nên ABEC là hình chữ nhật b Xét tứ giác AMBN có: N đối xứng M qua AB gt AB là đường trung trực của MN AM = AN tính chất đường trung trực BM = BN tính chất đường trung trực BC Mà AM =[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 3
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:……… Ngày 18 tháng 12 năm 2017
I/ LÝ THUYẾT (2 điểm)
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
Áp dụng: Tính 2x2.( x2 –
1
2y – 1)
Câu 2: Nêu định nghĩa hình thang cân? Vẽ hình minh họa?
II/ BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 3x x b) x2 – 4xy + 4y2 – 9 c) x2 + 3x x + 2
Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:
a) (x3x – 5x2 + 7x – 3x ) : (x – 1) b) 2 x −2 x −3 + 1
x − 1
Bài 3: (1,5đ) Cho
3x 1 1
x A x
a) Tìm điều kiện xác định của A b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4: (3x ,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A
qua M, N đối xứng M qua AB
a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng: AMBN là hình thoi
c) Cho AM = 2,5cm, AB = 3x cm Tính diện tích của tứ giác ABEC ?
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 3 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 I/ LÝ THUYẾT (2 điểm)
Câu 1: Phát biểu đúng quy tắc; 2x2.(x2 –
1
2y – 1) = 2x2.x2 – 2x2
1
2y – 2x2.1 = 2x4 – x2y – 2x2
Câu 2: Nêu đúng định nghĩa hình thang cân; Vẽ được hình.
II/ BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 3x x = x(x – 3x )
b) x2 – 4xy + 4y2 – 9 = (x2 – 4xy + 4y2) – 9 = (x – 2y)2 – 3x 2 = (x – 2y + 3x )(x – 2y – 3x )
c) x2 + 3x x + 2 = (x + 1)(x + 2)
Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:
a) (x3x – 5x2 +7x – 3x ) : (x – 1)
x3x - x2
3x x - 3x 3x x - 3x
0
-
-
-
Vậy (x3x – 5x2 + 7x – 3x ) : (x – 1) = x2 – 4x + 3x
b) 2 x −2 x −3 + 1
x − 1
=2(x −1) x − 3 + 1
x −1 =2(x −1) x − 3 + 2
2(x −1)
3x 2
x x
1
x x
1 2
Bài 3: (1,5đ)
Cho
3x 1
1
x
A
x
a) A xác định khi: x – 1 0
x 1
Vậy x 1 thì A xác định
b)
3x 1
1
x
A
x
2
1
x
= x2 + x + 1
c) A = x2 + x + 1
= x2 + 2.x
1
2 +
2
1 2
2
1 2
+ 1 =
2
x
Do
2
1 0 2
x
với mọi x nên:
2
x
3x 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
3x
4 khi đó x +
1
2= 0 x =
1 2
Trang 3Bài 4: (3x ,5đ)
a) Ta có:
CM = MB (AM là trung tuyến)
AM = ME (E đối xứng A qua M)
Vậy tứ giác ABEC là hình bình hành
Mà BAC ˆ 900 (gt)
nên ABEC là hình chữ nhật
b) Xét tứ giác AMBN có:
N đối xứng M qua AB (gt)
AB là đường trung trực của MN
AM = AN (tính chất đường trung trực)
BM = BN (tính chất đường trung trực)
Mà AM = BM = 2
BC
(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền) AM = AN = BM = BN AMBN là hình thoi
c) Ta có: ABEC là hình chữ nhật (chứng minh trên)
Mà AM = 2,5cm (gt)
BC = 2AM = 2 2,5 = 5 (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 3x 2 = 16
AC = 4 (cm)
SABEC = AB.AC = 4.3x = 12
Vậy diện tích ABEC là 12cm2