Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a Chứng minh BP2 = PA.. PQ b Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường t[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:……… Ngày 16 tháng 12 năm 2017
Câu 1: (2 điểm) Tính:
a) 121 – 2 16
b) 61 602 2
c) 5 2 2
d) 2 32 98 3 18
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A =
1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
(d1): y = -2x + 5 (d2): y = x + 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2)
c) Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A
Câu 4: (2 điểm):
a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó
b) Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK Tính: BC; AH; BK?
Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp
tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a) Chứng minh BP2 = PA PQ
b) Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó.
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K Chứng minh KP = 2.BP
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 1 TOÁN 9 Câu 1: (2 điểm) Tính:
a) 121 – 2 16 = 11 – 2.4 = 11 – 8 = 3
b) 61 60 = 2 2 61 60 61 60 = 1.121 = 11
c) 5 2 2
= 5 2
= 5 2 (Vì 5 >2) d) 2 32 98 3 18 = 2 16.2 49.2 3 9.2 = 8 2 7 2 9 2 6 2
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A =
1
a) (1đ) Rút gọn A =
1
A =
1
x
=
.
x
.
x
=
4 1
x
b) (0,5đ) Với x > 0 và x 1, ta có:
A = 1 ⇔ 4
√x+1=1⇔√x +1=4⇔√x=3 ⇔ x =9 (Thỏa mãn ĐK)
c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
- Lập luận được: Với x > 0 và x 1, A có giá trị nguyên khi x + 1 là ước của 4
- Lập luận và tính đúng x = 9
Câu 3: (1,5 điểm)
a) * Vẽ (d1): y = -2x + 5
x = 0 y = 5
y = 0 x =
5 2
= 2,5
* Vẽ (d2): y = x + 2
x = 0 y = 2
y = 0 x =
2 1
= -2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
x + 2 = -2x + 5 x + 2x = 5 – 2 3x = 3 x = 1
Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 = 3
Tọa độ giao điểm A(1; 3)
c) Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax
Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1 a = 3
2
2,5 3
-2
5
y=-2x+5
x
y
A 0
Trang 3Hàm số phải xác định là: y = 3x.
Câu 4: (2 điểm):
a) 2x – y = 1 y = 2x – 1
Nghiệm tổng quát của phương trình (xR; y = 2x – 1)
Vẽ (d): y = 2x – 1
x = 0 y = -1
y = 0 x =1 0,5
2
b)
* Trong vABC,
Ta có: BC = AB2 AC2 32 42 5 cm
* Ta có: BC.AH = AB.AC
AH = AB.AC 3.4 2,4 cm
* Vì AK là tia phân giác của A
Nên:
BK AB
CK AC
BK CK
AB AC =
AB AC AB AC
3 4 7
BK = 5.AB 5.3 15 cm
Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp
tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a) Chứng minh BP2 = PA PQ
b) Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó.
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K Chứng minh KP = 2.BP
Vẽ hình đúng
a) Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒ AQB vuông tại Q ⇒ BQAP
Xét ABP vuông đường cao BQ
Áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/
BP2 = PA PQ
b) AC = AO = R ⇒ ACO cân tại A
mà AM là phân giác ⇒ AM là đường cao ⇒
OMQ 90 mµ BPO 90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn)
M, B cïng thuéc ® êng trßn
t©m lµ trung ®iÓm cña OP
c) Ta có AOC đều ⇒ góc A = 600
Xét AKB v uông
y=2x-1
x
y
0 0,5 -1
K
B
A
M C
K
B A
Trang 4PK AK 4R
AP lµ ® êng ph©n gi¸c => 2
BP AB 2R
PK 2BP