Đề cương giữa kì 1 môn toán lớp 9

H ệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền... Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC  Trong tam giác vuông, bình phương m

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ CƯƠNG

Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I

Môn: TOÁN 9 Năm học: 2021 – 2022

 HA là hình chiếu của AB trên cạnh BC

 HC là hình chiếu của AC trên cạnh BC

 Định lý Py-ta-go: 2 2 2

BC =AB +AC

1 H ệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Trang 3

 Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

2

BA =BH BC⋅ hay c2 = ⋅ ; c a'

2

CA =CH CB⋅ hay b2 = ⋅ b a'

2 H ệ thức liên quan đến đường cao

Trong một tam giác vuông

 Bình phương độ dài đường cao bằng tích hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

3 T ỉ số lượng giác của gióc ngọn

 Với α là góc nhọn trong tam giác vuông ta có

 sin canh doi

α

= ;

sin α+cos α = 1

4 Liên h ệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

Trang 4

 Tích của cạnh huyền với sin của góc đối hoặc cô-sin của góc kề

 Tích của cạnh góc vuông kia với tang góc đối hoặc cô-tang góc kề

Trong hình bên, ta có

sin cos ;sin cos ;

2 Gi ải tam giác vuông

 Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó khi biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn

II CÁC D ẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

B có nghĩa khi và chỉ khi B 0

Ví dụ 1 Tìm điều kiện của x để các căn thức sau xác định





D ạng 2: Rút gọn biểu thức Tính giá trị của biểu thức

 Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (nếu cần)

 Áp dụng các công thức biến đổi căn thức, quy tắc thực hiện các phép tính về phân thức đại số để rút gọn biểu thức

 Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính

Trang 5

b) Tính các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

D ạng 3: Chứng minh biểu thức có một tính chất nào đó

 Trước tiên tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

 Rút gọn biểu thức rồi kết luận

Trang 6

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của P

D ạng 4: Giải phương trình

 Tìm điều kiện để hai vế của phương trình có nghĩa (nếu cần)

 Áp dụng công thức biến đổi căn thức để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn

 Nếu hai vế đều không âm thì ta có thể bình phương hai vế để khử dấu căn

A x  2 B x 2 C x   2 D x  2

Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình 1 1

x x

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên

Bài 13 Cho biểu thức



   với x0, x  1a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9

b) Chứng minh 1

1

B x

Trang 12

Bài 18 Rút gọn biểu thức sau

2

x B

a a

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài 23 Cho biểu thức 1 3 16

x Q

b) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên

Bài 24 Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích?

Trang 13

b) Tìm các giá trị của x để 1

2

A 

Bài 40

Trang 14

b) Tìm các giá trị của x , biết P 3

Bài 42 Cho biểu thức 1

1

x A

Trang 15

B Hình h ọc

D ạng 1: Giải tam giác vuông

 Vận dụng các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm cạnh

 Vận dụng công thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tìm cạnh

 Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc

Lưu ý:

 Nếu cho trước 1 góc nhọn thì nên tìm góc nhọn còn lại

 Nếu cho trước hai cạnh thì dùng định lý Py-ta-go tìm cạnh thứ hai

Ví dụ 1 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3, 5 và AC=4, 2

L ời giải

Ta có tan 4, 2 tan 50 12

3, 5

AC B AB

Trang 16

D ạng 2: Giải tam giác nhọn

 Bước 1: Vẽ đường cao để vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

 Bước 2: Tính đường cao rồi tính các độ dài cạnh hay góc trong tam giác đã cho

Lưu ý: Dùng đường cao làm trung gian để tính các độ dài cạnh hoặc số đo góc

 Nếu tam giác cho trước một cạnh (hoặc một góc) thì khi vẽ đường cao không thể chia đôi

cạnh đó (hoặc góc đó) vì như vậy sẽ khó khăn cho việc tính toán

Ví dụ 6 Cho tam giác ABC có ˆ 65 B= °, ˆC=45° và AB=2,8cm Tính các góc và cạnh còn lại của

tam giác đó (gọi là giải tam giác ABC )

Trang 17

Tương tự BH =AB⋅cosB=2,8 cos 65⋅ ° ≈1,18 cm( )

Mặt khác, do giả thiết suy ra tam giác HAC vuông cân tại H nên HA=HC Do đó

Trang 18

Tương tự, xét BH = AB⋅cosB=2,1 cos 70⋅ ° ≈0, 72

Mặt khác, xét AHC vuông tại H, ta có sin 1, 97 sin 31 14

3,8

AH C AC

D ạng 3: Tính diện tích tam giác, tứ giác

 Tính các yếu tố cần thiết rồi thay vào công thức tính diện tích và thực hiện phép tính

Ví dụ 9 Cho tam giác ABC như hình vẽ bên Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có diện

tích là 1 sin

2

S = ⋅ ⋅ ⋅b c α

L ời giải

Vẽ đường cao BH của tam giác ABC

Xét ABH vuông tại H, ta có BH =AB⋅sinA= ⋅c sinα

Do đó diện tích S của tam giác ABC là 1 1 sin

S = ⋅AC BH⋅ = ⋅ ⋅ ⋅b c α

Nh ận xét: Qua ví dụ này ta có thêm một cách tính diện tích tam giác Diện tích tam giác bằng nửa

tích hai cạnh nhân với sin của góc nhọn xen giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh đó

Trang 19

Ví dụ 10 Tứ giác ABCD như hình vẽ phía dưới Biết

Do giả thiết B Cˆ+ =ˆ 60° nên BAC=180°−60° =120°

Mà AD là đường phân giác nên   60BAD=CAD= °

Trang 20

Ví dụ 12 Hình bình hành ABCD có AC AD⊥ và AD=3, 5, ˆD=50° Tính diện tích của hình bình hành

D ạng 4: Ứng dụng thực tế của hệ thức lượng trong tam giác vuông

 Vẽ lại hình vẽ theo yêu cầu bài toán (chú ý tạo ra tam giác vuông)

 Xác định các yếu tố cần thiết rồi tính theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác hoặc sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tìm góc

Ví d ụ 13 Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trên

một bờ hồ nước sâu, biết ˆ 58C= °, CB=13m,

Trang 21

Xét AOC vuông ở C , ta có AC=OC⋅tan 74° và BC=OC⋅tan 23°

Xét MAH vuông tại H , ta có HM = AH⋅tanα

Tương tự, xét MAH vuông tại H, ta có HN =AH⋅tanβ

2, 7

AC B AB

Trang 22

4,8

AC B BC

3,1

7, 34

AB BC

Trang 23

sin

BH BC

Trang 24

b) Chứng minh rằng tan cot cot

b) Đặt AH h= , xét AHB, ta có HB= AH⋅cotABH = ⋅h cotABH

Tương tự, xét AHC , ta có HC=AH⋅cotACH = ⋅h cotACH

Suy ra HB−HC= ⋅h (cotABH−cotACH) hay 2HM = ⋅h (cotB−cotC) (1)

Mặt khác, xét AMH vuông tại H, ta có HM = ⋅h tanMAH = ⋅h tanα

Từ (1) và (2) suy ra ( ) cot cot

3, 0

AH ACH

Trang 25

Bài 11 Trong một tam giác ABC có AB=11cm, ABC=38°,

 30ACB= °, N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hãy tính AN , AC

Bài 12 Tìm x và y trong các hình sau

Trang 26

Bài 13 Cho tam giác BCD đều cạnh 5cm và  40DAB= ° Hãy tính

II BÀI TẬP PHÂN LOẠI

Bài 1: Cho biểu thức 4 4

P=a + −b ab với ,a b là các số thực thỏa mãn 2 2

3

a + +b ab= Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1 x 1 x 2 x

Bài 3: Cho ,x y là các số thực dương và thỏa mãn x2 +y2 =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 1 y 1

= + + +

Bài 4: Với các số thực 𝑥𝑥; 𝑦𝑦 thỏa mãnx  x  6 y 6 y tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thứcP   x y

Bài 5: Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2 + b2 = 4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

ab M

=+ +

Bài 6: Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức Q= 2a+bc+ 2b+ca+ 2c+ab

Bài 7: Giải phương trình : x(3− 3x− =1) 3x2+2x− −1 x x+ +1 1

Bài 8: Giải phương trình: 2 2 1 1 1 (2 3 2 2 1)

4 4 2

x + x + + − =x x x+ + x+

Bài 9 Giải phương trình: ( x+ −2 1)2 =3x−8 x+ +2 11

Bài 10 Giải phương trình: 4 2 2 1 4 3 2 8 2

4

x − x+ = x x− + x−

Trang 27

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1:



11

Trang 28

2

x+ =y x+ + y+ <=> x+y = + +x y + x+ y+

2 2

Trang 29

Khi đó, biểu thức M được viết lại thành:

2

S=  ± 

Trang 30

Đáp số: Tập nghiệm của PT đã cho là

Bài 10 Biến đổi phương trình thành :

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,03 MB