x 3
Bài 16 Giải các bất phương trình
a –2x² + 5x < 2 b 5x² – 4x < 12 c –2x² + 3x ≥ 7
d x² – x – 6 ≤ 0 e
2 2
3x x 4
0
x 3x 5
2 2
4x 3x 1
0
x 5x 7
Bài 17 Giải các hệ bất phương trình sau
a
2
2
x 6x 5 0
2 2
2x x 6 0 3x 3 10x
2 2
2x 5x 4
x 3x 10
d
2 2
4x 7 x
x 2x 1 0
2 2
x 2x 7
x 1
≤ 1 f 1/13 ≤
2 2
x 2x 2
x 5x 7
≤ 1
Bài 18 Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
a.3 ² 2x m–1x m 4 0 b x²m1x2m 7 0
c mx² (9 –1 m )x m –1 0 d m–1 ² – 2x m1x3m– 2 0
Bài 19 Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm
a (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0 b (m² + 2m – 3)x² + 2(m – 1)x + 1 < 0
c mx² + 2(m – 1)x + 4 ≥ 0 d (3 – m)x² – 2(2m – 5)x – 2m + 5 > 0
Bài 20 Giải các bất phương trình
a 2x² < |5x – 3| b x – 8 > |x² + 3x – 4| c |x – 3| – |x + 1| < 2
d |x² + 4x + 3| > |x² – 4x – 5| e |x² – 3x + 2| + x² – 2x > 0
f 2
x 2
x 5x 6
2 2
x 4x
2x 5
1 0
x 3
Bài 21 Giải các phương trình sau
a 3x 5 3x 6 32x 11 b 3x 1 33x 1 3x 1 c 3x 1 3x 2 3x 3
Bài 22 Giải các phương trình sau: (đặt hai ẩn phụ)
a 3x25x 8 3x25x 1 1 b 35x 7 35x 13 1 0
c 39 x 1 37 x 1 4 d 324 x 35 x 1