Đề cương bài giảng toán 9 phần Đại số 2.. không phụ thuộc vào giá trị của x..[r]
Trang 1CHUYEN DE: CAC BAI TOAN TONG HOP CAC KIEN THỨC VÀ KĨ NĂNG TÍNH TOÁN
Bai toan 1:
_ x=x2y-xy2+yŸ x+x ?y-xy?— yŸ
Cho biểuthức A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = V3; y = V2
c) V6i gia tri nao của x và y thì A=1
„ 1— 232 1— 3 1 3 Bài toán 3: Cho biểu thức C= TU—* },|| l+x l—x =1 |
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của biểu thức C khi x=+J3+ 2/2
c) Tìm giá trị của x dé 3.C=1
2+x 4x? _2=# x°-3x 2-x x -4 2+x
Bài toán 4: Cho biểu thức D= — :
2x -x
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của biểu thức D khi |x— 5| = 2
4x? —1+(2x+I(x-])
9x —4
Bài toán 5: Cho biểu thức E =
a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x đê E>0
x?—9—(4x—-2)(x-3)
x -6x+9
Bài toán 6: Cho biểu thức F =
a) Rút gọn biểu thức F
b) Tìm các giá trị nguyên của x đê F có giá trị nguyên
Bài toán §: Cho biểu thức # =
a) Rút gọn biểu thức H b) Tính giá trị của biểu thức H khi x=AJ4+ 213
c) Tìm giá trị của x dé H =16
Trang 2Đề cương bài giảng toán 9 phần Dai số
jx—1 xv/x+Ax-x-I
Bài toán 9: Cho biểu thức K= " vx * | )
x+1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của biểu thức K khi x=4+2A/3
c) Tìm giá trị của x dé K > 1
Bài toán 10: Cho bigu thie L=| a’ —b° +2] (eee 2) a-b b)\a-b a
a) Rút gọn biểu thức L
z tư Q3 A r a
b) Tinh gia tri cua biéu thuc L khi n = /2
Bài toán 11: Cho biểu thức M = a+b b*-a’ + c : atb a°+b°+2ab “—- 5 “
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M khi a=1+'2 va b=1-V2
c) Tìm các giá trỊ của a và b trong trường hợp ; = 2 thi M=1
Vab+b Nab-a Nab a) Rút gọn biểu thưc N
b) Tính giá trị của N khi a = 4+2V3:b = ¥4-2v3
c) CMR néu
Bài toán 12: Cho biểu thức N =
thì N có giá trị không đổi
b+5
(2x —3)(x-1)* —4(2x—3) Bài toán 13: Cho biểu thức P= -
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x=+/3+2A/2
c) Tìm các giá trị của x dé P>1
Bài 15: Cho biểu thức R=
Jab +2Va—3Vb-6 Jab +2Va+3vb +6
a) Rut gon R b) CMR né u R= thì khi đó Pa một sô nguyên chia hêt cho 3
a
Trang 3\x-2_ xx+2 | x°—~2x+Ï
x=l x+2N@x+l 2 a) Tìm điều kiện xác định của Ai
b) Rut gon A;
c) CMR néu 0<x<1 thi A;>0
đ) Tìm số trị của A¡ với x=0,16
e) Tìm các giá trị nguyên của x để A¡ có giá trị nguyên
Bai 18: Cho biéu thite A, =———; x = ›y—
vxy 3+5” 3-45
Bài 17: Cho biểu thức A, =
a) Rut gon A»
b) Tính giá trị của Aa với x, y cho ở trên
Bài 19: Cho biểu thức A, =4Jx+44x—4 +4|x—4\x—4
a) Rut gon Az
b) Tim x dé A3=4
Bai 20: Cho ^.| x+2 + 4x + 1 # ;(x>0;xz])
xx -1 x+Ax+l I-Ax
a) Rut gon Ag
b) CMR: Ag>O Vx2>0;x 41
a) Tìm ĐK xác định của As
b) Rut gon As
c) Tim GTNN cua biéu thuc As
d) So sénh As va 4/ A,
e) Tính số trị của As khi x=l,8; y=0,2
x+l x-l}
a) Rút gọn biểu thức
b) Tim x dé Ag=0,5
Bai 22: Cho A, -| 1
xX —
Bai 23: Cho A, =( Vx+l x-2Vx-3 (3 — + 2 |
a) Rút gọn À+
b) Tính giá trị của À; khi x=0,36
c) Tìm x đê A; có giá trỊ nguyên
Bai 24: Cho A, = vt) : (1-34)
a) Rut gon Ag
b) CMR: néu x= ¥3+-8 thiA, =3+8
Vx? -4x4+4
4—2x a) Tim DKXD cua Ag
Bai 25: Cho A, =
Trang 4Dé cuong bai giang toan 9 phan Dai so
b) Tính giá trị của As khi x=1,999
Bai 26: Cho A,, =m? —3mVn +2n
a) Phân tích A¡o thành nhân tử
b) Tinh gia tri cua Ajo VO1 7#1#=————;ñ = 9-4/5
V5-2
3
Bai 28: Cho biêu thức A, = — —
Ủ Njx+Njx-I AYx-Vx-I I-Yx
a) Rút gọn Ais b) Tìm x để A¡s>0
Vat+vb + b-va _b+a
2(a-Ab) 2Va+Vb) b-a
a) Rut gon Ajo
b) Tính giá trị của A¡s khi a=2; b=8
2dx+x 1 |í, vx‡2
x/x-l1 Vx-1) | x4+Vx-1
Bài 29: Cho biểu thức A„„ =
Bài 30: Cho biểu thức A,, |
a) Rút gọn À¡+
b) Tinh fA,, khi x =5+2V3
Bai 31: Cho biéu thite Aj, -[ Vx+1 watt eee.) 4 Vx+l + — ng
J2x+1 J2x-1
a) Rut gon Ajg
2 sf ° 2 1
b) Tinh gia tri cua Ajg khi x = 2 (x+ 2/2)
_({2a+1 da \[Irla
a -[ 2 eo} (ee “ Bài 32: Cho biểu thức
a) Rút gọn A,,
b) Xét đấu biểu thức A,;VI—a
a) Rut gon Azo
b) với điều kiện /A,, hay so sénh [Ay voi Avo
Trang 53
45 24/3 isVvx-11 3V¥x-2 2x43
xt2¥x-3 1-Vx Vx 43
Bài 34: Cho biểu thức A„, =
a) Rút gon Aol
b) Tính giá trị của Aai với a= c) Tima dé /A,, > A,,
a) Rut gon Aoo
b) Tim x dé A,, = c) So sanh A» với 3
1
2
a) Rut gon Ao3
b) CMR voi 0<x<1 thi A23>0
Cc) Tim GTLN cua A23 „
Bài 37: Rút gọn các biêu thức
“2 |I-x+MI-x 1-x-JI—x
A(x? +x4+1
| 1+ (aver) 1+ (avx-1) | G+)
x+XWxˆ-4x _ x-Nx°-4x x-Nx -4x x+Wx -4x a) Tìm điêu kiện xác định của Aass
Bài 36: Cho Á„ =
b) Rút gọn Àzs c) Tim x để Azs< 2/5
Bài 39:Cho A„ =| 74-41 t4 a4) a-a l+a l+a
a) Rut gon Ao7
b) Khi Az;>0 hãy so sánh A„„ với A„ˆ
x+2 _ Ax+l + — 1
x4x—I x+Ax+l Jx-I
Bài 40: Cho A„ =
a) Rút gọn Àas
b) Tinh gia tri cua biéu thttc Aog khi x = 28— 6/3 c) CMR: A, < 3
Bai 41: Cho A,, =| ———+~vl-™m |:| ———— +1
a) Rút gon Avo b) Tính giá trị của biểu thức Ass khi x=4(2-^A/3)
Trang 6Đề cương bài giảng toán 9 phần Dai số
Cc) Tim GTNN cua A2o
x—y “2qx+-b) Tee’ jy-Ax
Bài 42: a) CMR giá trị biểu thức Ay = ;(x,y>0Ũ;x# y) Không phụ thuộc vào x, y
Bài 43: Rút gọn các biểu thức
"nha a)
A,=|l‹ 2a+Va-1 2aVa- a4) a-la
Bài 44: CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của bién
x+2jxy+y x—2A|xy+y x* —2xy+y
wel xave+l Iove a) Rut gon Aza
b) Tìm GTLN của biểu thức rút gọn
1 Ì Va+l -Ja vVa-1) a-2Va+1
Bài 45: Cho A;, =
Bai 46: Cho A,, -|
a
a) Rut gon A35
b) So sánh Aas với Ï
Bài 47: Rút gọn biểu thức A, = _
a-Nab_ xNab-b a—b
Bài 48: Xét A,, = Hata) p EOD) | với y-
a) Rut gon A37
b) Với giá trỊ nào của a thi A37 cé ni tri a
) ú ĐC 38
b) Tim x, y dé A3g=1
Bai 50: Cho Aj, | Xa +] sen in tee.)
Vab+1 Vab-1 } \Vab+1 Jab-1
a) Rut gon Ago
b) Cho a+b=1 Tim GTNN cua A39
Bai 51: Rut gon cac biéu thức
a+b—2Vab | _ a+b—2Vab a—b Ay | ava va 1
Trang 7_ (Ya 1 }(AVa-l Ja+1
Bai 52: Cho Ay -[ 2 on |
Va+1 vVa-1 a) Rut gon Aug
b) Tim a dé Ago c6 giá tri duong
c) Tìm các giá trị của a dé Aap c6 gid tri bang -2
a) Rút gon Aat
b) Tìm các giá trị của x đề Aa¡ có giá trị nhỏ hơn Ï
Bài 54: Chứng minh răng
0 Sale] Tag
(vx—ay)? +4yxy xjy-yx Jx+ajy voy
EE oe
b) Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trỊ của x
=1 néu x>y>0
Bài 55: Rút gọn biểu thức A,, = " oe ane a-
xŠ+3x?+4 Bài 56: Cho biểu thức A„; = SS
a) Rút gon Ay
b) Tìm các giá trị của x khi Ay3 c6 giá trị bằng 4
-3I+8jx-x Ax+5 3Vx-1
x-8Ñjx+l5 A4w-3 5 Ÿx
a) Rút gon Aaa
b) Tìm các giá trị của x đề Aaa có giá trị nhỏ hơn Ï
c) Tìm các giá trị nguyên của x đê A44 có giá trỊ nguyên
5 4 4 5
a —-ax +a x-xXx
Bài 58: Rút gọn biểu thức A„; = ——
a +x
+4.) xy XA| VY T—
Bài 59: Cho biểu thức A„ _ (x Vy" ` _ TU >0,y>0)
a) Rut gon Age , Aa7
b) Tính tích Aazs.Azz với x= 2y; y=AJ3
(x-1)*-4
(2x+1)° —(x+2)°
Bài 60: Cho biểu thức A„ =
a) Rut gon Aag
b) Tìm các giá trỊ của x dé Ayg c6 gia tri băng 0; 1
Trang 8Đề cương bài giảng toán 9 phần Dai số
c) Tính x đê A¿s có giá trị băng 8
Bai 61: Cho Aj -[t#+] - ! =} (x #0;x# +1)
X Xx x?
a) Rut gon Ago
b) V6i gia tri nao của x thì Ayo c6 gid tri nhdé hon 1
l—ax+(a+x)x In a + 2ax+x” |
(I—a#)”
a)Chứng minh răng giá trị của Aso không phụ thuộc vào giá trị của x
b) Với giá trỊ nào của a thì Aso dat GINN, tim GTNN ay
a`—5a`+4a
Bài 62: Cho biểu thức A.¿ = "ng:
2ax—a “x “ —]
Bài 63: Cho A., =
a”—4
a) Rut gon As;
b) Tìm tất cả các giá trị duong ctia a dé A <0
Bài 64: Rút gọn các biểu thức
a ằ+a°+a +ạ` 2+a *a=2\ ala+a-Aa-—I
(x42)? —8x
C)Asy =————>—:(0<x<2?)
X———
Vx
ai 65: Cho biéu thitc _{¥a+1_Va-1,
Bài 65: Cho biểu thức A Km Tra va Va =)
a) Rut gon Ass
b) Với giá trỊ nào của sô tự nhiên a thi Ass co giá trị nhỏ nhât? Tìm GTNN ay
Bài 66: Rút gọn các biêu thức sau
3 2 _ _
a) As = OT etl) b)A,, = vl+x + l—x = "
_¥24+V3+¥2-¥3 _¥2+¥3 -V2-v3 đDA., = —3a+(a* -1)va* -4-2
12+42+x3 Henke 43
Bài 68: Cho biểu thức A¿; =
Bài 67: CMR
ae
a) Rut gon Ago
b) Tim GTNN cua Ago
x? —alx _ x?+Ax
Hay rut gon biéu thie A, =1—./A,, +x+1 voi O<x<1
Bai 69: Cho Ay =
Trang 9Bài 70: CMR néu a,b >0;a* >b thì
Ni PE EE lah ee ES 2 2
2 _2 Vx?
Bai 71: Cho biêu thuc A,, b ir Tính giá tri cua Ag3 khi x = le 5
4
9)? _
Bài 72: Rút gọn biểu thức Aw a” +a-2) (a42)" -a"
*T 34" da’ —4 a —a
Bài 73: Tính GTBT A, = VỚI x=——
2 + Nx? 1
Bai 74: Cho Aj = =x | * vx |_ A x >0,x 41) CMR gia tri cua Age khong
phụ thuộc vào giá trỊ của biến x
\Jx~AJ4—1) +4|x+2/4œ%+1) ụ 1
a) Tim điều kiện xác định của A4;
b) Với điêu kiện (a) hãy rút gọn A¿ø;
S1: Cho Hiển thứ Va+l a-l ot
Bài 76: Cho biêu thức Ta 1 Taal va Va z|
Bai 75: Cho Ay =
a) Rut gon Age
b) Tinh giá trị ctia Ags Voi a = (44 V¥15)(V10 — V6) 4—
Vx-1 1 eal _
Bài 77: Cho biểu thức A,„ =
a) Rút gon Aáo
b) Với giá trị nào của x thì A, = 5
a) Rut gon Azo
b) với gia tri nao của x thi A7o<1
15Vx -11 ,3jx— 2 2x+3
Bài 79: Cho biểu thức 4;, =
a) Rut gon An
b) CMR: A,, <=
Bat V9a-3 Vatl | a) a+xa-=2 mm 1-Va
Bài 80: Cho biểu thức A„„ =
Trang 10Đề cương bài giảng toán 9 phần Dai số a) Rut gon Azo
b) Tìm các sô nguyên a sao cho A› có giá trị nguyên
I+vl-x + I-xvl+x + 1 l-x4+vl-x I4+x-wvl+x vl4+x
a) Rút gọn À+a
2 b) So sánh +3 với 5
Bai 82: Cho biéu thức A., -Ín a 1 24a |
a+1}) \Vva-1 aVa+Va-a-1
a) Rut gon Aza
b) Tim a sao cho A74<1
c) Cho a=19-8¥3 Tinh giá trị clla Ar
x+2 _ Ax+l + + 1
xAx—I x+Ax+l l+Vx
Bài 83: Cho biểu thite A,; =
a) Rút gọn À+s
b) Tìm ŒTLN của A+s
ava + balb _ Jab 2./b
CMR giá trị của A+s không phụ thuộc vào a, b
Vl+x _ l—x I 1 =) x
Bai 84: Cho biéu thie A,, [sete | (a-=b)+————
Bài 85:Cho biểu thức A, ˆ|
a) Rút gọn A22
b) Chứng minh khi x>0 thì A+; >0
Bai 86: Cho biểu thức A„„ = 1 — 3 + 2
Vx +1 xvx +1 x-Ax+l a) Rút gọn À+s
b) Chứng minh răng 0< Ajg <1
1 a’ +2
1
21+4a) 2d-4Ja) 1-a'
Bài 87: Cho biểu thức Aj, =
a) Rut gon A7o
b) Tim GTNN cua A7o
Jx+qy X-Y y- Te Tu) 2
7-43 6-14
4 °° 25
xx +3x- 34 x | sy? Sg, ee vet oven
a) Rut gon Ago
b) Tính giá trị của biểu thức Aso với x =
Bài 89: Cho A,, =
a) Rut gon Ag; va Ago
b) So sanh Agi va Ag?
10
Trang 11\x+l Next nhịn Vx+1 ee)
b) Tinh giá trị của Ag3 biét x = 3 ¬?
Bài 90: Cho biểu thức Ag, =
a) Rút gon Asa
Bài 91: Cho biểu thức 4;, = ae
a) Rut gon Aga
b) Tìm các sô nguyên x đê Asa có giá trỊ nguyên
26a —9 *a+3 2a +1
a-sJa+6 Va-2 3-Va
a) Rut gon Ags
b) với gid tri nao cua a thi Ags < |
c) a= ?thì Ass có giá trỊ nguyên
Bài 92: Cho biểu thức A,, =
a-4 — Aa-2)}\Na-2 Va+2 a-4
Bài 93: Cho biểu thức A,„„ = 2
a) Rut gon Ago
b) so sánh Ass với Jt
86
Vx-Jy yee J ety
a) Rut gon Ag7
b) CMR A,, 20
b) Tim x dé Ass=6
Bài 96: Cho biểu thức A,„ = " mini a+l} 4a +1 a\a+Ala+a+l
a) Rút gon Ago
b) Tinh Ago biét a = 2000- xua
TP _x+Ax-2jay-24jy 1xx
a) Rut gon Ago
b) Tính giá trị của Aoo biết 2x” + y”—4x—2xy+4=0 y
Bài 98: Cho biểu thức Ay, = Fe wi 1 cVx) + yýx+ my ty”
an rẽ
a) Rut gon Ao;
b) Cho x.y=16, tim GTNN cua Ao;
Bài 97: Cho biểu thức A„; =
II
Trang 12Đề cương bài giảng toán 9 phần Dai số
2
4
lA 3 —2
Bai 100: Cho biéu thite A,, (SF =v" —Jab FS > ¬
JVa—vb
a) Tim điều kiện có ngjia cua Ag3
b) Rut gon Aoa
_1 1- Bai 101: Cho A,, SPAY TTY Tinh gia tri cua biểu thức Aoa biét:
x+y x-y
ng alps) VỚI x=—| a+ y=-|b+— la,b3]
Bài 102:Tinh giá trị của A„; =
Bai 103: Cho x=— e+e , trong do a>0, b>0 Tinh gia tri cua biéu thite A,, = NS
Bai 104: Cho A,, =1-| 222 L†Nx ,2xVx+x=xx l—x I+xxx vx) lv ~v 2/x-1 iV)
a) Tìm điều kiện để Ao; có nghĩa
b) Rút gọn Ao;
Bài 105: Cho biêu thức A, = — —
`” Alx+vx-I AYx-AVx-I I-Yx
a) Tìm điều kiện có nghĩa của Aos
b) Tìm x đê Aos>0
Bai 106: Cho = x <= và V¥34+2x-V3-2x =a
249-4xF
Tinh Aj, = 612V? đvC theoa, (x#0)
x
` ` > cự “cv Ä , 2— 4x— x?
Bai 107: Cho x>2 va Vx +V4—x =a Tính giá trỊ của biêu thức Ajo = a theo a
xX —
Bài 108: Tinh gid tri cia biéu thite Aj, =x? +Vx* +x41 voi x= 5 ft -2
ye? ale xl txt lx a) Tim điều kiện của x dé Aygo? c6 nghĩa
b) Rút gon Ajo2
Bai 110: Rut gon cac biéu thức
Aw, = V48 - 275 + V108 -— 147 A= 1 aa So ih a2
Bai 109: Cho A
Vatl
12
Trang 13Bai 111: Rut gon A,,; = J2x-142V x? —Xx ¢2x-1-2V x? —x3(x 21)
Bai 112: Cho biéu thitc Aj, = Vx +2 x? -1 ale? —24x”-—I
a) Tìm điều kiện của x để Aios có nghĩa
b) Tinh gid tri ctia Atos khi |x| > V2
Bai 113: Cho 0<a<1 Rút gọn biểu thức
_{ vi+a l-a toot
^.*| Jina? 4a "ha q
2 1
1+—=+—
Bài 114: Rút gọn biểu thức A,„ = va-WVa leva) Va 4 (202D
a) Tìm điều kiện của x để Aios có nghĩa
b) Rút gon Aloo
Bai 116: Tinh giá trị của biểu thức A,¡; = + VỚI x=——
I+l+2x 1-vl-2x
Bài L17: Rút gọn các biểu thức
MB + 2-1-8 v2 Aa) Va
Bai 118: Cho biểu thức P= 2+Jx, vx 4xt2Vjx || 2 —_ Vx‡3
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x đê P>0, P<0
c) Tim x dé P=-1
Bài 119: Xét biểu thức A = vx vx 223 Km 2 ¬Ị
Wx+3 vx-3 x=9) | vx-3
a) Rut gon A
b) Tim x dé A<=s
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
13