De dap an tham khao THPTQG mon Toan 2018

Câu 16: Đáp án A Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là: Phương ph[r]

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

LẦN 2

Môn: ToánThời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BC a Các cạnh bên .

của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD K là

điểm trên cạnh AD sao choKD2KA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK

A. 2

a

B.

23

a

C.

37

a

D.

217

a

Câu 2: Phương trình sinm x3cosx5có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu(người ta gọi đó là lãi kép) Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảngthời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thayđổi)

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x  lnx21



1034237

Câu 6: Cho hàm số C m:y x 3mx2 9x 9 m

Tìm m C m

để tiếp xúc với Ox:

Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh

của hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu Biết thểtích của bồn chứa nước là 128  3

nghịch biến trên khoảng 0;1

D. Hàm số yf x đồng biến trên khoảng   ; 1

Câu 9: Cho hình chóp SABC có KAH Hai mặt

(ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

C.

3 212

a

D.

3 36

Câu 11: Đồ thị hàm số

2 2

2 21

  





x x y

x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. MinF 10 B. MinF 2 C. MinF 2 D. F không có GTNN

Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử

chẵn

2021

Câu 14: Cho hàm số y x 3 3x2 5x 2có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

có hệ số góc nhỏ nhất

Câu 15: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vuông ABCD có hai

cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đườngsinh của hình trụ (T) Tính cạnh của hình vuông này

3 102

a

D. 3a

Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A.

2 24





xq

a S

Câu 17: Cho hàm số  C :y x 33x21.Đường thẳng đi qua điểm A3;1và có hệ số góc bằng

k Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

32



y

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y3

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 19: Cho 9x9x 23. Khi đó biểu thức

b với

a

b tối giản và ,  a b Tích

a bcó giá trị bằng:

Câu 20: Cho , ,a b c là ba số thực dương, khác 1 và abc1 Biết

1log 3 2,log 3

4

và2

3

B.

1log 3

2

C. log 3 3c  D. log 3 2c 

Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

Câu 24: Cho hàm sốy ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Khẳng

định nào sau đây đúng?

log x  2x 3 2log x  2x 4

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60, M là trung điểm của BC Tính thể tích hìnhchóp S.ABMD

a

C.

3 33

13

4 21

3

m

B.

11

3

 m

C.

13



m

D.

11

Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn

như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế

tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khácnhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với cảmặt đáy của mặt nó Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm Bỏ qua bề dày của những lớp vỏthủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu

 a d

a d

Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,

đặt CABvà gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Tìm  sao cho thể tích của vật thểtròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

1arctan

Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a BC , 2 a Tính thể tích khối nón nhận được khi

quay tam giác ABC quanh trục BC

Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban

đầu trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm Hỏi saukhi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàngphần trăm)

a

C.

3 64

a

D.

3 156

a

Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn

tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA600

mét, ASB 15 Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA)

bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM,

MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được

chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất

NP PQ

A. k2 B.

43



k

C.

32



k

D.

53

a

C.

3 68

a

D.

3 324

 m

B. 2

10

1

02

Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum

và ông Kim) Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?



m

C.

32



m

D. m1Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BC a Các cạnh bên của .

hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD K

là điểm trên cạnh AD sao choKD2KA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK

Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập

trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án

Câu 2: Đáp án B Phương trình sinm x3cosx5có nghiệm khi và chỉ khi:

Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều

kiện có nghiệm cho phương trình sina x b cosx c là  2 2 2

Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 52 m232  m2 16 m 4.

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trêna2b2 c là dẫn

đến kết quả sai

Câu 3: Đáp án A

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

Phương pháp:

Công thức lãi kép: T M1rn với:

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ,tính theo %

Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu

 

 

t y



Câu 6: Đáp án A Cho hàm số C m:y x 3mx2 9x 9 m Tìm m C mđể tiếp xúc với Ox:

Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ giao

điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox

Cách giải: Để đồ thị hàm số C mtiếp xúc với trục Ox thì phương trình

hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt  m3

Chú ý khi giải:HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có

1 nghiệm, hai nghiệm và ba nghiệm phân biệt

Câu 7: Đáp án A Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu Biết thể tích của bồn chứa nước là 128  3

Công thức tính diện tích hình cầu:S 4R2

Công thức tính thể tích khối cầu:

34

A Hàm số yf x có ba điểm cực trị

B Hàm số yf x đồng biến trên khoảng ; 2

C Hàm số yf x nghịch biến trên khoảng 0;1

D Hàm số yf x đồng biến trên khoảng   ; 1

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số yf x'  để tìm khoảng dương,

Câu 9: Đáp án B Cho hình chóp SABC có KAH Hai mặt (ABC) và (ASC)

cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp.

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp

1.3



V S h

với S là diện tích đáy,h là chiều cao Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúngvuông góc với mặt phẳng đó

Câu 10: Đáp án C Cho lăng trụ đứng cóABC A B C có ' ' ' AB AC BB  'a BAC, 120 Gọi I

là trung điểm củaCC Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng' ABC và AB I' .

Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc vớigiao tuyến

Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC

Hai mặt phẳng AIB và ' ACB có giao tuyến là EA

mà AK AIB' ; AH ACB EA; AK EA; AH  hợp bởi hai mặt phẳng AIB'và ACBlà

2 21

  





x x y

x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Phương pháp: Số tiệm cận đứng của hàm phân thức

 

 

f x y

g x là số nghiệm của mẫu mà không là

nghiệm của tử

Cách giải: Ta thấy mẫu thức x21có 2 nghiệmx1 và x1cũng là nghiệm của tử, x1không là nghiệm của tử thức nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x1

Chú ý khi giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng kết

luận có 2 tiệm cận dẫn đến kết quả sai

Câu 12: Đáp án C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức

Sử dụng kết quả A2B2 C C để tìm min F và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra 2 

đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ

(T) Tính cạnh của hình vuông này.

Phương pháp: Gọi là tâm hình vuông  I OO Sử dụng định lý Py-ta- '

go trong tam giác vuông để tính AB

2

AB BI

Câu 16: Đáp án A Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S xq Rl

Cách giải:

Có

22

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón là S xq Rh

với h là đường cao của hình nón

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k

Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy rakết luận

Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị

hoặc không có điểm cực trị nào

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  k9

Vậy k0;k9 thỏa mãn yêu cầu của bài

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc

Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

32



y

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y3

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Đường thẳng x x là tiệm cận đứng của đths  0 yf x nếulim 0 

x là đường thẳng

32

Khi đó, giá trị của log 3c bằng bao nhiêu?

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: log 1 ;log   log log

15



15log

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính log 3c

lại kết luận nhầm log3c3dẫn đến chọn nhầm đáp án

Câu 21: Đáp án C Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

Đồ thị hàm số nhận (0;0) là điểm cực tiểu nên loại A, B, D

Câu 22: Đáp án C Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln xtrên đoạn 2;3là

Phương pháp:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn a b; 

Câu 24: Đáp án A Cho hàm sốy ax 3bx2cx d có đồ thị như hình

bên Khẳng định nào sau đây đúng?

log x  2x 3 2log x  2x 4

Điều kiện:

2

2 2

HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình

Câu 26: Đáp án A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 , M là trung điểm của BC Tính thể tích hình chóp S.ABMD

y t 0 + 0

 

y t 

Chú ý khi giải: HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.

Câu 27: Đáp án D Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số

Tính 'y và tìm điều kiện của để ' 0, x R y   

Điều kiện để tam thức bậc hai ax2 bx c 0, x R là

00

HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án

Câu 28: Đáp án C Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; 2

4 21

x xác định trên D R \ 1  nên loại A vì 10; 2

x đồng biến trênR\ 1 (loại)

*TH3: Đáp án C: Hàm số

4 21

HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảnga b;  là f x' 0, x a b; 

Câu 29: Đáp án B Phương trình: 3 x1m m 1 24 x21 có nghiệm x khi:

Phương pháp:

- Chia cả hai vế của phương trình cho x 1 0và đặt ẩn phụ

4 4

11







x t

11

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t2 2t m 0

có nghiệm trong 0;1thì đường thẳng y m phải cắt đồ



*2 sai vì với c1 c bất kỳ nằm trong 2 a b;  ta chưa thể so sánh được f c 1 và f c 2

*3 sai Vì 'y bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó VD hàm số 3



y x

*4 sai: Vì thiếu điều kiện tại f x' 0

hữu hạn điểm.VD hàm số y1999 có ' 0 0y   nhưng làhàm hằng

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn:

- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm

- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện 'y đổi dấu qua nghiệm

Câu 31: Đáp án B Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các

công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau:

Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60

bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc

với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy

của mặt nó Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm Bỏ qua bề dày của

những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu

Phương pháp:

Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác

Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức

34

3



và suy ra kết luận

Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón

Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB

Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) là h

Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:

3 2

Câu 33: Đáp án C Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và một điểm C thay đổi trên nửa

đường tròn đó, đặt CABvà gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Tìm  sao cho

thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH

Cách giải: Thể tích khối nón khi quay ACH quay quanh AB:

Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc là góc 45dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 34: Đáp án D Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x 6 x 3x 6 x m

AB a BC a Tính thể tích khối nón nhận được khi

quay tam giác ABC quanh trục BC

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối nón:

1.3

 