tính chất đường kính và dây cung ΔAMB vuông ở B, MH AB nên: MH2 = AH.HB hệ thức lượng trong tam giác vuông.. 3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 4
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:……… Ngày tháng 12 năm 2017
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1
x
x có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức:
A = 2 3 2 2 288
2
B 2 3 3
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
2 1
với (x > 0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 3 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d1): y = (2 + m)x + 1 và (d2): y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = –1, vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình:
1
2
x x x
2) Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B =
3
4 Tính cos B, cos C
Bài 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao
cho MAB = 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H
1) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2) Chứng minh MN2 = 4 AH HB
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
4) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F
Trang 2Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 4 HỌC KÌ 1 TOÁN 9 Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1 1
x
x có nghĩa:
Biểu thức
1 1
x
x có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức:
A = 2 3 2 2 288
= 2 2 2.2.3 2 3 22
+ 144.2 = 4 12 2 18 + 12 2 = 22 24 2
2 32 3 2 3 3 2
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
2 1
với (x > 0 và x ≠ 1)
=
2 1
x x x
=
2 1
=
2 1 1
x
=
1
x x
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Tại x 3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2
Bài 3 (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) a a ' 2m 1 2m
2m m 2 1 m1 2) Với m = –1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng
tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường
thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính
Với m = –1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = –x + 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (–1; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
y
x
d2
d1
-1 1 2
2 1
O
Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2 x + x = 2 – 1 2x = 1
1 2
x
Trang 3F E
H O
N
M
B A
Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y =
1
2 2 Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
1 3
;
2 2
Bài 4: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình:
1
2
1
2
1
2
3 x 3 7
7 3 3
x
(đk: x 3)
49 3 9
x
9
x
(thỏa mãn điều kiện) Vậy S =
76 9
2) Ta có sin2B + cos2B = 1
cos B 1 sin B
4
Vì hai góc B và C phụ nhau nên
3 cos C sin B =
4
Bài 5 (3,5 điểm)
1) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
eAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên eAMB vuông ở M
Điểm M (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2) Chứng minh MN2 = 4 AH HB
Ta có: AB MN ở H MH = NH =
1
2MN (tính chất đường kính và dây cung) eAMB vuông ở B, MHAB nên:
MH2 = AH.HB
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
AH.HB MN2 4AH HB.
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và
O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN
MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác đều
Trang 4MH AO nên HA = HO = 2
OA
= 2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH =
1
2OB nên O là trọng tâm của tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
eMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MN EN
eMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MN FN
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng