Bài giảng tài chính phái sinh chương 4 lãi suất

Bài giảng tài chính phái sinh chương 4 lãi suất

Lãi suất

Chương 4

Các loại lãi suất

Đo lường lãi suất

lãi suất được tính là một đơn vị đo lường

năm cũng giống như sự khác biệt giữa đơn vị dặm

và cây số

Nhập lãi liên tục

(Trang 79)

 Trong trường hợp chúng ta tăng dần tần suất nhập lãi vào vốn thì kết quả của việc tăng ấy sẽ là một lãi suất có sự nhập lãi vào vốn liên tục

 100 USD sẽ tăng 100eRT USD khi đầu tư với một lãi suất R có sự nhập lãi vào vốn liên tục trong khoảng thời gian T

 100 USD nhận vào thời gian T chiết khấu thành 100e

-RT USD vào thời điểm 0 khi sử dụng tỷ suất chiết khấu liên tục R

Công thức chuyển đổi

(Trang 79)

Định nghĩa

R c : Lãi suất gộp liên tục

R m : Cùng một lãi suất nhưng gộp m lần trong 1 năm

Lãi suất zero

Lãi suất zero thời điểm đáo hạn T là lãi suất phát sinh từ một khoản đầu tư mà kết quả đầu tư chỉ có ở thời điểm T

Ví dụ (Bảng 4.2, trang 81)

Định giá trái phiếu

 Để tính giá bằng tiền của một trái phiếu ta chiết khấu các khoản lãi định kỳ của trái phiếu với lãi suất zero tương ứng

 Trong ví dụ của chúng ta, giá lý thuyết của trái phiếu thời hạn 2 năm với lãi suất danh nghĩa 6% trả lãi 2 lần/năm là

Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu

 Tỷ suất lợi nhuận trái phiếu là lãi suất chiết khấu sao cho giá trị hiện tại các khoản lãi kỳ hạn thu được từ trái phiếu bằng với giá thị trường của trái phiếu

 Giả định rằng giá thị trường của trái phiếu trong ví dụ của chúng ta bằng giá trị lý thuyết của nó là 98.39

 Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu (gộp lãi liên tục) được tính bằng cách giải phương trình sau

kết quả là y=0.0676 hay 6.76%.

3 e− ×y 0 5. + 3 e− ×y 1 0. + 3 e− ×y 1 5. + 103 e− ×y 2 0. = 98 39

Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa

 Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa cho một kỳ đáo

hạn nhất định là lãi suất danh nghĩa sao cho giá

trái phiếu bằng với giá trị danh nghĩa của trái

phiếu.

 Trong ví dụ của chúng ta, kết quả như sau:

100 2

100

2 2

2

0 2 068 0

5 1 064 0 0

1 058 0 5

0 05 0

e

c e

c e

c

Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa tiếp

theo

Nói chung, nếu m là số kỳ trả lãi trong 1 năm, P là hiện giá của

1 USD nhận được khi đáo hạn và A là hiện giá 1 USD tại mỗi thời điểm trả lãi

A

= ( 100 100 − )

B ảng dữ liệu (Bảng 4.3, trang 82)

Vốn gốc trái phiếu (USD)

Thời gia đáo hạn (năm)

Lãi danh nghĩa hàng năm (USD)

Giá trái phiếu bằng tiền (USD)

 Ở đây lãi suất gộp lãi liên tục là 10.127%

 Tương tự với kỳ hạn 6 tháng và 1 năm lãi suất gộp lãi liên tục sẽ lần lượt là 10.469% và 10.536%

Phương pháp Bootstrap tiếp theo

 Tính lãi suất 1.5 năm sử dụng công thức

tính ra R = 0.10681 hay 10.681%

96 104

4

4 e−0.10469×0.5 + e−0.10536×1.0 + e−R×1.5 =

Đường lãi suất zero tính từ cơ sở

10.127

10.469 10.536 10.681

10.808

Lãi suất kỳ hạn

Lãi suất kỳ hạn là lãi suất zero tương lai bằng cách áp

dụng cấu trúc lãi suất với kỳ hạn ngày hôm nay

Tính toán lãi suất kỳ hạn

Bảng 4.5, trang 85

Lãi suất Zero cho

Lãi suất kỳ hạn cho

khoản đầu tư năm thứ n năm thứ n

Công thức tính lãi suất kỳ hạn

 Giả định rằng lãi suất zero các kỳ T 1 và T 2 lần lượt là R 1 và R 2

trong đó cả hai lãi suất đều được nhập lãi liên tục.

 Lãi suất kỳ hạn cho thời kỳ giữa T 1 và T 2 là

Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại

 Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại tính theo kỳ đáo hạn T là lãi suất

kỳ hạn áp dụng cho một kỳ hạn rất ngắn bắt đầu từ thời điểm

Đường lãi suất dốc lên và dốc xuống

 Đường lãi suất dốc lên :

Lãi suất kỳ hạn > Lãi suất Zero > Lãi suất danh nghĩa

Lãi suất danh nghĩa > Lãi suất Zero > Lãi suất kỳ hạn

Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn

 Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn (FRA) là một thỏa thuận theo đó một lãi suất ấn định được áp dụng cho một khoản vốn vay

nhất định và cho một khoảng thời gian nhất định trong tương lai

Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn tiếp

theo

cho thời kỳ trước khi ấn định, R K được trao đổi với lãi suất thị trường

 FRA có thể được định giá với giả định rằng lãi suất kỳ hạn chắc chắn sẽ được thực hiện

Công thức định giá

(công thức 4.9 và 4.10 trang 88)

 Định giá FRA trong đó lãi suất cố định RK sẽ được

nhận tính trên vốn gốc là L trong khoảng thời gian T1

))(

(R K R F T2 T1 e R T

2 2)

)(

( RF RK T2 T1 e R T

 Thời hạn hoàn trả trung bình của một trái phiếu cho dòng tiền c i

tại thời điểm t i là

trong đó B là giá trái phiếu và y là suất sinh lợi của trái phiếu (nhập lãi liên tục)

 Điều này dẫn tới

Thời hạn hoàn trả trung bình

 Khi lãi suất y được nhập lãi m lần trong 1 năm

còn gọi là “thời hạn hoàn trả trung bình điều chỉnh”

m y

y

BD B

( 2

1

1

y C

y

D B

B

B

e t c y

B B

C

n i

yt i

i i

∆ +

Lý thuyết về cơ cấu kỳ hạn